Курсовая работа (т): Аппроксимация функций методом наименьших квадратов

C_apprEXP:=apprLIN;

C_apprEXP[1,1]:=lny;

C_apprEXP[2,1]:=xlny;

A2_apprEXP:=apprLIN;

A2_apprEXP[1,2]:=lny;

A2_apprEXP[2,2]:=xlny;

CEXP:=det_2(C_apprEXP)/det_2(apprLIN);

A2EXP:=det_2(A2_apprEXP)/det_2(apprLIN);

A1EXP:=exp(CEXP);

{ коэффициент корреляции }

for i:=1 to 15 do

begin

S1:=S1+(X[i]-xsr)*(Y[i]-ysr);

S2:=S2+stepen((X[i]-xsr),2);

S3:=S3+stepen((Y[i]-ysr),2);

end;

kor_lin:=S1/(sqrt(S2)*sqrt(S3));

{ коэффициент детерминированности}i:=1 to 15 do

begin

LIN:=LIN+sqr(A1LIN+A2LIN*X[i]-Y[i]);

KVAD:=KVAD+sqr(A1KVAD+A2KVAD*X[i]+A3KVAD*stepen(X[i],2)-Y[i]);

EXPON:=EXPON+sqr(A1EXP*exp(A2EXP*X[i])-Y[i]);

end;

deter_lin:=1-LIN/S3; {линейная аппроксииация}

deter_kvad:=1-KVAD/S3;{квадратичная аппроксимация}

deter_exp:=1-EXPON/S3; {экспоненциальная аппроксимация}

{ВЫВОД РЕЗУЛЬТАТОВ}

clrscr;

writeln('ЛИНЕЙНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ');

writeln(' 1.коэффициенты:');

writeln(' A1=',A1LIN:10:5);

writeln(' A2=',A2LIN:10:5);

writeln(' 2.коэф. корреляции:',kor_lin:10:5);

writeln(' 3.коэф. детерминированности:',deter_lin:10:6);

writeln;

writeln('КВАДРАТИЧНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ');

writeln(' 1.коэффициенты:');

writeln(' A1=',A1KVAD:10:5);

writeln(' A2=',A2KVAD:10:5);

writeln(' A3=',A3KVAD:10:5);

writeln(' 2.коэф. детерминированности:',deter_kvad:10:5);

writeln;

{}

writeln('ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ');

writeln(' 1.коэффициенты:');

writeln(' A1=',A1EXP:10:5);

writeln(' C= ',CEXP:10:5);

writeln(' A2=',A2EXP:10:5);

writeln(' 2.коэф. детерминированности:',deter_exp:10:5);

writeln;

{ вывод результатов в файл}

assign(f1,'pararez.txt');

rewrite(f1);

writeln(f1,'ЛИНЕЙНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ');

writeln(f1,' 1.коэффициенты:');

writeln(f1,' A1=',A1LIN:10:5);

writeln(f1,' A2=',A2LIN:10:5);

writeln(f1,' 2.коэф. корреляции:',kor_lin:10:5);

writeln(f1,' 3.коэф. детерминированности:',deter_lin:10:5);

writeln(f1);

{}

writeln(f1,'КВАДРАТИЧНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ');

writeln(f1,' 1.коэффициенты:');

writeln(f1,' A1=',A1KVAD:10:5);

writeln(f1,' A2=',A2KVAD:10:5);

writeln(f1,' A3=',A3KVAD:10:5);

writeln(f1,' 2.коэф. детерминированности:',deter_kvad:10:5);

writeln(f1);

{}

writeln(f1,'ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ');

writeln(f1,' 1.коэффициенты:');

writeln(f1,' A1=',A1EXP:10:5);

writeln(f1,' C=',CEXP:10:5);

writeln(f1,' A2=',A2EXP:10:5);

writeln(f1,' 2.коэф. детерминированности:',deter_exp:10:5);

writeln(f1);

close(f1);.

7. Результаты работы программы

Результаты работы программы представлены в файле pararez.txt, который представлен ниже:

ЛИНЕЙНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ

. коэффициенты:= 24.89502= -0.01863

. коэф. корреляции: -0.00510

. коэф. детерминированности: 0.000026

КВАДРАТИЧНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ

. коэффициенты:= 4.58463= 0.20440= 0.69697

. коэф. детерминированности: 0.83862

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ

. коэффициенты:= 10.50862= 2.35220= -0.00439

. коэф. детерминированности: -0.53138

Заключение

Сделаем выводы по результатам полученных данных.

. Анализ результатов расчетов показывает, что квадратичная аппроксимация наилучшим образом описывает экспериментальные данные.

. Сравнивая результаты, полученные при помощи функции ЛИНЕЙН видим что они полностью совпадают с вычислениями, проведенными выше. Это указывает на то, что вычисления верны.

. Полученное при построении линии тренда значение коэффициента детерминированности для экспоненциальной зависимости 0,407 не совпадает с истинным значением 0.56768 (это значение было сосчитано вручную выше) поскольку при вычислении коэффициента детерминированности с помощью функции ЛИНЕЙН используются не истинные значения y, а преобразованные значения lny с дальнейшей линеаризацией.

. Результаты полученные с помощью программы на языке PASCAL полностью совпадают со значениями приведенными выше. Это говорит о верности вычислений.

Список литературы

1. Ахметов К.С. Windows 95 для всех. - М.: ТОО "Компьютер-Пресс", 2010.

2. Гончаров A., Excel 97 в примерах. - СПб: Питер, 1997.

3. Информатика: Методические указания к курсовой работе. Санкт-Петербургский горный институт. Сост. Д.Е. Гусев, Г.Н. Журов. СПб, 2009.

4. Turbo Pascal 7.0 Теория и практика программирования. М.Сухарев. СПб: Наука и техника, 2008.