Как я отметил выше, эту задачу я решил для создания теста для программы Galactica, и с литературой по этой задаче не знакомился. Выяснилось, что как у нас, так и за рубежом рассматриваются задачи, в которых тела расположены в вершинах воображаемого многоугольника. И этот многоугольник равномерно вращается. Эти задачи решаются в рамках Гамильтоновой динамики. Ищутся условия равновесия во вращающейся системе координат. Для определенного количества тел, например N = 4, решаются задачи существования решений, их устойчивости и т.д. И каждое точное решение является большим достижением. Наибольшее количество тел, для которых решена эта задача было N = 7.
В моей постановке эти задачи, которые называли задачами гомографической динамики, соответствуют решения, когда все тела вращаются по окружности. Но они у меня решены для любого числа тел. Кроме того я даю решения для других траекторий: эллипсов, парабол, гипербол и сходящихся в одну точку.
Я решил заручиться поддержкой математиков. По телефону связался с академиком Сергеем Константиновичем Годуновым, зав. Отделом дифференциальных уравнений Института математики СО РАН, г. Новосибирск. Он предложил выступить у него на семинаре. На семинаре я рассказал постановку задачи, а затем сказал, что эта задача решается в два действия и показал как. Руководитель семинара С.К. Годунов, молча, встал и вышел из конференц-зала. Его сотрудники в растерянности начали подниматься и уходить: слушать дальше докладчика означало бы выявить свою нелояльность к шефу. В зале я остался один и еще несколько ученых из других институтов.
С большим трудом удалось опубликовать статью [18-I] в малоизвестном журнале «Математическое моделирование». На нее до сих пор никто не сослался, и, по-видимому, продолжают решать задачи по вращению многоугольников с все увеличивающимся количеством вершин.
Полученные в этой задаче решения я использовал для создания составной модели вращения Земли [19-I], которая позволила выявить особенности вращательного движения Земли. В дальнейшем это помогло решить прямую задачу о вращении Земли за сотни тысяч лет [20-I] - [21-I]. В итоге получены новые результаты по эволюции оси Земли: ось Земли испытывает большие колебания ±7-8°. Это полностью объясняет периодические чередования ледниковых эпох и теплых периодов [21-I] - [22-I]. Таким образом, выяснен механизм долгопериодических изменений климата.
Можно с помощью составной модели вращения Солнца изучить эволюцию его оси вращения. В полнее возможно, что колебания оси вращения Солнца будет оказывать влияние на короткопериодические колебания климата.
Я использовал составную модель Солнца, чтобы изучить влияние сплюснутости Солнца, которое возникает от его вращения, на движение планет. Было установлено, что это воздействие заключается в дополнительном вращении перигелиев орбит и тем сильнее, чем ближе планета к Солнцу. Наиболее существенное вращение перигелия для Меркурия. Его величина совместно с величиной, создаваемой другими планетами, является такой, как и наблюдается [23-I]. Таким образом, объяснение этого явления гипотезой о распространении тяготения со световой скоростью оказалось ошибочным. Как известно, на этой гипотезе основана Общая теория относительности.
Выше речь шла о макромире. Но эту задачу я решил при взаимодействии осесимметрично расположенных на плоскости заряженных частиц: в центре положительно заряженное ядро, по периферии - электроны [24-I] - [25-I], т.е. частицы взаимодействуют между собой силой Кулона, аналогичной (1-I). Здесь получены поразительные результаты. С увеличением количества электронов (заряд ядра пропорционален количеству электронов) силы притяжения электронов к ядру увеличиваются до числа электронов Ne = 174, а затем уменьшаются, и при числе Ne = 473 и больше электроны уже не притягиваются к ядру [6-I] -[7-I]. Этот результат объясняет, почему имеется определенное количество элементов вещества, и не может быть больше. Не сомневаюсь, что это только начальные результаты для микромира задачи осесимметричного взаимодействия N-тел [18-I].
Как видим, как задача взаимодействия двух тел и ее результаты, так и задача взаимодействия N-тел осесимметрично расположенных на плоскости и ее результаты имеют важное и широкое применение. Как оценить уровень последней задачи? Как я уже сказал, задача двух тел была решена Ньютоном более чем 300 лет назад. И больше полных и точных решений задач взаимодействия не было. О задаче осесимметричного взаимодействия N-тел можно сказать: такие задачи решаются один раз в 300 лет.
Кстати, что такое наука? Наука - это то, что дает новые знания о мире. А знание есть то, что каждому понятно, каждому доступно и каждый может использовать. Все свои результаты я предоставляю в свободный доступ. Каждый для своих исходных параметров может получить результаты рассмотренной задачи осесимметричного гравитационного взаимодействия тел с помощью программы с среде MathCad в файле InCnPrpr.mcd по адресу http://www.ikz.ru/~smulski/GalactcW/InCndFls/Preprtn/, а при кулоновском взаимодействии - в файле InCnPrClb.mcd по адресу http://www.ikz.ru/~smulski/GalactcW/ModCoulm/InCndFsQ/.
4. Многослойные вращающиеся структуры N-тел
Точное решение задачи о вращающейся многослойной структуре пришло ко мне, когда я познакомился с так называемыми задачами гомографической динамики, а в зарубежной литературе их называют задачами о плоских центральных конфигурациях. В этих задачах рассматриваются вложенные друг в друга воображаемые многоугольники (рис. 6-I), в вершинах которых находятся тела, которые взаимодействуют по закону тяготения Ньютона. Структура из вложенных многоугольников вращается как единое целое с угловой скоростью щ. На рис. 6-I показана структура из вложенных треугольников, квадратов, пятиугольников и шестиугольников. В одних из них вершины лежат на одном радиусе (примеры 1 и 3), в других - вершины лежат напротив сторон соседних многоугольников. Задача заключается в доказательстве существования каждой конкретной структуры и в последующем нахождении ее конкретных параметров: масс тел, геометрических параметров конфигурации и угловой ее скорости вращения.
Задачи эти решаются в рамках Гамильтоновой динамики. Для каждой задачи составляется своя система уравнений, которая весьма громоздка и для ее решения используют методы компьютерной алгебры. По утверждению Yu X. и Zhang S. [8] (8 - ссылка ниже рассматриваемой статьи) найти конкретную конфигурацию является очень трудной проблемой.
На момент моего точного и полного решения задачи были получены решения, представленные на рис. 6-I, в которых наибольшее число многоугольников было 4 (примеры 1 и 2), а наибольшее число тел на многоугольниках было 6 (пример 6). Каждая такая решенная задача являлась основой кандидатской диссертации. А две-три таких решенных задачи составляли докторскую диссертацию.
В этих конфигурациях я увидел нечто общее, что позволяло описать их однотипно. Для этого нужно было применить идентификацию тел такую, чтобы одновременно она охватывала их геометрию и массы. Нечто подобное я уже использовал в своей работе [26-I].
Рис. 6-I. Примеры решенных задач гомографической динамики (из работы [3])
Итак, все эти структуры я рассмотрел как многослойные с количеством слоев N2 и с количеством тел в каждом слое N3. В плоской координатной системе xoyo (см. рис. 1) (рис. 1 - ссылка ниже рассматриваемой статьи), в которой структуры вращаются с угловой скоростью щ, я ввел номера слоев i = j = 1,2,… N2, и номера тел на каждом слое l = 1,2,… N3. Слои отсчитываются от центра, а тела в слоях отсчитываются от оси xo. Такой идентификацией сразу удалось однотипно определить расстояние между любыми телами, а также угол между их центральными радиусами. Это позволило в простом виде записать силу воздействия всех тел на одно тело. Это первое действие. А второе действие: эту силу делим на массу тела и получаем его ускорение, а для всех тел, таким образом, записываем систему дифференциальных уравнений движений системы.
Для решения системы уравнений использовано несколько нестандартных приемов и, таким образом, получено точное и полное решение этой задачи. Оно включает бесчисленное множество решений задач, подобных приведенным на рис. 6-I, а также много других, которые в последующем могут быть выявлены.
Для решения этой задачи создан сервис в виде дополнительных программ, который позволяет исследователю сконструировать любые виды структур, получить их решения, а также изучить их динамику и эволюцию с помощью системы «Galactica». Методы исследования динамики и эволюции таких структур разработаны [6-I] -[7-I]. Поэтому эти задачи можно давать в виде курсовых и дипломных работ студентам механо-математического профиля и других родственных специальностей.
Такую степень решенности задачи не может представить ни один исследователь в мире. Если я не прав - пусть кто-либо приведет такой пример, а читатель сделает свой выбор.
Как и все мои решенные задачи, эту постигла такая же участь: ни один журнал не захотел ее публиковать. В приложении к статье представлены решения семи журналов, три из которых зарубежные. Читатель сам может убедиться насколько веские их аргументы при отклонении настоящей статьи.
Настоящая задача не является аутсайдером, находящимся вдали от главного направления развития науки. В зарубежной литературе придается большое значение плоским центральным конфигурациям, как самым актуальным задачам небесной механики, которые открывают путь к пониманию эволюции звезд и звездных скоплений. В конце статьи читатель увидит мои соображения по дальнейшему использованию этой задачи.
К какому уровню отнести решение этой задачи? Как я уже упоминал, Исаак Ньютон задачу взаимодействия двух тел решил 300 лет назад, задачу осесимметричного взаимодействия N-тел я решил в 1996 г., а это третье полное решение многослойной задачи взаимодействия N-тел. Итак, за 300 лет полностью решены три задачи. Поэтому такие задачи как последняя решаются один раз в 100 лет. Это и объясняет, почему журналы не хотят ее публиковать.
С трудом удалось ее обнародовать в новом издании «Springer Plus», который является электронным, и научным людом относится к третьесортным публикациям. Поэтому я не сомневаюсь, что по-прежнему в «первосортных» журналах будут публиковаться частные решения уже решенной общей задачи. Эти работы будут субсидироваться грантами, а их авторы награждаться премиями.
Ниже представлен вариант настоящей статьи на русском языке. Статью я посвящаю памяти Евгения Александровича Гребеникова. Причина посвящения в статье объясняется. Но есть еще дополнительные мотивы этого посвящения. Е.А. Гребеников помог мне опубликовать ряд материалов, кроме того наши редкие встречи и разговоры остались у меня в памяти яркими и незабываемыми.
Структура английской статьи такова, что посвящению нет места, и редакция перенесла его в раздел благодарности. Жаль, но сделать я ничего не мог. В наших отечественных журналах это посвящение могло бы появиться и воздало бы честь отечественной науке, но они отвергли статью.
Эту же задачу я сформулировал и решил для кулоновского взаимодействия [6-I] - [7-I]. Решил, однако, решения нет. Во всех многослойных структурах силы отталкивания электронов больше притяжения их к ядру. Это решение имеет фундаментальный результат. Планетарная модель атома, вращающаяся как единое целое - невозможна. Полученные результаты позволяют создавать модели атомов с дифференциальным вращением слоев электронов. Я не сомневаюсь, что полученные результаты этой задачи взаимодействия в последующем найдут такое же широкое применение, как и первых двух.
5. Недостатки современной математики
Вернемся теперь к математике. Как показано в этих четырех задачах, многие тайны окружающего мира открываются нам в результате решения математических задач. Но эти задачи должны быть правильно сформулированы и верно решены. Чистый математик в принципе не сможет сформулировать задачу. Сформулировать задачу может лишь тот специалист, который в своей области изучил явления и связи между ними. Но этого недостаточно. Дополнительно он должен обладать уровнем математических знаний технического вуза времен Советского Союза. Тогда к сформулированной задаче может подключиться академический математик. Это было бы оптимально. А в действительности - маловероятно.
Большинство новых математических задач решаются не академическими математиками. Уточню, кого я подразумеваю под академическим математиком. Большинство академических математиков у нас в стране находятся в математических институтах Академии наук. Но большая их часть работает на математических кафедрах вузов. За рубежом академический математик, как и академический физик и академические ученые других дисциплин работают в университетах. Они составляют ядро редакций журналов и формируют свое понимание целей и задач науки.
Итак, большинство математических проблем решаются не академическими учеными. Например, новые методы интегрирования дифференциальных уравнений, языки программирования, математические комплексы или пакеты для решения разнообразных задач, проблемы вычислительной математики при создании новых компьютеров, разнообразные компьютерные программы и т.д. То есть, все те математические проблемы, которые обеспечили развитие компьютерных и информационных технологий за последние десятилетия решали энтузиасты. Часто их называют разработчиками. Многие из них не заканчивали математические вузы, а есть и такие, которые не имели высшего образования. Но все эти люди имеют независимое мышление, окрыленные своими идеями, и, безусловно, способные и талантливые. Причем настолько, что необходимые для них вопросы они изучают самостоятельно широко и глубоко до такой степени, которая недоступна академическим математикам.