Материал: Kont_v_Str-PP_ME_1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

–––––––——————————–––––––

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

————————————————————

А. В. КОНДРАШОВ Н. И. МИХАЙЛОВ В. В. ПЕРЕПЕЛОВСКИЙ

КОНТАКТЫ В СТРУКТУРАХ ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ

Учебное пособие

Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2020

УДК 621.382.2./3(07) ББК З852.3я7

К64

Кондрашов А. В., Михайлов Н. И., Перепеловский В. В.

К64 Контакты в структурах полупроводниковой микроэлектроники: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2019. 84 с.

ISBN

Изложены основные методы определения свойств материалов микро- и наноэлектроники путем построения и анализа их энергетических диаграмм. Показаны основные соотношения, описывающие физические явления, возникающие на границе раздела материалов. Приведены данные, необходимые для развития у студентов навыков анализа различных полупроводниковых структур и приборов на основе рассмотрения их энергетических диаграмм. В каждом разделе приведен набор задач, предназначенных как для более глубокого усвоения материала (задачи с решениями), так и выработки практических навыков их самостоятельного решения.

Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 11.03.04 – «Электроника и наноэлектроника» по профилю 11.03.04-01 – «Физическая электроника» в рамках курса «Микро- и наноэлектроника».

УДК 621.382.2./3(07) ББК З852.3я7

Рецензенты: кафедра криогенной техники Университета ИТМО (канд. тех. наук О. В. Пахомов); канд. физ.-мат. наук В. М. Пригоровский (ООО «Симикон»).

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

2

ВВЕДЕНИЕ

Подавляющее большинство современных устройств имеют в своем составе полупроводниковые микроили наноэлектронные элементы. Основным направлением совершенствования этих элементов является уменьшение их размеров. Решение задачи миниатюризации таких элементов невозможно без понимания базовых способов описания свойств материалов микроэлектроники, а также явлений, возникающих в таких материалах и вблизи границы раздела базовых структур микро- и наноэлектроники.

Задачей данного учебного пособия является развитие у студентов необходимых навыков анализа характеристик разнообразных полупроводниковых структур. Для удобства использования пособие разделено на две основные части.

Первая часть пособия посвящена описанию явлений, возникающих на контактах металл–полупроводник, полупроводниковых гомо- и гетеропереходах, а также в структурах металл–диэлектрик–полупроводник. Приведены методы построения энергетических диаграмм. Показано влияние прямого и обратного смещения на форму диаграмм. Приведены основные выражения, описывающие глубину обедненного слоя.

Во второй части пособия основное внимание уделяется анализу свойств и методике расчета характеристик полупроводниковых приборов. В основу методики положено использование энергетических диаграмм для анализа физической природы изучаемых объектов, излагаемое в первой части. Приведены методы построения рабочих характеристик, объяснены физические основы функционирования полевых и биполярных транзисторов, СВЧ усилителя на волнах пространственного заряда.

Каждый раздел учебного пособия содержит набор задач, предназначенных для более глубокого усвоения материала. Большинство задач снабжены дополнительными сведениями, пояснениями и указаниями. Для ряда задач приведены решения, предназначенные для самостоятельного разбора студентами. Во всех задачах рассматриваются структуры с плоскопараллельными границами раздела на основе кристаллов однородных в направлениях, параллельных этим плоскостям.

Учебное пособие может быть полезно также студентам других факультетов, изучающих соответствующие разделы твердотельной электроники.

3

1. ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ДИАГРАММА ЭЛЕКТРОНОВ В КРИСТАЛЛЕ ПРИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОМ РАВНОВЕСИИ

Энергетическая диаграмма (ЭД) представляет собой графическое изображение совокупности значений энергии E, которыми характеризуется состоя-

ние электронов в рассматриваемой системе. Основные закономерности формирования ЭД в термодинамически равновесной системе, состоящей из многих атомов, приведены на рис. 1.1. Если атомы находятся на относительно больших расстояниях r друг от друга (ситуация, характерная для газа), то ЭД представляется совокупностью дискретных уровней энергии, практически

идентичной энергетическому спектру атома, изолированного от внешних воздействий. При уменьшении расстояний между атомами до значений, соизмеримых с диаметром их электронной оболочки, в результате взаимодействия атомов между собой изменяются их положение и расщепляются уровни, составляющие энергетический спектр атома.

В упорядоченной системе атомов, образующих кристалл с постоянной решетки а, ЭД имеет вид чередующихся интервалов значений энергии, отличающихся наличием (разрешенные зоны) или отсутствием (запрещенные зоны) в их пределах энергетических уровней для электронов. В разрешенных зонах дискретность уровней сохраняется, но различие в положении двух соседних уровней по энергии очень мало и составляет значение порядка 10–22 эВ.

Начало отсчета энергии (см. рис. 1.1) выбрано таким образом, что значениям E 0 соответствуют энергии электронов, находящихся вне объема, занимаемого кристаллом. Такие электроны называются свободными, их энергия может принимать любые значения, т. е. энергетический спектр свободных электронов являются сплошным. Электроны, движение которых ограничено объемом кристалла, в принятой системе отсчета имеют отрицательные значения энергии E <0.

Способность кристалла пропускать электрический ток (электропроводность) зависит от распределения электронов по энергетическим уровням, образующим две верхние разрешенные зоны – зону проводимости и валентную зону (см. рис. 1.1). Это распределение описывается функцией Ферми–Дирака:

4

которая изображена на рис. 1.2. Значение f E можно трактовать, как вероятность нахождения электрона на уровне с энергией E. Как видно из дан-

ных рис. 1.2, изменение значения f E от f ≈ 1 до f ≈ 0 происходит в окрест-

ности E EF в узком интервале значе-

ний E. На ЭД значение EF отмечают изображением соответствующего энергетического уровня, называемого уровнем Ферми. При Т = 0 К все уровни, расположенные на ЭД ниже уровня Ферми, заполнены электронами, а на уровнях, расположенных выше EF ,

электронов нет. При T > 0 К практиче-

ски полностью заполненными можно считать уровни, для которых

E EF kT , а практически незаполненными – те, для которых E EF kT .

Таким образом, в зависимости от температуры и положения уровня Ферми разрешенные зоны на ЭД могут быть не заполнены, заполнены частично или заполнены полностью.

Задача 1.1. Оцените количественно интервал значений энергии, в пределах которого при Т = 300 К происходит изменение значений от f E 0 до

f E 1.

Указание. Вычислите значения f E при E EF akT , полагая а = 1; 2; 3; 4; 5. Используйте (1.1).

Задача 1.2. Объясните отличия в электропроводности металлов, полупроводников и диэлектриков, исходя из вида энергетических диаграмм этих материалов.

Дополнительные сведения и пояснения. Электрический ток в кристалле представляет собой направленное движение электронов, находящихся на ЭД в частично заполненной зоне. Наличие близкорасположенных незаполненных энергетических уровней является необходимым условием вовлечения электронов в направленное движение под действием электрического поля. При

5