Статья: Актуальные математические задачи и тернистые пути науки

Актуальные математические задачи и тернистые пути науки

Введение

Часто можно услышать, что за какую-то математическую работу присуждена премия в несколько миллионов долларов. Начинаешь разбираться и не возьмешь в толк, что же сделано в этой работе.

В письме Чен Ресьйиду [1-I] (1-I - ссылка первой части), я писал, что нужно создавать новую науку, т.к. современная наука - фальшива. В первую очередь должны быть созданы новая математика, новая механика и новая физика. Такую науку я создаю. Основы новой механики представлены в моей книге «Теория взаимодействия» [2-I] - [3-I], а также в других книгах [4-I] - [5-I]. В этих же книгах даны основания новой физики, а в работах [6-I] - [7-I], изложены математические начала новой физики микромира. В этой работе я расскажу о новой математике.

За жизнь я решил много математических задач. Еще в школе все учителя отмечали у меня необычайные математические способности. Но так как это меня всегда раздражало, то я старался это не афишировать и не акцентировать на нем внимание. Но когда, на склоне лет, я услышал, что обо мне говорят, как о сильном математике, я начал осознавать, что решенные мной задачи, возможно, никто другой не решил бы.

Я начал об этом задумываться. Дело в том, что во всех задачах я применял простые элементарные действия. И мне казалось, что любой, знакомый с элементарной и высшей математикой, может совершить эти действия и решить задачу. Оказалось, что это не так. Даже решенные мной задачи, не могут усвоить и использовать в своей работе. Вся причина в том, что я использую не современную математику, а другую. Чтобы показать, чем другая математика отличается от современной, нужно рассмотреть конкретные примеры решенных задач.

1. Взаимодействие зарядов при их относительном движении

В 1968 г. я решил задачу о силе взаимодействия двух заряженных частиц q₁ и q₂, из которых одна движется со скоростью х₁₂ относительно другой. Как известно, если частица с зарядом q₁ (рис. 1-I) покоится относительно другой частицы q₂, то сила ее воздействия на вторую частицу определяется законом Кулона

, (1-I)

где - радиус вектор от частицы q₁ к частице q₂; е - это диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся частицы.

Рис. 1-I. Сила воздействия движущегося заряда q₁ на неподвижный заряд q₂.

Если же частица q₁ движется относительно частицы q₂ со скоростью , то в точке нахождения частицы q₂ появляется магнитное воздействие. Оно описывается законом Био-Савара-Лапласа. Так как частица q₁ движется, то магнитное воздействие изменяется. В соответствии с законом индукции Фарадея от переменного магнитного взаимодействия появляется электрическое воздействие. Эти законы я объединил [8-I] и вывел дифференциальное уравнение:

, (2-I)

которым определяется сила воздействия движущегося заряда q₁ на неподвижный q₂. В этом уравнении с - плотность заряда q₁: , а - скорость распространения электромагнитного взаимодействия в среде, в которой находятся заряды; c - скорость света в вакууме; м - магнитная проницаемость среды.

Уравнение (2-I) я решил и получил силу воздействия движущегося заряда q₁ на неподвижный q₂ в виде:

, (3-I)

где .

Современная физика построена на гипотезе, что при движении заряда q₁ изменяется его масса, а также изменяются временные и пространственные его характеристики относительно неподвижного заряда q₂. Эта гипотеза противоречит законам механики. Поэтому в современной физике не используют понятие силы и в ней перешли на энергетические методы механики, видоизменив их смысл. Так как расчеты дают отличающиеся от экспериментов результаты, то в физике ввели фиктивные частицы - нейтрино [9-I], а затем множество других, в том числе и божьи частицы: бозоны.

Сила (3-I) открывает новый, реальный микромир. Если бы в 1968 г. моя статья [10-I] была опубликована, мы давно выбросили бы все комиксы современной физики о микромире, и перед нами открылась стройная и непротиворечивая картина реального микромира.

К сожалению, статью [10-I] мне удалось с большим трудом депонировать в составе другой работы [11-I], а затем привести ее в своих монографиях [2-I] - [5-I]. Но современная наука их по-прежнему игнорирует.

По уровню сложности и значимости задаче (2-I) и ее решению (3-I) в 20^ом веке можно присвоить номер 1. Если кто-либо не согласен, пусть на это место выдвинет другую решенную задачу, и читателям представится возможность сделать свой выбор.

2. Течение в вихревой камере

В 1976 г. в течение месяца я решил задачу о течении жидкости в вихревой камере, решение которой вызвало бурную реакцию в ученой среде. В вихревой камере (см. рис. 2-I) жидкость или газ по периферии входит равномерно по длине вихревой камеры L и выходит через центральное отверстие радиусом R₁.

Рис. 2-I. Полученная на основании экспериментов картина течения в вихревой камере, которая послужила основой решения задачи.

Среда входит в вихревую камеру с вращательной составляющей скорости и при движении среды к центру скорость увеличивается в несколько раз (можно увеличить и в десятки раз) и образуется такой же вихрь, который мы наблюдаем в атмосфере или в воде. При постоянном по длине L профиле вращательной скорости v(r), уравнения движения среды (уравнения Навье-Стокса) сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям, определяющее из которых имеет вид [12-I]:

(4-I)

Функция f является аналогом функции тока: от нее зависят радиальная (u) и осевая (w) скорости. Вращательная скорость v и давление p определяются другими дифференциальными уравнениями, решение которых после нахождения функций f не представляет трудности.

Эта задача решается численными методами, хотя позже я привел приближенное аналитическое решение. Решение уравнения (4-I) зависит от граничных условий. Нетривиален здесь также и метод решения. Все эти проблемы, как я уже отметил, решил в течение месяца и решение получил. Оно приведено в моей монографии [12-I].

Полученное решение раскрывает структуру течения в вихревой камере, в смерчах [13-I] и в больших атмосферных вихрях [14-I]. Это решение я использовал для создания методов расчета аэродинамики вихревых камер, а также процессов в них [12-I]. Оно дает ясное и однозначное понимание механизмов смерчей [13-I] и атмосферных вихрей [14-I], как их предсказать и даже предотвратить. Такие вихри существуют в атмосфере планет и Солнца. Использование полученных результатов в этой области позволяет реально понимать и трактовать явления на этих космических объектах.

При отсутствии вращения, решение уравнения (4-I) полностью совпало с экспериментальными данными по течению в пористой трубе. Это решение объясняет всплески воды, при падении на ее поверхность тел, а также раскрывает механизм образования возвышенностей в центре кратеров планет.

К сожалению, опубликовать решение этой задачи в журналах мне не удалось. Статья о ней [15-I] в соавторстве с В.И.Кислых была депонирована в 1978 г.

Эту задачу я включил в свою кандидатскую диссертацию, которую готовил в институте Теплофизики СО АНСССР, г. Новосибирск. Признанный авторитет по вихревым течениям, Михаил Александрович Гольдштик, также решал эту задачу. Решали ее и другие зарубежные ученые. Их решения были неоднозначны, существовали в ограниченных областях гидродинамических параметров. И эти решения выдавались, как некоторые парадоксы механики жидкости, которые являются свидетельствами непознаваемости окружающего мира и бессилия ученого народа (не говоря уже о неученом) понять все в этом мире.

Естественно, мое заявление о решении этой задачи, подрывало не только авторитет этих ученых, но и всю вышеотмеченную философию и ауру, которая создавалась десятилетиями. От меня потребовали урегулировать до защиты вопрос с М.А. Гольдштиком или исключить эту задачу из диссертации. Объем экспериментального материала был у меня огромным, и он с лихвой перекрывал требуемый для диссертации объем.

М.А. Гольдштик отличался логичностью своих суждений. Например, в разговоре со мной:

- Вы решали ту же задачу, что и я?

- Да.

- У Вас результат другой?

- Другой.

- Моя задача опубликована в престижном научном журнале, одобрена научным сообществом, на нее все ссылаются. Поэтому ее решение верно. Какой отсюда вывод?

- (Молчу, не знаю, что сказать).

- Отсюда вывод: Ваше решение - неверно.

Состоялось несколько разговоров с М.А.Гольдштиком, в результате которых он смирился с моим решением. После моего доклада на защите диссертации, когда завершились все вопросы и выступления, председатель Совета, Владимир Елиферьевич Накоряков, невольно спровоцировал М.А. Гольдштика: «Михаил Александрович, а Вы что скажете?». Ну и того понесло.

Как я уже упомянул, М.А. Гольдштик всегда логично, просто и убедительно докладывал о различных научных вопросах. Все в Институте Теплофизики с интересом слушали его доклады, обсуждали их, а некоторые его выражения становились крылатыми.

В последнем слове диссертанту представляется возможность поблагодарить научного руководителя, коллег, оппонентов и всех, кого диссертант сочтет отметить в этот значительный в его жизни момент. Мое последнее слово было посвящено опровержению аргументов М.А. Гольдштика.

Перед защитой научный руководитель моей диссертации, Эдуард Петрович Волчков, в дружеской манере напутствовал меня: «На защите со всеми соглашайся и не ерепенься».

После защиты он подошел ко мне и сказал: «Если бы ты в последнем слове не опротестовал аргументы М.А.Гольдштика, все проголосовали бы против тебя. Это был единственный раз, когда ты не послушался меня и оказался прав. Учти - единственный!»

Я не учел.

Рис. 3-I. «Медаль» от коллег и товарищей после защиты кандидатской диссертации «Исследования гидродинамики вихревых камер» 13.02.1980 г.

Вечером, после защиты, мои коллеги и товарищи наградили меня «медалью» (рис. 3-I). Эта награда, единственная в моей жизни, мне очень дорога: если бы в последний путь меня провожали на орудийном лафете, я бы распорядился нести впереди эту «медаль» на золотой подушечке.

3. Осесимметричные взаимодействия N-тел на плоскости

Задача гравитационного взаимодействия двух тел в полном объеме точно решена И. Ньютоном 300 лет назад. Ее решение применимо и для кулоновского взаимодействия двух зарядов. Больше точных и полных решений задач взаимодействия тел не существовало. В 2006 г. я получил второе точное и полное решение задачи не двух тел, а для N-тел при определенной их организации (рис. 4-I).

Для совершенствования программы Galactica [16-I] - [17-I] мне потребовалась универсальная задача взаимодействия, в которой я мог бы оперативно изменять количество взаимодействующих тел, их параметры и виды траекторий их движения. В результате нескольких модификаций я пришел к задаче, представленной на рис. 4-I. На окружности радиусом R в начальный момент времени равномерно расположены тела с одинаковыми массами m₁, которые имеют одинаковые тангенциальные v_ф и радиальные v_r скорости. В центре может находиться еще одно тело с массой m₀. Если периферийных тел N-1, то вместе с центральным телом, их будет N. Эту задачу я решил в два действия: 1) нашел силу воздействия всех тел на одно тело, масса которого m₁; 2) поделил силу на массу m₁ и получил ускорение этого тела. А ускорения всех тел, по существу - дифференциальные уравнения движения всей системы тел. Дальше, как говорят, дело техники: нашел скорости, траектории и законы движения всех тел.

Рис. 4-I. Гравитационное взаимодействие N-тел осесимметрично расположенных на плоскости.

Таким образом, было получено полное точное решение задачи N-тел, осесимметрично расположенных на плоскости. В зависимости от величин скоростей v_ф и v_r в начальный момент времени, тела могли двигаться по эллипсам внутри окружности радиусом R, по окружности радиусом R, по эллипсам с выходом на расстояния r > R (см. рис. 5-I, а). С дальнейшим увеличением скорости v_ф траектории становились параболическими, а затем гиперболическими (см. рис. 5-I, б). При тангенциальной скорости v_ф = 0 тела двигались по радиусам к центру. Все критерии и законы движения были найдены, и они являются справедливыми для всех случаев задачи.

Рис. 5-I. Примеры решения задачи N-тел осесимметрично расположенных на плоскости при 11 периферийных телах: а - случай эллиптического движения; б - случай гиперболического движения.

Статью с этой задачей [18-I] журналы не хотели публиковать. Например, журнал «Прикладная математика и механика» 15.01.2000 г. отклонил статью на основании отзыва рецензента: «Подобный (и даже более общий) случай задачи n-тел уже рассматривался несколькими авторами. В связи с этим публиковать работу в журнале ПММ нецелесообразно (см. В.Н. Тхай, Хохлова: Письма в АЖ, № 4, 1995)». На этот отказ в редакцию ПММ я направил разъяснения, что имеется много рассмотрений подобных задач, а в моей статье дается их решение. Это не помогло.