Контрольная работа: Анализ данных и инструментальные методы статистики

Анализ данных и инструментальные методы статистики

Ростовский государственный экономический университет «РИНХ»

Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов

Домашнее задание

"Анализ данных и инструментальные методы статистики"

Задание 1

Имеются данные о распределении коммерческих банков по объявленному уставному фонду:

С целью сравнения осуществите вторичную группировку коммерческих банков, пересчитав данные - региона 1 в соответствии с группировкой региона 2.

Решение:

Регион 1

Получается:

Задание 2

Имеются следующие данные о торговле товаром А на субрынках города за базисный и отчетный периоды:

Определите среднюю цену товара в каждом периоде.

Решение:

Когда исходные данные сгруппированы, то расчёт средней производится по формуле средней арифметической взвешенной:

где f_i - частота ряда распределения, с которой отдельные варианты встречаются в совокупности (или удельный вес отдельных значений во всей совокупности).

Базисный период = =585,6344

Отчетный период = =17,9596

Задание 3

По результатам маркетингового исследования туристических фирм, организующих недельные туры в Турцию в различные курортные города, получены следующие данные о вариации стоимости туров (цены приведены для гостиниц одного класса):

Найти общую дисперсию, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение:

Вариация цен в обследованной группе туристических фирм, обусловленная различием в месторасположении курорта будет характеризоваться величиной межгрупповой дисперсии.

Средняя цена тура по всем фирмам составила:

Х==557,6923

Тогда межгрупповая будет равна:

=894,6746

Вариация цен под влиянием всех прочих факторов, кроме месторасположения курорта, будет характеризоваться величиной средней из внутригрупповых дисперсий:

=5551,5385

Вариация цен на недельные туры в Турцию, обусловленная влиянием всех факторов, формирующих уровень цен в заданной группе:

,6746+5551,5385=6446,2131

Правило сложения дисперсий имеет большую практическую значимость, т.к. позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов соотношением межгрупповой и общей дисперсии - коэффициент детерминации.

- коэффициент детерминации;

*100=13,879%

Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Это отношение факторной дисперсии к общей дисперсии:

- эмпирическое корреляционное отношение.

h==0,3725

Отсюда можно сделать вывод, что на 13,879% (13,78%) дисперсия цен на недельные туры объясняется различиями в месторасположении курорта, а на 86,121% (86,22%) - влиянием прочих факторов.
Таким образом, преобладающее влияние на вариацию цен недельных туров в Турцию оказывают прочие факторы.

Задание 4

По данным 10 предприятий с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена измерить тесноту зависимости между объемом выпускаемой продукции (у), млн. руб., и стоимостью основных производственных средств (х), млн. руб.

Присвоим ранги признаку Y и фактору X.

Матрица рангов.

Проверка правильности составления матрицы на основе исчисления контрольной суммы:

распределение дисперсия коэффициент динамика

Сумма по столбцам матрицы равны между собой и контрольной суммы, значит, матрица составлена правильно.

По формуле вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Связь между признаком Y и фактором X сильная и прямая

Значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена

Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена при конкурирующей гипотезе H_i. p ≠ 0, надо вычислить критическую точку:

где n - объем выборки;- выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

t(α, к) - критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости α и числу степеней свободы k = n-2.

Если |p| < Т_kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| > T_kp - нулевую гипотезу отвергают. Между качественными признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.

По таблице Стьюдента находим t(α/2, k) = (0.1/2;8) = 1.86

Так как T_kp < p, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.

Задание 5

Имеются данные о ежегодном выпуске продукции предприятия ( тыс. шт.) 2005-2013 гг.

Определить аналитические показатели ряда динамики: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста - базисные и цепные, абсолютное содержание 1% прироста, пункты роста. Полученные данные представьте в таблице; рассчитайте средний уровень ряда, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста. Проведите аналитическое выравнивание ряда динамики.

Решение:

Цепные показатели ряда динамики.

В 2009 по сравнению с 2008 выпуск продукции уменьшилось на 0.1 тыс. шт.

Максимальный прирост наблюдается в 2012 и 2013 гг. (0,2)

Минимальный прирост зафиксирован в 2008 (-4.1)

Темп наращения показывает, что тенденция ряда убывающая, что свидетельствует о замедлении выпуск продукции

Базисные показатели ряда динамики.