Материал: Sbornik_Zadany_Dlya_Kontrolnykh_Rabot
На |
участке |
|
вб отрезок |
|
|
|
прямой |
описывается |
уравнением |
|||||||||||||
q 2,0 10 6 |
0,08 10 6 uC 10 . |
Это |
выражение |
подставляем |
в уравнение |
|||||||||||||||||
(5.10) и получаем |
duC |
3,75 105 uC 37,5 105 |
. Характеристическое уравнение |
|||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,75 105 |
0 , отсюда 3,75 105 |
|
1 |
, |
2 |
|
|
1 |
|
c |
|
|||||||||||
|
|
3,75 105 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|||||
Решение ищем в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uC uC Ae |
, |
|
|
|
(5.12) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37,5 105 |
10 B . |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Для t получаем uC |
|
3,75 105 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Запишем (5.12) для момента времени t t0 |
20 10 A , |
A 10 . |
||||||||||||||||||||
Формируем решение uC |
10 10e 3,75105 t t0 |
B . |
|
|
|
|||||||||||||||||
Напряжение u |
C |
10 10e 3,75105 t t0 |
B изменяется с постоянной време- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ни 2 |
|
1 |
|
c на интервале времени t |
t0 . |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
3,75 10 |
5 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Метод Эйлера
Находим постоянную времени , аппроксимируя рабочий участок аб одним отрезком прямой, который описывается следующим уравнением
q 2,0 10 6 |
1,5 |
10 6 |
uC 10 . Данное выражение подставляем в уравнение |
|||||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(5.10) и получаем |
duC |
4 105 uC |
40 105 . Отсюда находим постоянную вре- |
|||||||||||
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
мени |
1 |
|
|
c . |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
4 105 |
|
|
|
|
|||||||||
Предполагаем, что переходный процесс длится 5 . |
||||||||||||||
Расчет выполняем с шагом h , количество которых выбираем равным |
||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
5 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||||
16. h |
|
4 105 |
0,078 10 5 |
c . |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
16 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
76
Рис. 5.48
Алгоритм расчета выглядит следующим образом (из уравнения
(5.10)) |
|
|
|
h 0,3 310 2 u |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
k 1 |
q |
k |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1). Делаем нулевой шаг t 0, |
q |
0 |
3,5 10 6 K, |
u |
C 0 |
30 B. |
|
|
|
||||||||||
2). Делаем первый шаг |
t h , |
|
q |
|
q |
0 |
0,078 10 5 0,3 3 10 2 u |
0 |
3,032 10 6 |
K , |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
uC1 21,5 B .
Аналогичным образом совершаем остальные 14 шагов.
По результатам расчетов строим зависимость uC t (рис. 5.48).
ЛИТЕРАТУРА
1. Основная
Сборник домашних заданий по теоретическим основам электротехники с методическими указаниями [Текст] : Учеб. для вузов / К. И. Ким [и др.]. Ч.1,
1988. - 57 с.
Сборник домашних заданий по теоретическим основам электротехники с методическими указаниями [Текст] : Учеб. для вузов / К. И. Ким [и др.]. Ч.2,
1988. - 44 с
Теоретические основы электротехники [Текст] : Учеб. для вузов / К. С. Де-
мирчян [и др.]. Т.1, 2003. - 462 с.
Теоретические основы электротехники [Текст] : Учеб. для вузов / К. С. Де-
мирчян [и др.]. Т.2, 2003. - 575 с.
Теоретические основы электротехники [Текст] : Учеб. для вузов / К. С. Де-
мирчян [и др.]. Т.3, 2003. - 376 с.
Коровкин, Николай Владимирович. Теоретические основы электротехники [Текст] : Сб. задач / Н. В.Коровкин, Е. Е.Селина, В. Л.Чечурин, 2004. - 512 с.
Kim K. K. Linear electrical circuits in steady regimes [Text] : Teaching aid / K. K.Kim, 2002. - 183 с.
Kim K. K. Linear electrical circuits in transients [Текст] : teaching aid / K. K.Kim, 2004. - 92 с.
Ким, Константин Константинович. Линейные электрические цепи [Text] : учеб. пособие / К. К. Ким, 2006. - 324 с.
77
Ким, Константин Константинович. Линейные электрические цепи [Text] : учеб. пособие. Ч. 1 / К. К. Ким, 2011. - 51 с.
Атабеков Г.И., Купалян С.Д., Тимофеев А.Б., Хухриков С.С. Теоретические основы электротехники. Нелинейные электрические цепи. Электромагнитное поле. www.lanbook.ru
Атабеков Г.И. Основы теории цепей. www.lanbook.ru
Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электриче-
ские цепи. www.lanbook.ru
Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. www.lanbook.ru
2. Дополнительная
Ким, Константин Константинович. Расчет электрических цепей в системе MATHEMATICA [Текст] : учеб. пособие для вузов / К. К. Ким, А. Н. Бестуже-
ва, А. Л. Смирнов, 2008. - 279 с.
Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П. и др. Основы теоретической электротехники. www.lanbook.ru
Бычков Ю.А. Сборник задач по основам теоретической электротехники. www.lanbook.ru
78
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Введение ЗАДАНИЕ №1
РАСЧЕТ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Пример расчета
ЗАДАНИЕ № 2
РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА КОМПЛЕКСНЫМ МЕТОДОМ
Пример расчета
ЗАДАНИЕ №3
РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ
Пример расчета
ЗАДАНИЕ № 4
РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Пример расчета
ЗАДАНИЕ №5
РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Пример расчета (R)
Пример расчета (L)
Пример расчета (C)
ЛИТЕРАТУРА
79