Материал: TRfDAZqnfW

При термическом окислении неоднородно легированного слоя константы окисления становятся функциями глубины прокисления кремния x = ay (a = 0.45), а через глубину и функцией времени окисления. Дифференциальное уравнение (5.10) становится нелинейным вида

dy = f ( y, t ), dt

его необходимо решать численными методами.

Расчет концентраций носителей заряда n и p в (5.12) проводится по концентрации примеси в легированных слоях с использованием выражений (5.5)–(5.9).

5.5. Перераспределение примесей при термическом окислении

При термическом окислении происходит перераспределение примесей между полупроводником и растущим оксидом. При невысоких скоростях окисления, меньших скорости продвижения диффузионного фронта, отношение концентраций примеси в оксиде C(SiO2) и кремнии C(Si) на границе раздела устанавливается постоянным, равным коэффициенту сегрегации:

m = C (SiO2 ).

C (Si)

Если энергия образования оксида примеси больше, чем оксида кремния, то m < 1, примесь не захватывается оксидом, а оттесняется в кремний, накапливаясь на границе раздела (примеси P, As, Sb в Si). Если энергия образования оксида примеси меньше, чем оксида кремния, то наоборот: m > 1, примесь захватывается оксидом, поверхность кремния обедняется примесью (примеси В, Al в Si). Значения коэффициентов сегрегации для основных легирующих примесей в кремнии приведены в прил. 5.

В системе с движущейся границей раздела Si–SiO 2 x = y – aw, где w –

толщина оксида, a = 0.45 – отношение толщины окисленного кремния к толщине образовавшегося оксида. При постоянном коэффициенте диффузии примеси в кремнии D = const, а в оксиде Dокc = 0 уравнение диффузии принима-

ет вид [14]

16

При параболическом законе окисления ( w = Bt ) задача имеет точное решение в интегральной форме [15]:

В случае однородного начального распределения легирующей примеси в

кремнии (C(x, 0) = C0 = const) и отсутствия начального оксида (w(0) = 0) рас-

пределение примеси в кремнии после термического окисления описывается аналитическим выражением [14]

где x – координата, отсчитываемая от границы раздела Si–SiO 2. Распределе-

ние концентрации примеси в оксиде по глубине при этом постоянно:

Cокс = m C0 + Aerfc(aB D ) .

В случае неоднородного исходного распределения примеси по дополни-

тельной функции ошибок (после первой стадии диффузии при C(0, t) = Спов = = const и D0 = const)

распределение примеси в кремнии после термического окисления описывается аналитическим выражением [14]

17

где Q – напомним, количество примеси в легированном слое, введенное на первой стадии диффузии:

Q = 2Cпов D0t0 .

π

5.6.Решения уравнения диффузии при D = const

Вряде операций технологии ИМС используется диффузионное или ионное легирование с низкими концентрациями легирующих примесей (C < ni), напри-

мер при создании карманов и подлегировании каналов в технологии МОП ИМС, создании резисторов и базы в технологии биполярных ИМС. В этих случаях коэффициент диффузии легирующей примеси не зависит от концентрации (D = const) и уравнение диффузии имеет вид

В общем случае при произвольном начальном распределении примеси C(x, 0) = C0(x) дифференциальное уравнение (5.15) имеет решение в инте-

гральной форме для бесконечного пространства (−∞ < x < + ∞) в виде

где z – переменная интегрирования, знак плюс между экспонентами соответ-

В отдельных частных случаях уравнение диффузии (5.15) имеет точные решения в виде аналитических или известных табулированных функций: erf(z),

18

Дополнительная функция ошибок дополняет функцию ошибок до 1:

erfc( z ) = erf ( z ) – 1.

Дополнительная функция ошибок определяет распределение примеси по глубине:

1.При диффузии из бесконечного (постоянного) источника (C(0, t) =

=Cпов = const) на этапе загонки легирующей примеси:

3. При диффузии в неограниченном теле из полубесконечного пространства с равномерным распределением примеси (C(x, 0) = C0 при x ≤ 0):

Этот случай имеет место в планарно-эпитаксиальной технологии ИМС при выращивании слаболегированных эпитаксиальных пленок на сильнолегированных подложках или скрытых слоях.

4. При диффузии из полуограниченного равномерно легированного тела (C(x, 0) = C0 при x ≥ 0) наружу (испарении) со связывающей (поглощающей)

5. При наличии активационного барьера для испарения примеси граничное условие на поверхности имеет вид

D ∂C (0, t ) = sC (0, t ),

∂x

где s – коэффициент испарения примеси. Решение уравнения диффузии для полуограниченного тела с равномерным исходным легированием имеет в этом случае вид [16]

19

Возможность потерь и перераспределения примесей вследствие испарения необходимо учитывать при отжигах полупроводниковых подложек и легированных слоев с незащищенной поверхностью в вакууме, нейтральных средах (Ar, N2), а также при предэпитаксиальной обработке подложек в водороде.

Параметры температурной зависимости коэффициентов испарения и определяемых совместно с ними коэффициентов диффузии легирующих примесей в кремнии приведены в прил. 6.

5.7.Диффузионная загонка

Втехнологии ИМС диффузия легирующих примесей осуществляется обычно в две стадии. Первая стадия – загонка – проводится из примесносиликатного стекла с постоянной поверхностной концентрацией, равной, как правило, предельной растворимости примеси в кремнии при температуре

диффузии: Cпов = Cпред (см. прил. 3). Решение уравнения диффузии из бесконечного источника при D = const и Спов = const имеет вид

erfc( z ) ≈ exp(−( z + 0.3)2 )

с погрешностью не хуже 18 % при z ≤ 3 . Наиболее точная аппроксимация дополнительной функции ошибок с погрешностью не более 1.5 · 10–5 % при любых z дается в [17]:

d = –1.4531520, e = 1.0614054.

Во многих технологических операциях изготовления ИМС используется диффузионное или ионное легирование с высокой концентрацией легирующей примеси (C > ni), например при разделительной диффузии, создании скрытых слоев и областей эмиттера, подлегировании коллектора в техноло-

20