Материал: Алгебраические_уравнения

один из методов контроля качества усвоенного материала, и, к сожалению, его успешная сдача далеко не всегда означает готовность подняться на следующую ступень образования. Сейчас имеется довольно широкий выбор литературы для поступающих в вузы, и может возникнуть вопрос: зачем нужна еще одна книга для абитуриентов? Здесь можно заметить, что мы преследуем более дальние цели, нежели только поступление в вуз. Книги этой серии не заменят школьные учебники и тем более уроки, в них нет той последовательности изложения материала, которая присуща методистам и которая рассчитана на годы обучения, но они помогут на некоторые вещи взглянуть под другим углом зрения. Авторы не пытались включить в пособие как можно больше задач, поскольку хороших задачников с разобранными примерами решений более чем достаточно. Разумеется, это книги под редакцией М. И. Сканави, учебное пособие для студентов педагогических институтов В. Н. Литвиненко и А. Г. Мордкович и пр. Для всех, кто интересуется задачами с параметрами, можно рекомендовать замечательную книгу В. П. Моденова. В конце пособия (с. 237) вы найдете список литературы, где представлены не только книги, содержание которых «вписывается» в школьную программу, но и вузовские, в которых пройденные в школе темы получают дальнейшее развитие. Это, прежде всего, учебники и задачники по аналитической геометрии и алгебре. Для

7

будущих математиков и физиков можно рекомендовать все выпуски физико-математического журнала «Квант» начиная с 1970 года, где можно найти не только разбор методов решения задач по самым разным разделам математики и физики, но и множество статей, написанных представителями этих наук. Если вы серьезно настроены на учебу,

не стоит останавливаться на одном учебном пособии. Разные авторы по-разному раскрывают одни и те же темы, и разные читатели по-разному воспринимают один и тот же текст. К одной цели можно идти различными дорогами. Приобретение нескольких книг поможет сэкономить на репетиторах и между делом развить навык самостоятельной работы, который в жизни очень пригодится.

На протяжении столетий в школьной программе формировалась, фиксировалась система наиболее важных сведений, необходимых для начала самостоятельной жизни, – фундамент востребованных в обществе профессий. Вопрос «как учиться?» непростой. Сейчас главная беда значительной части первокурсников заключается даже не в слабой подготовке по математике, а именно в неумении и нежелании учиться. А учится человек для себя. Потому что ему интересно учиться. Потому что он хочет продолжить образование в лучших вузах страны и даже мира. Потому что он хочет

стать специалистом, хозяином жизни, быть востребованным в обществе и государстве. Ведь все привычные нам

и кажущиеся незаменимыми в повседневной жизни замечательные технические устройства, сооружения – результат применения достижений науки, в том числе сложного математического аппарата. В современном обществе наука признана важнейшим фактором производства. Впрочем, и раньше многие выдающиеся государственные деятели понимали это. Так, Петр I и Наполеон не только знали математику на уровне квалифицированного инженера, но и уделяли большое внимание вопросам математического образования, поскольку математика является базовой дисциплиной для всех точных наук, а заботу о процветании наук они считали делом государственным.

Авторы надеются, что «Математика не для ЕГЭ» поможет будущим специалистам усовершенствовать свою математическую подготовку, а у кого-то пробудит интерес к математике. Замечания и предложения вы можете направлять по адресу: belyi@petrsu.ru. Хотелось бы обратить внимание на тот факт, что инструмент, которым вы научитесь пользоваться сегодня, будет вашим верным другом на протяжении всей жизни. И если вы все-таки решили учиться, желаем запастись терпением. Пусть в этом нелегком деле вам сопутствует удача!

Евгений Белый

Июль 2015

Математическая символика

5 12

1.– пустое множество.

2.{3} – множество, состоящее только из числа 3.

3.{1, 2, 5} – множество, состоящее из чисел 1, 2 и 5.

4.{ , , , , } – максимальное значение из перечисленных , , , , .

5.{ , , , , } – минимальное значение из перечисленных , , , , .

6.( ; ) – открытый интервал вещественных чисел, т. е. все числа от до , за исключением границ.

7.[ ; ] – замкнутый интервал вещественных чисел, т. е. все числа от до , включая границы.

8.– является элементом множества .

9.– является подмножеством множества .

10.– объединение множеств и .

11.∩ – пересечение множеств и .

12.– дополнение множества .

13.( , ) – упорядоченная пара чисел и . Интерпретируется так же, как точка плоскости с соответствующими координатами.

14.( , , ) – упорядоченная тройка чисел , и или точка в трехмерном пространстве.

15.( , ) – вектор на плоскости с координатами и .

16.{( , )|2 + = 1} – множество пар ( ; ), для которых выполняется условие 2 + = 1.

17.= (−∞; +∞) – множество вещественных чисел. Поскольку каллиграфы сейчас стали большой редкостью, в конспектах и на доске этот символ обычно изображают как с двойной вертикальной чертой.

18.– является вещественным числом.

19.{( , 2)}, где – множество всех пар ( , ), в которых – произвольное вещественное число, а = 2.

20.{( , 2)| } – то же, что и {( , 2)}, где .

21.( , 2) – то же, что и {( , 2)| }.

22.{( , )}, где , – множество всех пар вещественных чисел или всех точек плоскости.

23.( , ) – то же, что и {( , )}, где , .