Материал: XBi4Dqa7qn

УДК 681.518.3

Синтез принципиальных схем по виду передаточных функций: метод. указания к курсовой работе / сост.: В. И. Гупалов, С. Ю. Шевченко. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2014. 31 с.

Содержат общие сведения и методики по синтезу аналоговых принципиальных схем на основе заданных передаточных функций, расчетам предельной погрешности синтезированной схемы и дисперсии по заданной корреляционной функции на выходе схемы.

Предназначены для студентов направлений 200100.62 «Приборостроение» и 280700.62 «Техносферная безопасность».

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний

© СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2014

2

Список используемых сокращений

АЧХ – амплитудно-частотная характеристика; ЛАЧХ – логарифмическая амплитудно-частотная характеристика; МС – микросхема; ОУ – операционный усилитель;

УГО – условное графическое отображение; ФВЧ – фильтр верхних частот; ФНЧ – фильтр нижних частот;

ФПЗ – полосно-заграждающий фильтр; ФПП – полосно-пропускающий фильтр; ФЧХ – фазово-частотная характеристика.

3

Современные информационно-измерительные системы и приборы, как правило, состоят из аналоговых и цифровых частей. Синтезу низкочастотных аналоговых принципиальных схем посвящены представленные рекомендации. Эти схемы обеспечивают преобразование электрических сигналов в определенной полосе частот в соответствии с заданными передаточными функциями.

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1. Передаточная функция

Проектирование аналоговых принципиальных схем основывается на заданной передаточной функции линейной и стационарной систем, которая является отношением изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного сигнала при нулевых начальных условиях:

W ( p) = L{Uвых (t )} L{Uвх (t )}.

Для перехода от передаточной функции к частотным характеристикам необходимо ввести формальную замену p = jω , где j = −1 – мнимая едини-

ца.

Система является линейной, если для нее применим принцип суперпозиции. Стационарной системой называется такая система, у которой сдвиг во времени входного сигнала приводит к такому же сдвигу во времени выходного сигнала.

Передаточную функцию можно представить в виде

W ( jω) = Re[W ( jω)]+ j Im[W ( jω)]

или в показательной форме

W ( jω) = W ( jω)e jϕ(ω) ,

где величина W ( jω) = Re2[W ( jω)]+ Im2[W ( jω)] представляет собой ампли-

тудно-частотную характеристику (АЧХ) схемы (зависимость коэффициента усиления от частоты), а величина ϕ(ω) = − arctan(Im[W ( jω)]Re[W ( jω)]) – ее фазо-частотную характеристику (ФЧХ). По форме АЧХ схемы можно условно разделить на фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосно-пропускающие фильтры (ФПП) и полосно-заграждающие

4

фильтры (ФПЗ). Кроме того, по частотному диапазону схемы делятся на низкочастотные, высокочастотные и сверхвысокочастотные.

При последовательном включении звеньев передаточная функция схемы равна произведению передаточных функций звеньев, а при параллельном включении – их сумме.

Логарифмическая частотная характеристика (ЛАЧХ) определяется как

20lg W ( jω) .

Согласно теории автоматического управления (регулирования) существуют следующие звенья:

W(p) = pT – дифференцирующее;

W(p) = pT + 1 – дифференцирующее с рассеянием (диссипацией);

1

W(p) = – интегрирующее; pT

1

W(p) = – апериодическое; pT + 1

1.2. Операционный усилитель

Ранее операционные усилители (ОУ) использовались в аналоговых вычислительных устройствах для выполнения различных математических операций, в частности для интегрирования дифференциальных уравнений. Отсюда и произошло их название. По принципу действия операционный усилитель сходен с обычным усилителем постоянного тока. Он также предназначен для усиления напряжения или мощности входного сигнала. Итак, операционным усилителем называется дифференциальный усилитель постоянного тока с коэффициентом усиления более тысячи. Типичное значение коэффициента усиления равно 40 000, но бывает – 1 000 000. Поэтому если свойства и параметры обычного усилителя полностью определены его схемой, то свойства и параметры схемы на ОУ определяются преимущественно параметрами цепи обратной связи. ОУ выполняют по схеме усилителей постоянного тока с нулевыми значениями входного напряжения смещения нуля и выходного напряжения. Они характеризуются также большим коэффициентом усиления, высоким входным и низким выходным сопротивлениями.

5