Материал: Lysenko_physics_lek_2

більше N , так що, навіть якщо кількість електронів провідності дорівнює 2N , вони не зможуть зайняти всі рівні зони.

У випадках б і в (див. рис. 98.3) рівні валентної зони повністю зайняті електронами – зона заповнена. Для того щоб збільшити енергію електрона, необхідно передати йому кількість енергії, не менше, ніж ширина забороненої зони ε . Електричне поле (у всякому разі такої напруженості, при якій не відбувається електричний пробій кристала) передати електрону таку енергію не може. За цих умов електричні властивості кристала визначаються шириною забороненої зони ε . Якщо ця ширина невелика (порядку декількох десятих електрон-вольта), енергія теплового руху виявляється достатньою для того, щоб перевести частину електронів у верхню вільну зону. Ці електрони будуть знаходитися в умовах, аналогічних тим, у яких знаходяться валентні електрони в металі. Вільна зона виявиться для них зоною провідності. Одночасно стане можливим перехід електронів валентної зони на її верхні рівні, які звільнилися. Така речовина називається власним напівпровідником.

Якщо ширина забороненої зони ε велика (порядку декількох електрон-вольт), тепловий рух не зможе перекинути у вільну зону помітне число електронів. У цьому випадку кристал є діелектриком.

§ 99 Напівпровідники. Власні, домішкові напівпровідники. Рух електронів та дірок. Рівень Фермі. Залежність провідності власних напівпровідників від температури [3]

1 Напівпровідниками є кристалічні речовини, у яких при 0o К валентна зона повністю заповнена електронами, а ширина забороненої зони невелика. Напівпровідники зобов'язані своєю назвою тій обставині, що за електропровідністю вони займають проміжне положення між металами й діелектриками. Однак характерним для них є не значення провідності, а те, що їх провідність збільшується з підвищенням температури (нагадаємо, що в металах вона зменшується).

Розрізняють власні й домішкові напівпровідники. До числа власних належать хімічно чисті напівпровідники. Електричні властивості домішкових напівпровідників визначаються

відмінних від 0o К , частина електронів з верхніх рівнів валентної зони переходить у результаті теплового збудження на нижні рівні зони провідності (рис. 99.1б). У цих умовах електричне поле отримує можливість змінювати стан електронів, що знаходяться у зоні провідності. Крім того, внаслідок утворення вакантних рівнів у валентній зоні електрони цієї зони також можуть змінювати свою швидкість під впливом зовнішнього поля. У результаті електропровідність напівпровідника стає відмінною від нуля й визначається процесами двох типів: рухом вільних електронів у зоні провідності й рухом валентних електронів(зв'язаних електронів із кристалічною решіткою) у валентній зоні.

205

Рух електронів різного типу має свої особливості. Щоб розрізняти ці два типи електронів, руху валентних електронів ставлять у відповідність рух додатно заряджених квазічастинок із зарядом + e , які мають швидкість вакансії в кристалічній

решітці. Ці квазічастинки отримали назву “дірок”, їх швидкість спрямована в протилежний бік відносно швидкості валентних електронів. Електричний струм дірок дорівнює електричному струму валентних електронів. Про рух електронів, що відірвалися від кристалічної решітки (електронів у зоні провідності), говорять як про рух вільних електронів.

Підкреслимо, що рух дірки не є переміщенням якоїсь реальної додатно зарядженої частинки. Уявлення про дірки відображає характер руху валентних електронів у напівпровіднику.

4 Власна провідність напівпровідників. Власна провідність виникає в результаті переходу електронів з верхніх рівнів валентної зони у зону провідності. При цьому у зоні провідності з'являється деяке число носіїв струму – електронів, що займають енергетичні рівні поблизу дна зони; одночасно у валентній зоні звільняється таке саме число місць на верхніх рівнях, у результаті чого з'являються дірки.

ni

Рисунок 99.2 – Розподіл електронів по рівнях валентної зони й зони провідності у власному напівпровіднику

Розподіл електронів по енергетичних рівнях валентної зони й зони провідності описується не розподілом Больцмана, який використовується у класичній фізиці, а його аналогом у квантовій механіці – розподілом Фермі-Дірака, який є правильним для частинок з напівцілим спіном:

Тут < ni > – середнє значення числа електронів на i -му енергетичному рівні; εi – енергія i -го рівня; k – стала Больцмана; T – абсолютна температура; εF – параметр системи, який

називається енергією Фермі. Енергією Фермі називають таку енергію, імовірність знаходження частинки з якою дорівнює 0,5. У формулі (99.1) також враховано, що на кожному енергетичному рівні можуть знаходитися два електрони, які відрізняються один від одного орієнтацією спіну.

Розподіл Фермі можна зробити наочним, зобразивши, як це зроблено на рис. 99.2, графік функції розподілу разом зі схемою енергетичних зон.

Відповідний розрахунок дає, що у власних напівпровідниках енергія Фермі, яка відрахована відносно верхнього краю валентної зони, дорівнює

де ε – ширина забороненої зони. Це означає, що рівень Фермі лежить посередині забороненої зони (див. рис. 99.2). Отже, для електронів, які перейшли в зону провідності, величина εi − εF , що входить у формулу (99.1), мало відрізняється від половини ширини

забороненої зони.

Рівні зони провідності лежать на “хвості” кривої розподілу (див. рис. 99.2). Тому середні числа заповнення для них малі в порівнянні з одиницею. У цьому випадку одиницею

Кількість електронів, які перейшли в зону провідності, а отже, і кількість дірок, які утворилися, будуть пропорційні виразу (99.4). Ці електрони й дірки є носіями електричного струму. Оскільки провідність пропорційна числу носіїв, вона також повинна бути

пропорційна виразу (99.4). Тобто σ = åeαnα υα , ne ~ ni , nd ~ ni . Отже σ ~ ni . Таким

α=e,d

чином, електропровідність власних напівпровідників швидко збільшується з температурою, змінюючись за законом

де ε – ширина забороненої зони; σ0 – величина, що змінюється з температурою набагато

повільніше, ніж експонента, у зв'язку із чим її можна в першому наближенні вважати константою.

Якщо на графіку відкладати залежність ln σ від 1/T , то для власних напівпровідників отримуємо пряму лінію, яка зображена на рис. 99.3. За нахилом цієї прямої можна визначити ширину забороненої зони ε .

5 Типовими напівпровідниками є елементи IV групи періодичної системи Менделєєва – германій і кремній. Вони утворюють решітку типу алмаза, у якій кожний атом зв'язаний ковалентними (парноелектронними) зв'язками із чотирма рівновіддаленими від нього сусідніми атомами. Умовно таке взаємне розміщення атомів можна подати у вигляді плоскої структури, яка зображена на рис. 99.4. Кружки зі знаком «+» позначають додатно заряджені атомні залишки (тобто ту частину атома, що залишається після видалення валентних електронів), кружки зі знаком «-» – електрони, подвійні лінії – ковалентні зв'язки.

При досить високій температурі тепловий рух може розірвати окремі пари, звільнивши один електрон. Покинуте електроном місце перестає бути нейтральним, у його околі виникає надлишковий додатний заряд + e , тобто утвориться дірка (на рис. 99.4 вона зображена пунктирним кружком). На це місце може перескочити електрон однієї із сусідніх пар (валентний електрон). У результаті дірка починає також мандрувати по кристалу, як і електрон, що вивільнився (вільний електрон).

Під час зустрічі вільного електрона з діркою вони рекомбінують (з'єднуються). Це означає, що електрон нейтралізує надлишковий додатний заряд, який розміщений біля дірки, і втрачає можливість пересуватись доти, поки знову не отримає від кристалічної решітки енергію, достатню для свого вивільнення. Рекомбінація приводить до одночасного зникнення вільного електрона й дірки. На схемі рівнів (рис. 99.2) процесу рекомбінації відповідає перехід електрона із зони провідності на один з вільних рівнів валентної зони.

Отже, у власному напівпровіднику проходять одночасно два процеси: народження попарно вільних електронів і дірок та рекомбінація, що призводить до попарного зникнення електронів і дірок. Імовірність першого процесу швидко зростає з температурою. Імовірність рекомбінації пропорційна як числу вільних електронів, так і числу дірок. Отже, кожній температурі відповідає певна рівноважна концентрація електронів і дірок, яка змінюється з температурою пропорційно виразу (99.4).

207

Коли зовнішнє електричне поле відсутнє, електрони провідності й дірки рухаються хаотично. При увімкненні поля на хаотичний рух накладається впорядкований рух: електронів проти поля й дірок – у напрямку поля. Обидва рухи – і дірок, і електронів – приводять до перенесення заряду вздовж кристала. Отже, власна електропровідність обумовлюється ніби носіями заряду двох знаків – від’ємними електронами й додатними дірками.

Відзначимо, що при досить високій температурі власна провідність спостерігається в усіх без винятку напівпровідниках. Однак у напівпровідниках, які містять домішки, електропровідність складається із власної й домішкової провідності.

§ 100 Домішкова провідність напівпровідників. Донорні рівні, акцепторні рівні [3]

1 Домішкова провідність виникає, якщо деякі атоми напівпровідника замінити у вузлах кристалічної решітки атомами, валентність яких відрізняється на одиницю від валентності основних атомів. На рис. 100.1 умовно зображена решітка германію з домішкою п’ятивалентних атомів фосфору. Для утворення ковалентних зв'язків із сусідами атому фосфору достатньо чотирьох електронів. Отже, п'ятий валентний електрон виявляється, ніби зайвим, і легко від’єднується від атома за рахунок енергії теплового руху, створюючи вільний електрон.

У цьому випадку утворення вільного електрона не супроводжується розривом ковалентних зв'язків, тобто утворенням дірки. Хоча біля атома домішки виникає надлишковий додатний електричний заряд, але він пов'язаний із цим атомом і переміщатися

208