Материал: Sb97955

- 20 -

Шаг 9. Проверяются условия останова.

Рассчитываются входной и выходной сигналы нейрона при предъявле-

нии изображения X 1:

9

S1 xi2wi w0 1 0 1 ( 2) 1 0 1 0 ( 1) 2 1 0 1 ( 2) ( 1) 0

i1

1 0 0 6;

y1 1, так как S1 0.

Рассчитываются входной и выходной сигналы нейрона при предъявле-

нии изображения X 2 :

9

S 2 xi2wi w0 1 0 ( 1) ( 2) 1 0 1 0 1 2 1 0 ( 1) ( 2) ( 1) 0

i1

1 0 0 6;

y2 1, так как S 2 0 .

Поскольку вектор ( y1, y2 ) (1, 1) равен вектору (t1, t2 ) , то вычисления прекращаются, так как цель достигнута – нейрон правильно распознаёт заданные изображения.

Основная идея правила (2.13) – усиливать связи, которые соединяют нейроны с одинаковой по времени активностью, и ослаблять связи, соединяющие элементы с различной активностью, может быть использована и при настройке нейросетей с бинарными элементами. Правило Хебба (2.13) для однослойных бинарных сетей можно записать в виде

Пример 2. Пусть требуется обучить бинарный нейрон распознаванию изображений X 1 и X 2 из примера 1. При этом изображению X 1 пусть со-

ответствует выходной сигнал нейрона «+1», а изображению X 2 – «0». Применение правила Хебба в этом случае дает следующие результаты:

Шаг 1. Задаётся множество

- 21 -

инициируются веса связей нейрона wi 0 (i 0, 9) .

Шаг 2. Для пар ( X1, 1) , ( X 2 , 1) выполняются шаги 3–5.

Шаг 3. Инициируется множество входов нейрона элементами изображения X 1:

x0 1, xi x1i ( i 0, 9) .

Шаг 4. Инициируется выходной сигнал нейрона для изображения X 1: y t1 1.

Шаг 5. Корректируются веса связей нейрона с помощью соотношений

(2.14), (2.15):

w0 w0 w0 0 1 1; w1 w1 w1 0 1 1;

w1 w3 w4 w5 w6 w9 0; w2 w2 w2 0 0 0;

w2 w7 w8 0.

Шаг 6. Инициируется множество входов нейрона элементами изображения X 2 :

x0 1, xi xi2 (i 0, 9) .

Шаг 7. Инициируется выходной сигнал нейрона для изображения X 2 : y t 2 0 .

Шаг 8. Корректируются веса связей нейрона с помощью соотношений

(2.14), (2.15):

w0 w0 w0 1 ( 1) 0; w1 w1 w1 1 ( 1) 0; w1 w3 w4 w5 w6 w9 0; w2 w2 w2 0 ( 1) 1; w5 w5 w5 1 0 1;

w2 w7 1.

w8 w8 w8 0 0 0.

- 22 -

Шаг 9. Проверяются условия останова.

Рассчитываются входные и выходные сигналы нейрона при предъявле-

нии изображений X 1, X 2 :

9

S1 x1i wi w0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1

i1

0 0 1 0 0 1;

y1 1, так как S1 0 ;

9

S 2 xi2wi w0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1

i1

0 0 1 0 2;

t1, t 2 1, 0 , то цель достигнута и вычисления прекращаются. Нейронная сеть Хебба. Использование группы из m биполярных или

бинарных нейронов A1, ... , Am (рис. 2.4) позволяет существенно расширить возможности нейронной сети и распознавать до 2m различных изображе-

ний. Правда, применение этой сети для распознавания 2m (или близких к

2m чисел) различных изображений может приводить к неразрешимым проблемам адаптации весов связей нейросети. В связи с этим часто рекомендуют использовать данную архитектуру для распознавания только различных изображений, задавая каждому из них единичный выход одного A -эле- мента (выходы остальных при этом должны принимать значение «–1» для биполярных нейронов или «0» – для бинарных).

- 23 -

Рис. 2.4. Нейронная сеть из m элементов

Однослойная нейронная сеть с двоичными нейронами (рис. 2.4) может быть обучена с помощью алгоритма на основе правила Хебба. В этом случае она называется сетью Хебба. Использование других алгоритмов обучения этой же сети приводит и к изменению названия нейронной сети. Использование в названии сетей их алгоритмов обучения характерно для теории нейронных сетей. Для биполярного представления сигналов возможно обучение нейросети с помощью следующего алгоритма:

Шаг 1. Задаётся множество M X 1, t1 , ... , X m , t m , состоящее из пар (входное изображение X k x1k , ... , xmk , необходимый выходной сиг-

нал нейрона t k ( k 1,m ). Инициируются веса связей нейрона: wij 0 , j 1, n, i 1, m .

Шаг 2. Каждая пара ( X k , t k ) проверяется на правильность реакции

нейронной сети на входное изображение. Если полученный выходной век-

Шаг 5. Корректируются веса связей нейронов по правилу:

( j 0, n, i 0, m) .

- 24 -

Шаг 6. Проверяются условия останова, т. е. правильности функционирования сети при предъявлении каждого входного изображения. Если условия не выполняются, то переход к шагу 2 алгоритма, иначе прекращение вычислений (переход к шагу 7).

Шаг 7. Останов.

Порядок выполнения работы

1.Разработать структуру сети Хебба, способную распознавать 4 различные буквы Вашего имени или фамилии. При этом обосновать выбор:

числа рецепторных нейронов (число n x -элементов сети должно быть в пределах 12 n 30 );

числа выходных нейронов;

векторов выходных сигналов.

2.Разработать алгоритм и программу, моделирующую сеть Хебба. При этом в алгоритме обязательно предусмотреть возможность возникновения ситуаций с неразрешимыми проблемами адаптации весов связей нейросети.

3.Обучить нейронную сеть Хебба распознаванию четырёх заданных символов.

4.Привести набор входных символов и требуемых выходных сигналов, когда в сети возникает ситуация с неразрешимыми проблемами адаптации весов связей.

Содержание отчёта аналогично содержанию отчёта работы 1.