Материал: Kont_v_Str-PP_ME_1

этом энергия электронов увеличивается, чему соответствуют переходы электронов на свободные уровни с большими значениями энергии в разрешенной зоне ЭД.

Основным отличием ЭД металла от ЭД полупроводника (диэлектрика) является отсутствие на ЭД металла запрещенной зоны между заполненными и незаполненными уровнями. В металле уровень Ферми находится в разрешен-

ной зоне (рис. 1.3, а).

В собственном (беспримесном) полупроводнике уровень Ферми находится в середине запрещенной зоны. На рис. 1.3, б приведена ЭД такого полупроводника. Очевидно, что при Т = 0 К

Рис. 1.3. Энергетическая диаграмма: валентная зона в этом полупроводнике а – металла; б – полупроводника заполнена электронами полностью, а в зоне проводимости они отсутствуют (рис. 1.3, б). При Т > 0 К за счет теплового возбуждения часть электронов в полупроводнике переходит из валентной зоны на энергетические уровни, принадлежащие зоне проводимости. Физически это означает ионизацию атомов полупроводника, а ширина запрещенной зоны EG соответствует, таким образом, энергии ионизации этих атомов. В ре-

зультате обе зоны (валентная и проводимости) оказываются частично заполненными. Свободные энергетические уровни в валентной зоне принято называть «дырками». Понятием «дырка» пользуются для описания составляющей тока, переносимой электронами валентной зоны.

К диэлектрикам обычно относятся полупроводники, у которых ширина запрещенной зоны EG более 2 эВ.

Решение. В металлах при любой температуре одна из разрешенных зон является частично заполненной, т. е. имеется возможность протекания электрического тока. Поэтому для металлов характерны большая удельная электропроводность σ и относительно слабая ее зависимость от температуры. Протекание тока через полупроводник при Т = 0 К невозможно (σ = 0) из-за наличия на его ЭД частично заполненных разрешенных зон. При Т > 0 К электропроводность собственного полупроводника зависит от соотношения между EG и kТ. Ее значение существенно меньше электропроводности металла.

В диэлектриках при T < 103 К выполняется условие EG kT , и их элек-

тропроводность очень мала.

6

Задача 1.3. Изобразите в одной системе координат энергетические диа-

граммы собственных Si, Ge, GaAs, а также Al, SiO2 и AI2O3 с учетом соотно-

шений между значениями ширины запрещенной зоны EG , работы выхода А и

сродства к электрону χ.

Дополнительные сведения и пояснения. Термодинамическую работу вы-

хода электронов кристалла А определяет положение уровня Ферми относи-

тельно выбранного начала энергии (E 0). Для полупроводников важным па-

раметром является также сродство к электрону χ, которое определяется поло-

жением дна зоны проводимости (см. рис. 1.3, б). Соотношение работ выхода

играет определяющую роль в электрических свойствах контактов.

Задача 1.4. Объясните механизм электропроводности примесных полу-

проводников. Чем отличаются значения электропроводности вырожденного

полупроводника?

Дополнительные сведения и пояснения. Примесные полупроводники ши-

роко используются в полупроводниковых приборах. Процесс введения приме-

сей в полупроводник называется легированием. Легирование полупроводника

проводимости EC (рис. 1.4, а). Разность EC ED имеет смысл энергии иониза-

ции примесного атома, т. е. энергии, необходимой для отрыва от его электрон-

ной оболочки одного электрона. В результате примесный атом становится по-

ложительно заряженным ионом. На ЭД этот процесс отображается переходом электрона с уровня ED в зону проводимости.

При Т = 0 К донорные атомы не ионизированы (энергетический уровень

ED заполнен электронами) и уровень Ферми находится посередине между EC и

ED . Отсутствие дырок в валентной зоне и электронов в зоне проводимости обу-

словливает нулевое значение электропроводности полупроводника.

7

При Т > 0 К за счет тепловой ионизации донорной примеси часть уровней в зоне проводимости оказывается заполненной электронами и полупроводник приобретает способность проводить электрический ток. Существенное различие в значениях энергии ионизации примесных атомов и атомов самого полу-

проводника (EC ED EG ) приводит к тому, что концентрация электронов зоны проводимости n определяется главным образом параметрами донорной примеси (разностью EC ED и концентрацией донорных атомов ND ), причем n ni pi . Такой полупроводник называется донорным, или примесным n-

типа проводимости.

Акцепторная примесь создает в запрещенной зоне полупроводника уро-

вень EA , расположенный вблизи потолка валентной зоны EV (см. рис. 1.4, б).

Разность EA EV имеет смысл энергии ионизации примесного атома, т. е. энер-

гии, необходимой для перехода электрона из валентной зоны на уровень EA .

В результате такого перехода примесный атом становится отрицательно заряженным ионом. При Т = 0 акцепторные атомы не ионизированы (энергетиче-

ский уровень EA не заполнен электронами) и уровень Ферми находится посе-

редине между уровнями EA и EV . Как и в донорном полупроводнике, в данном случае электропроводность равна нулю.

При Т > 0 за счет тепловой ионизации акцепторной примеси часть уровней в валентной зоне освобождается от электронов и полупроводник становиться проводником электрического тока. Появление дырок в валентной зоне при Т > 0 в основном обусловлено переходами электронов из валентной зоны на уровень EA , так как необходимая для этих переходов энергия EA EV су-

щественно меньше энергии EG , необходимой для перевода электрона в зону проводимости. Концентрация дырок валентной зоны р практически определя-

ется параметрами акцепторной примеси (величиной EA EV и концентрацией акцепторных атомов N A ), причем p pi ni . Такой полупроводник называ-

ется акцепторным, или примесным p-типа проводимости.

На ЭД донорного полупроводника при Т > 0 положение уровня Ферми за-

висит от значений Т, ED и ND . Если уровень Ферми находится в запрещенной зоне и выполняется условие EC EF kT , то полупроводник называют невы-

рожденным n-типа. При заданных Т и ED это условие ограничивает сверху ве-

личину ND . При достаточно больших ND уровень Ферми оказывается в зоне

8

проводимости. Если при этом EF EC 5kT , то полупроводник называют вы-

рожденным (n -типа). Соответствующие ЭД представлены на рис. 1.5, а, в. На ЭД акцепторного полупроводника при Т > 0 положение уровня Ферми

зависит от Т, EA , N A . При EF EC kT полупроводник p-типа называют невы-

рожденным, а при EV EF 5kT – вырожденным p -типа (рис. 1.5, б, г).

Решение. В примесных полупроводниках n-типа ток переносится в основном электронами зоны проводимости. В полупроводниках p-типа перенос заряда осуществляется в основном за счет направленного движения электронов валентной зоны, которое можно интерпретировать как перемещение по кри-

Рис. 1.5. Энергетические диаграммы вырожденных полупроводников: а,в – n-типа; б,г – p-типа

сталлу в направлении электрического поля положительно заряженных дырок. Электропроводность у вырожденного полупроводника значительно больше по значению, чем у невырожденного, и имеет существенно иной вид

температурной зависимости.

Задача 1.5. Определите положение уровня Ферми относительно границ запрещенной зоны и концентрацию электронов зоны проводимости и дырок в беспримесных кристаллах Ge, Si и GaAs при T = 300 К. Как изменятся значения концентраций носителей заряда при увеличении температуры до 400 К?

Дополнительные сведения и пояснения. Концентрация электронов зоны проводимости и дырок валентной зоны в полупроводнике определяются выражениями:

EC

9

мости. Значения NC для различных полупроводников даны в прил. 3.

Концентрация дырок валентной зоны в невырожденном полупроводнике p-типа проводимости определяется соотношением, аналогичным (1.3):

Указание. При вычислениях используйте соотношения (1.4) – (1.6) и по-

лагайте ширину запрещенной зоны полупроводников неизменной в рассмат-

риваемом диапазоне температур.

Задача 1.6. Определите смещение уровня Ферми в невырожденном крем-

нии n-типа проводимости при T = 300 К при условии, что концентрация элек-

тронов зоны проводимости в результате дополнительного легирования донор-

ной примесью увеличилась в 100 раз.

10