Материал: Алгебраические_уравнения
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Е. К. Белый, Ю. А. Дорофеева
Математика не для ЕГЭ
Алгебраические уравнения
Учебное пособие для абитуриентов и студентов первого курса
Петрозаводск Издательство ПетрГУ 2015
УДК 512.1 ББК 22.14 Б439
Печатается по решению редакционно-издательского совета Петрозаводского государственного университета
Рецензенты:
д-р физ.-мат. наук, профессор каф. геометрии и топологии ПетрГУ
С. С. Платонов; д-р экон. наук, зав. отделом моделирования и прогнозирования реги-
онального развития института экономики КарНЦ РАН
П. В. Дружинин
Белый, Евгений Константинович.
Б439 Алгебраические уравнения : учебное пособие для абитуриентов и студентов первого курса / Е. К. Белый, Ю. А. Дорофеева ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Федеральное бюджетное образовательное учреждение высш. проф. образования Петрозавод. гос. ун-т. – Петрозаводск : Издательство ПетрГУ, 2015. – 240 с. – (Математика не для ЕГЭ).
ISBN 978-58021-2604-2
Учебное пособие ориентировано на широкий круг читателей: абитуриентов, студентов первого курса, а также учителей математики средней школы.
ISBN 978-58021-2604-2
УДК 512.1 ББК 22.14
○c Белый Е. К., Дорофеева Ю. А., 2015
○c Петрозаводский государственный университет, 2015
Содержание
Предисловие |
5 |
Математическая символика |
9 |
Введение |
12 |
Глава 1. Линейные уравнения |
19 |
§ 1.1. Уравнения с одной неизвестной . . . . . . . . |
19 |
§ 1.2. Уравнения с двумя неизвестными . . . . . . |
20 |
§ 1.3. Системы двух уравнений . . . . . . . . . . . . |
28 |
§ 1.4. Системы трех и более уравнений . . . . . . . |
35 |
§ 1.5. Неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
45 |
Глава 2. Уравнения второго порядка |
55 |
§ 2.1. Основные алгебраические тождества . . . . . |
55 |
§ 2.2. Квадратный трехчлен . . . . . . . . . . . . . |
59 |
§ 2.3. Уравнения с двумя неизвестными . . . . . . |
80 |
§ 2.4. Симметричные формы . . . . . . . . . . . . . |
84 |
§2.5. Однородные многочлены . . . . . . . . . . . . 94
§2.6. Уравнения с тремя неизвестными . . . . . . . 99
Глава 3. Уравнения старшего порядка |
102 |
§ 3.1. Операции над многочленами . . . . . . . . . |
102 |
§3.2. Разложение многочленов на множители . . . 107
§3.3. Неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
§ 3.4. Комплексные корни многочлена . . . . . . . 132
§3.5. Формула Кардано . . . . . . . . . . . . . . . . 149
§3.6. Формула Феррари . . . . . . . . . . . . . . . . 161
§3.7. Границы корней многочлена . . . . . . . . . . 164
§3.8. Интерполяционный многочлен Лагранжа . . 168
§ 3.9. Многочлены в других задачах |
. . . . . . . . 173 |
Задачи |
188 |
Ответы |
207 |
Древнегреческий алфавит |
226 |
Биографические справки |
227 |
Список литературы |
237 |
Учитель может только указать путь. Пройти путь каждый должен сам.
Восточная мудрость
Предисловие
9 Дорогой читатель! Мы открываем экспериментальную серию книг «Математика не для ЕГЭ». Основное назначение серии – помочь выпускнику систематизировать, творчески усвоить программу средней школы и адаптировать будущего студента к программе высшей школы. Поэтому книги будут полезны и первокурсникам, только приступившим к изучению высшей математики. Не в последнюю очередь мы надеемся, что предлагаемые учебные пособия окажутся полезными учителям математики, особенно преподающим в физико-математических классах. В процессе работы над книгой авторы опирались на личный опыт подготовки абитуриентов к вступительным экзаменам и опыт преподавания на различных факультетах ПетрГУ, который показывает, что многим студентам, вплоть до старших курсов, не дают успешно учиться пробелы в знаниях по элементарной математике. А это, как зубная боль: пока серьезно не возьмешься за лечение, будет мешать.
Само название серии говорит о том, что мы не считаем главной целью обучения сдачу ЕГЭ. Любой экзамен всего лишь