Материал: Sb96853

Дифференциальное сечение рассеяния определяется по формуле

гдеσ– сечениерассеяния; Ω– телесныйугол; n – количестворассеянныхчастиц. На рис. 1.3 показано, как налетающая частица рассеивается атомом мишени. Частица движется по прямой, пока не приблизится к атому. В этот момент

она отклоняется на угол c . Затем продолжает прямолинейное движение. Поперечное сечение зависит от прицельного параметра:

( c ) b2,

где b – прицельный параметр.

Прицельный параметр, в свою очередь, зависит от угла рассеяния. Таким образом, можно получить формулу для расчета дифференциального сечения рассеяния:

Рис. 1.3

Телесный угол определятся по следующей формуле:

d 2 sin cd c.

Нарис. 1.4 представленпроцессрассеяниячастицнаединицутелесногоугла.

Рис. 1.4

6

Зная значения дифференциального сечения рассеяния и телесного угла, определяем вероятность рассеяния на телесный угол:

Из дальнейших математических расчетов получаем резерфордовское дифференциальное сечение [4]:

1.2. Сечение дифференциального рассеяния

Рассмотрим процесс рассеяния частицы с энергией Е при прохождении тонкой пластины (рис. 1.5).

Можно определить вероятность рассеяния снарядасэнергиейЕприрассеянииилистолкновении:

где N – количество частиц; σ – сечение взаимодействия; х – толщина платины.

Выражение (1.7) определяет полное сечение столкновения между энергетической частицей и атомом мишени [2]. Полное сечение определяет вероят-

ность столкновения, при котором возможна передача Рис. 1.5 энергииприеезначенияхвплотьдомаксимальных:

Условие передачи энергии в пределе от Т до dT определяется дифференциальным сечением передачи энергии:

где P(E, T) – вероятность того, что ион сэнергией Естолкнется с атомом мишени ипередастэнергиювинтервалеT илиТ+ dT припрохождениирасстоянияdx.

Аналогичным образом получаем вероятность рассеяния в угловом диапазоне от θ до θ + dθ при прохождении расстояния dx:

7

Вероятность рассеяния частицы на телесный угол в угловом диапазоне от θ до θ + dθ при прохождении расстояния dx задается формулой:

Соотношения вероятностей передачи энергии и рассеяния на телесный угол равны:

P(E,T )dT P(E, )d .

В результате дальнейших математических преобразований получаем уравнение, с помощью которого можно определить дифференциальное сечение переноса энергии:

1.3. Торможение ионов

При попадании в твердое тело энергетический ион претерпевает серию взаимодействий с атомами и электронами мишени. В результате этих столкновений налетающая частица теряет свою энергию со скоростью dE/dx. Основным понятием является глубина проникновения ионов (R), которая определяется по следующей формуле [5]:

где E0 – энергия налетающей частицы; dE/dx – дифференциальные потери

энергии при прохождении пути dx.

Основными параметрами, которые определяют глубину проникновения, являются начальная энергия налетающего иона Е0, а также атомный номер

как иона, так и атома мишени [6].

Скорость потери энергии энергетического иона, движущегося в твердом теле, определяется экранированным кулоновским взаимодействием с атомами и электронами мишени. Обычно различают два типа потерь: ядерные (упругие) и электронные (неупругие). В первом случае энергия передается как поступательное движение самому атому, во втором происходит возбуждение или ионизация атома. Таким образом, скорость потери энергии можно выразить как

8

dEdx dEdx n dEdx e ,

где индексы n и е определяют ядерные и электронные взаимодействия соответственно.

С ядерным взаимодействием связаны большие потери энергии и значительные угловые отклонения (рис. 1.6). Этот процесс ответственен за образование дефектов в решетке из-за того, что атомы смещаются из своих положений в узлах. Электронные столкновения связаны с гораздо меньшими потерями энергии, незначительным изменением траектории и малыми искажениями решетки. Относительный вклад двух механизмов потерь быстро меняется с энергией E и атомным номером частицы: ядерное торможение преобладает при низких E и высоких Z1, тогда как электронное торможение начинает играть большую роль при высоких E и низких Z1. Типичные единицы измерения для коэффициента потерь энергии – электрон-вольт на нанометр или килоэлектрон-вольт на микрометр [7].

Рис. 1.6

Помимо скорости потери энергии принято говорить о поперечном сечении торможения:

S dE / dx , N

где N – количество атомов. Сечение торможения можно рассматривать как коэффициент потери энергии на один рассеивающий центр. Типичные единицы измерения:

9

Правильное понимание механизмов торможения важно не только для контроля глубины профиля имплантированных атомов легирующей примеси, но также для определения характера деформаций решетки, возникающих при ионной бомбардировке.

1.4. Ядерное торможение

При ядерном торможении имеем дело со средней потерей энергии, которая возникает при упругих столкновениях с атомами мишени. Ядерная тормозная способность – это энергия, теряемая движущейся частицей из-за упругих столкновений на единицу длины, пройденной в мишени [6].

Определим вероятность рассеяния частицы с энергией Е, испытывающей столкновения при прохождении пути dx, теряющей энергию в интервале от Т до Т + dT [7]:

где Тmin – энергия, необходимая для вырывания атома из кристаллической решетки; Тmax – максимально возможная передача энергии, описанная ранее.

Сечение ядерного торможения определяется по следующей формуле:

где dσ(E)/dT – дифференциальное сечение передачи энергии.

Чтобы оценить сечение ядерного торможения, воспользуемся степенным законом дифференциального сечения рассеяния:

где константа Сm определяется по следующей формуле:

10