Дж. Лакофф является одним из основоположников теории воплощенного познания - нового направления философии. В этой теории мышление изучается в рамках телесности. Мышление неразрывно от телесности. Тогда получается, что наше мышление зависит от физиологии тела, и, каким образом устроено физическое тело, таким же образом - мыслительные процессы. Другими словами, мы мыслим так, как позволяет мыслить нам наше тело. Весьма вероятно, что речь не идет о том, как мы мыслим, а о том, в какую сторону развиваются и устраиваются мыслительные процессы. Тогда получается, что классификация не может быть построена иначе, чем так, как построено наше тело. Внешние восприятия обманчивы, и невозможно сказать, что есть правда, а что нет - при чисто эмпирическом подходе. Но понимание, возможно, стоит у истоков правды. И тогда вопрос заключается в том, что такое понимание. Теория Дж. Лакоффа пытается объяснить, что же такое понимание. В большинстве случаев, когда мы получаем информацию об объектах окружающего мира, мы адаптируем ее к представлениям, которые уже сложились, перенося их в определенный контекст. Вероятней всего, мы игнорируем часть информации при таком процессе. Кроме того, происходит ее видоизменение еще до того момента, когда информация поступит в сознание. В итоге, то, что есть в реальности, может не быть тем, что мы чувствуем. Но вот еще другая проблема, положения, полученные чистой логикой, и знания, полученные теоретическим путем, ничего не говорят о действительности. Так и получается, что теоретическое и эмпирическое познание - это две стороны одной монеты. Однако бездоказательно говорить об отсутствии априорного знания, это ненаучно. геометрический абстрактный эмпирический познание
Получается, что рационализм и эмпиризм нельзя противопоставлять, поскольку мыслительный процесс и восприятие зависит от рационалистической основы, с одной стороны, и эмпирической, с другой. В итоге мыслитель есть одновременно рационалист и эмпирик. Кстати, в своих работах И. Кант пришел к трансцендентальному идеализму, попытавшись соединить рационализм и эмпиризм. У И. Канта разум получает стимул к действию, когда доходит до предела понимания, пытаясь постичь то, что недоступно органам чувств. В конечном счете, для познания нужен как опыт, так и разум. Научная теория Дж. Лакоффа демонстрирует, что в мышление закладываются некоторые основные принципы, в рамках которых идет развитие. Что хоть и отдаленно, но очень напоминает рационалистов. Тогда, например, почему в математику не могут быть заложены такие принципы? Возможно, что и в математику закладываются основные принципы, эпистемологические основания. Так, в геометрии из разработанных аксиом можно выводить знание дедуктивным методом. Формирование некоторого базиса создает мощный конструктивный ресурс для развития. Получаемое знание есть знание априори. При этом всегда можно проверить полученные знания на объектах реального мира, конечно, если это возможно. Итак, процесс познания протекает в активной манипуляции объектами (аксиомами) и построении некоторой модели мира.
Л.Э. Ян Брауэр считал математику вполне самодостаточной дисциплиной, основания которой лежат внутри нее самой. Это значит, что и геометрия является самодостаточной. Идея в том, что посредством одной лишь геометрии можно получать знания о различных геометрических объектах; синтез производится, благодаря хорошо разработанному математическому аппарату, на основании уравнений. В условиях даже полного отсутствия информации о геометрических объектах, то есть априорной неопределенности, - появляется возможность получения необходимых свойств или ключей классификации, тем самым, установления между геометрическими объектами некоторой связи. Последнее есть не что иное, как классификация объектов в условиях априорной неопределенности. Более того, по мнению Я. Брауэра, математика является наиболее чистым выражением фундаментальных интуиций, лежащих в основе всякой когнитивной деятельности. Говоря об интуиции, он, прежде всего, имел в виду интуицию числового ряда, которая, будучи непосредственно ясна сама, задает априорный принцип любого математического рассуждения [17, с. 114]. Это есть синтез объектов, то есть некоторая последовательность конструктивных действий, определенная через некоторый закон. Обоснованность математических понятий оказывалась тождественна их конструктивности.
Д. Гильберт так же использовал идеи конструктивности, предложив формалистическую программу обоснования математики. Программа включала два основных пункта: 1) аксиоматизация основных математических дисциплин; 2) доказательство непротиворечивости аксиоматически заданных теорий в рамках метаматематики. Аксиоматизация означает, что математические объект рассматривались всего лишь как символы или их комбинации, не имеющие никакой сущности и определения. А вот определенность появляется только, благодаря появлению объектов в формулах теории, то есть только тогда, когда появляется описание отношений, в которых они участвуют. Доказательство непротиворечивости математической теоремы - определенная комбинация символов, точно так же, как эта комбинация символов определяет математический объект. Математический объект конструируется по некоторым правилам. Непротиворечивость раскрывается в завершенности и регулярности таких математических объектов. Гильберт считал особенно важным то, что всякое математическое рассуждение конечно и доступно прямому чувственному созерцанию [18, с.242]. При анализе очередного объекта классификации в большей степени упор делается на чувственное познание, воспринимаемое из опыта; зачастую многие геометрические объекты имеют достаточно сложные конструкции. Математический аппарат «подгоняется» под чувственное восприятие. Но оказывается все совсем наоборот. Основываясь на базовых вещах, полученных в той или иной геометрии с тем или иным математическим аппаратам, закладывается способность этого математического аппарата как бы заранее знать о существовании того или иного объекта, который описывается с помощью этого аппарата. Это значит, что в математический аппарат закладывается возможность классификации объектов и ранее неизвестных геометрических объектов, их свойств. Определение параметров объектов тождественно признанию существующей возможности их классификации. Имея некий ключ или критерий классификации, получаем возможность ориентироваться в многообразии геометрических объектов. В свою очередь, классифицированные геометрические объекты позволяют обнаруживать пробелы в существующем знании, что есть основание для диагностических и прогностических процедур; тем самым математический аппарат подталкивается к развитию, более строгой классификации, усовершенствованию, предложению новой классификации. Можно провести некую аналогию с парадигмой у Т.Куна.
В целом можно сказать, что априорная неопределенность становится основанием для классификации геометрических объектов. Классификация объектов оказывается более строгой, позволяя развивать теорию внутри себя, то есть оказывается самодостаточной. Можно выделить несколько основных проблем такого подхода, например, проблема непосредственного чувственного или интеллектуального созерцания. Критерием обоснованности математического знания, а значит, и выводимой классификации, в основании которой лежит априорная неопределенность, - является ясность и простота созерцания, что в некоторой степени вступает в противоречие со знанием, в основе которого лежит априорная неопределенность. Вторая проблема более общего характера состоит в том, где следует искать возможность такого созерцания: дает ли ее сама математика, или оно лежит в иных областях, из которых математика должна быть выведена. В той или иной мере проблемы продолжают определять содержание современных дискуссий.
Проблема понимания и проблема интерпретации вырабатываемых понятий, то есть наполнения их смыслом и значением в условиях априорной неопределенности актуализируется, как никогда ранее. Если говорить о том, что необходима полная абстракция от смысла слов используемого языка, то значит преувеличивать. Чтобы наделить символы, формулы, абстрактные конструкции математики смыслом и значением, необходимо описание отношений, в которых они участвуют, а так же - среды или, иначе говоря, области действия. Тогда эти конструкции будут выступать в роли понятий, имеющих смысл. Такие понятия, созданные исходным аппаратом, будут теми же элементами в разных доменах понятий. Причем, их связь через центральное значение понятий, осуществляется вне зависимости от когнитивной структуры понимающего субъекта. В. Гейзенберг отмечал: «Понимать - это, по-видимому, означает овладеть представлениями, концепциями, с помощью которых мы можем рассматривать огромное множество различных явлений в их целостной связи, иными словами, охватить их» [19, c. 165]. В целом, простое конструирование понятий не ведет к пониманию, а это делает невозможным разработать сколько-нибудь практически значимую информационную модель классифицирующей системы. Скорее выработка понятий должна осуществляться на основе классификаций, дающей возможность образовывать понятия, взаимосвязанные друг с другом, посредством некоторых аксиом как организующего центрированного начала. Современные дискуссии относительно проблемы обоснования математики, как показал материал статьи, отсылают вновь и вновь к исходным положениям, артикуляция которых представляет интерес для исследователей не только проблем математики, но и методологов и философов науки.
Список литературы
1. Маклюэн, М. Понимание Медиа: внешние расширения человека; перевод с английского В. Г. Николаева / М. Маклюэн. - М.: Гиперборея, 2007. - 464 с.
2. Кохановский, В.П. Основы философии науки /В.П. Кохановский и др. - М.: Феникс, 2007. - 608 с.
3. Кант, И. Критика чистого разума; пер. с нем. Н. Лосского сверен и отредактирован Ц.Г. Арзаканяном /И. Кант. - М.: Мысль, 1994. - 591 с.
4. Беляев, Е.А. Философские и методологические проблемы математики / Е.А. Беляев, В.Я. Перминов. - М.: Моск. ун-та, 1981. - 217 с.
5. Бонола, Р. Неевклидова геометрия: Критико-историческое исследования ее развития; пер. с итал. А. Кулишер/ Р. Бонола. - М.: Едиториал УРСС, 2010. - 224 с.
6. Зотов, А.Ф. Философия: Учебник; 2-е изд., перераб. и доп./ А.Ф. Зотов, В.В. Миронов, А.В. Разин. - М.: Академический Проект; Трикста, 2004. - 688 с.
7. Декарт, Р. Правила для руководства ума / Р. Декарт // Соч. в 2 т. Т. 1. - М.: Мысль, 1989. - С. 77-153.
8. Беркли, Дж. Трактат о принципах человеческого знания; пер. с англ. А. Ф. Грязнова и др. / Дж. Беркли // Сочинения. - М.: Мысль, 1978. - С. 149 - 249.
9. Куайн, У. В. О. Две догмы эмпиризма; пер. с англ. Т. А. Дмитриев / У. В. О. Куайн // Слово и объект. - М.: Праксис; Логос, 2000. - 386 с.
10. Репин, В.Г. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем/ В.Г. Репин, Г.П. Тартаковский. - М.: Советское радио, 1977.-432 с.
11. Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники; 3-е изд., перераб. и доп. / Б.Р. Левин. - М.: Советское радио, 1989. - 653 с.
12. Кравченко, А.И. Тезисы о неопределённости/ А.И. Кравченко // UNIVERSITATES. - М.: Наука и просвещение, 2014. №4. - С. 14 - 19.
13. Мануйлов, Н.В. Категория неопределенности в структуре научного познания: Автореф. канд. филос. наук / Н. В. Мануйлов. - Л., 1985. - 22 с.
14. Лакофф, Дж. Метафоры, которыми мы живем; пер. с англ. А. Н. Баранова /Дж. Лакофф, М. Джонсон. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 256 с.
15. Лакофф, Дж. Женщины, огонь и опасные вещи. Что категории языка говорят нам о мышлении; пер. с англ. И. Шатуновский/ Джордж Лакофф. - М.: Гнозис. 2011. - 792 с.
16. Ивина, А.А. Философия: Энциклопедический словарь/ А.А. Ивина. - М.: Гардарики, 2004. - 1072 с.
17. Брауэр, Л. Э. Я. Об основах математики/ Л.Э.Я Брауэр, А. Гейтинг // Собрание сочинений. Т. 1. - Amst.-Oxf.-N.H., 1976 - С. 11-116.
18. Вейль, Г. Давид Гильберт и его математическое творчество/ Г. Вейль // Математическое мышление. - М.: Наука, 1989. - С. 214 - 256.
19. Гейзенберг, В. Физика и философия. Часть и целое; пер. с нем. И.А.Акчурина, Э.П. Андреева, В.В. Бибихина / В. Гейзенберг. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1989. - 400 с.
20. Касавин, И.Т. Энциклопедический словарь по эпистемологии/ И.Т. Касавин. - М.: Альфа-М, 2011. - 480 с.