Материал: Sbornik_Zadany_Dlya_Kontrolnykh_Rabot

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

130	u, B
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10															i, A
0
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	Рис. 5.39. Вольтмаперная характеристика нелинейного резистора

ПРИМЕР РАСЧЕТА (R)

«Расчет переходного процесса в цепи, содержащей нелинейное сопротивление»

Схема цепи приведена на рис. 5.40.

Рис. 5.40

Дано: U 400

В, R2 200 Ом ,

C 0,05 мкФ .

Решение

1). t 0 - момент коммутации.

2). t 0 составим систему уравнений, используя законы Кирхгофа

i i1 i2

U u R2i2

i1 C

где – напряжение на нелинейном резисторе.

Выразим ток i2 :

U u .

d U u)

Учтем, что i C

duC

Тогда i i

U u , отсюда получим

R C

u R

i U .

(5.1)

3). Определим рабочий участок на вольт-амперной характеристике нелинейного сопротивления (рис. 5.41).

Рис. 5.41

Находим начальные условия: uC 0 U , U u 0 uC 0 , отсюда полу-

чаем
u 0 0	(5.2).

Это равенство определяет начало рабочего участка – точку а, для которой u 0 В , i 0 А .

Итак, нужно решить уравнение (5.1) при начальных условиях (5.2).

Находим напряжение на нелинейном сопротивлении в установившемся режиме, как точку пересечения (точка в) кривой u i с прямой

u U R2i 400 200i для t . В точке в имеем u 300 В , i 0,5 А .

Метод кусочно-линейной аппроксимации

Аппроксимируем зависимость u i на участке aв двумя отрезками прямых aб и бв. Разбиение проводим таким образом, чтобы ломаная наиболее точно соответствовала исходной характеристике. На каждом из отрезков записываются линейные уравнение, связывающее параметры элемента

А). Участок aб. На этом участке отрезок аппроксимирующей прямой описывается следующим уравнением u 1000i . Это уравнение вносим в

уравнение (1) и получаем R C1000																	di	1000i R					i U , это уравнение решаем
уравнение (1) и получаем R C1000																		1000i R					i U , это уравнение решаем
											2						dt			2
																	dt	u 0
при начальном значении тока i 0																		u 0	0 .		di			105 i 2 104 i 4 104 ,
при начальном значении тока i 0																			0 .					105 i 2 104 i 4 104 ,
													1000								dt
															di		12 104 i 4 104 .
																	12 104 i 4 104 .
															dt
	Характеристическое уравнение 12 104 0 , отсюда 12 104																																1		.
	Характеристическое уравнение 12 104 0 , отсюда 12 104																																		.
																																	c
	Решение ищем в виде
																i i Ae t ,																(5.3)
	Для t											4

							получаем i				12 .
							получаем i				12 .
	Запишем (5.3) для момента коммутации																							t 0		0		4		A ,	A	4		.
	Запишем (5.3) для момента коммутации																							t 0		0				A ,	A			.
																1 e 12104 t						1 e 12104 t					12				12
	Формируем решение i													4						1							A .
	Формируем решение i																										A .
													12							3
	Находим момент времени t0 , соответствующий точке б:
										0,2		1	1 e 12104 t0 , t0							0,076 10						4	1		.
										0,2		3	1 e 12104 t0 , t0							0,076 10									.
												3															c
	Таким образом,									решение имеет вид i														1	1 e 12104 t					A с постоянной
	Таким образом,									решение имеет вид i															1 e 12104 t					A с постоянной
																							3
времени 1							1		c	действует в интервале													0 t t0 .

							104
					12		104
	Б). Участок бв.
	На				участке бв						отрезок							прямой							описывается						уравнением
u 200			1000			i 0,2 . Это выражение вносим в уравнение (5.1) и получаем
u 200		3				i 0,2 . Это выражение вносим в уравнение (5.1) и получаем
		3
R C	1000			di	200			1000	i 0,2 R i U . Подставляем численные значения па-
R C					200				i 0,2 R i U . Подставляем численные значения па-
2	3			dt			3						2
	3			dt			3

раметров и получаем

16 104 i 8 104

. Данное уравнение решаем для t0 ,

учитывая, что в установившемся режиме

0 , и получаем i0

0,2

Характеристическое уравнение 16 104

0 , отсюда 16 104

Решение ищем в виде

i i Ae t ,

(5.4)

Для t получаем i

16 2 .

Запишем (4) для момента времени t t0

0,2

A ,

A 0,3.

Формируем решение i

0,3e 16104 t t0

A .

Ток i

0,3e 16104 t t0

A изменяется с постоянной времени

104

на интервале времени t t0 .

Метод Эйлера (метод последовательных интервалов)

Метод Эйлера – это численный метод, в котором дифференциальное уравнение первого порядка заменяется алгебраическим при замене производной по времени отношением конечных разностей.

Находим постоянную времени , аппроксимируя рабочий участок ав одним отрезком прямой, который описывается следующим уравнением u 600i . Данное выражение вносим в уравнение (5.1) и получаем

R2C600 dtdi 600i R2i U . Подставляем численные значения параметров цепи и получаем dtdi 1,27 105 i 23 105 . Отсюда находим постоянную времени

	1	c .

	12,7 105

Предполагаем, что переходный процесс длится 5 .

Расчет выполняем с шагом h , количество которых выбираем равным

16.

			5	1
		5
h		5		12,7 10	4	0,246 10	5	c .
h	16			16		0,246 10		c .
	16			16

Рис. 5.42

Алгоритм расчета выглядит следующим образом

				uk 1				1	U uk R2ik	.
		uk 1 uk u uk du uk					h	1
		uk 1 uk u uk du uk					h	R2C
				u	k			R2C
					k
Подставляем численные значения
uk 1 uk	0,246 10 5		400 uk	200ik ,		uk 1 uk 0,13 400 uk				200ik .
uk 1 uk	200	0,05 10 6	400 uk	200ik ,		uk 1 uk 0,13 400 uk				200ik .
	200	0,05 10 6
1). Делаем нулевой шаг t 0,				i0 0,		u0	0.
2). Делаем первый шаг t h , u1 u0 0,13 400 u0									200i0 52	В , i1 0,03 A .

Аналогичным образом совершаем остальные 14 шагов.

По результатам расчетов строим зависимость i t (рис. 5.42).

ПРИМЕР РАСЧЕТА (L)

«Расчет переходного процесса в цепи, содержащей нелинейную индук-

	тивность»
Схема цепи показана на рис. 5.43.
Дано: U 30 В ,	R0 500 Ом ,	R1 100 Ом	R2 200 Ом . Вебер-

амперная характеристика представлена на рис. 5.44. 1). t 0 ̶момент коммутации.

2). t 0 составим систему уравнений, используя законы Кирхгофа


i i1 i2
i i1 i2							d
U R		R					d	.
U R	0	R						.
	0				1
			1 d				dt
i2			1 d

			R	2		dt
				2

Источник: https://studfile.net/preview/16497852/

Смотрите также:

_1966(~1
_РГР № 1 (2)
"Логистическая технология JIT"
"Особенности правовой системы Российской Федерации" по дисциплине "Теория государства и права"
«Анализ ликвидности и платежеспособности предприятия» (на материалах ОАО Московская кондитерская фабрика «Красный Октябрь»)
«Дизайнерские дети» как профилактика инвалидизации общества
«ЗЕМЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ»
«Методы учета затрат на производство продукции, работ, услуг»Курсовая работа
[2 курс] Определения
[2 курс] Программная инженерия