Материал: Sbornik_Zadany_Dlya_Kontrolnykh_Rabot

2,66 10 3 5 10 3 i 0,166 .

(5.7)

Это

уравнение

подставляем

в

уравнение

(5.5)

и

получаем

5 10 3

di

150i 7,5;

di

30 103 i 1,5 103 , это уравнение решаем при началь-

dt

dt

ном значении тока i 0 0,3 .

Характеристическое уравнение 30 103 0 ,

отсюда

1

1

;

3 10 4 c .

104

3

c

Решение ищем в виде

i i Ae t ,

(5.8)

1,5 103

Для t получаем i

30 103 0,05 .

Запишем (5.8) для момента коммутации t

0

0,3 0,05 A,

A 0,25 .

Формируем решение

i 0,05 0,25e 310

4 t

A

.

Это решение действует до i0 0,166 A и t0 . Находим момент времени

t0 , соответствующий точке c:

0,166 0,05 0,25e 3 104 t0 ,

t

0

0,256 10 4 c .

Таким образом, решение

i 0,05 0,25e 3104 t

A

с постоянной времени

310 4 c

действует в интервале 0 t

t0 .

Б). Участок cb.

На

участке

cb

отрезок

прямой

описывается

уравнением

1,5 10 3

10 2 i 0,05 . Это выражение подставляем в уравнение (5.5) и

получаем 10 2

di

150i 7,5;

di

150 102 i 7,5 102

. Данное уравнение реша-

dt

dt

ем при i0 0,166

A .

Характеристическое уравнение 150 102

0 , отсюда 150 102

1

.

c

Решение ищем в виде

i i Ae t

,

(5.9)

7,5102

Для t

получаем i

150

102

0,05 .

Запишем (5.9) для момента времени t t0

0,166 0,05 A ,

A 0,116 .

Формируем решение i 0,05 0,116e 1,5 104 t t0

A .

Ток

i 0,05 0,116e 1,5 104 t t0

A

изменяется

с

постоянной

времени

2

1

c

на интервале времени t t0 .

10

2

150

Метод Эйлера

Находим постоянную времени , аппроксимируя рабочий участок аb

одним отрезком прямой. Находим соответствующую индуктивность

L

0 a б 7,32 10-3 Отсюда находим постоянную времени

i 0 i

ia iб

L

7,32 10

3

0,049 10 3 c .

150

150

Предполагаем, что переходный процесс длится 5 .

Расчет выполняем с шагом h ,

количество которых выбираем равным

16.

5

5 0,049 10 3

h

1,53 10 5

c .

16

16

1). Делаем нулевой шаг t 0,

3,33 10 3 Вб,

i

0

0,3 A.

0

R

dq

1

R

U

1

1

U R1iC

R2

uC

uC ,

1

uC

.

dt R1

R2

R1

Подставим численные значения параметров и получим

dq

3 10

2 u

0,3.

(5.10)

C

dt

Находим начальные условия:

uC 0 U 30 В и по кулон-вольтной

характеристике

q 0 3,5 10 6

K . Таким образом,

мы

нашли координаты

начала рабочего участка – точки а.

Рассмотрим установившийся режим. Из уравнения (5.10) имеем

uC

0,3

10 B. Данное напряжение соответствует точке б.

10

2

3

Метод кусочно-линейной аппроксимации

Аппроксимируем зависимость q uC

на участке aб двумя отрезками

прямых aв и вб.

А). Участок aв. На этом участке отрезок аппроксимирующей прямой

описывается

следующим

уравнением q 2,8 10 6 0,07 10 6 uC 20 . Это

уравнение

подставляем

в

уравнение

(5.10)

и

получаем

0,07 10 6

duC

3 10 2 uC 0,3

duC

4,3 105 uC

43 105 . Это уравнение реша-

dt

dt

ем при начальном значении напряжения на конденсаторе uC 0 30 B .

Характеристическое уравнение 4,3105 0 , отсюда 4,3 105

1

.

c

1

1

c .

4,3 10

5

Решение ищем в виде

Ae

t

,

(5.11)

uC uC

Для t

43 105

10 B .

получаем uC

4,3

105

Запишем (5.11) для момента коммутации t 0

30 10 A,

A 20 .

Формируем решение

u

10 20e 4,3105 t

B

.

C

Находим момент времени t0 , соответствующий точке в:

20 10 20e 4,3105 t0 ,

t

0,16 10 5

c

.

0

Таким образом, решение имеет вид

u

10 20e 4,3105 t

B

с постоянной

C

времени

1

1

c действует в интервале

0 t t0 .

4,3

10

5