Материал: Бородакий Нелинейное программирование в современных задачах оптимизации 2011

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»

Нелинейное программирование в современных задачах оптимизации

Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия

для студентов высших учебных заведений

Москва 2011

УДК 519.85(075) ББК 22.18я7 Н49

Нелинейное программирование в современных задачах оптимиза-

ции: Учебное пособие / Ю.В. Бородакий, А.М. Загребаев, Н.А. Крицына, Ю.П. Кулябичев, Ю.Ю. Шумилов. – М.: НИЯУ МИФИ, 2011. – 244 с.

Приведены теоретические основы методов нелинейного математического программирования, проиллюстрированные большим количеством практических задач, решение которых основано на использовании методов нелинейного программирования.

Пособие предназначено для студентов и практикантов НИЯУ МИФИ, обучающихся по специальности «Прикладная математика и информатика». Оно также будет полезно инженерам и аспирантам, работающим в области оптимизации параметров технических систем различного назначения.

Пособие подготовлено в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ.

Рецензент д-р техн. наук, проф. А.Д. Модяев

ISBN 978-5-7262-1451-1	Национальный исследовательский
	ядерный университет «МИФИ», 2011

О Г Л А В Л Е Н И Е
ПРЕДИСЛОВИЕ...........................................................................................................	6
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И ПОНЯТИЯ........................................................	7
1. МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ............................	13
1.1. Постановка задачи........................................................................................	13
1.1.1. Минимизация функции одной переменной...................................	14
1.1.2. Поиск отрезка, содержащего точку минимума .............................	17
1.2. Методы одномерной минимизации............................................................	18
1.2.1. Методы нахождения глобального минимума
унимодальных функций..................................................................	18
1.2.1.1. Прямые методы минимизации............................................	18

1.2.1.2Методы минимизации, основанные на использовании

		производных функций.........................................................	20
1.2.2. Методы поиска глобального минимума
	многоэкстремальных функций .......................................................		22
1.2.3. Методы минимизации унимодальных функций............................			22
1.2.3.1.		Метод золотого сечения......................................................	22
1.2.3.2.		Метод дихотомии................................................................	28
1.2.3.3.		Метод парабол
		(метод полиномиальной аппроксимации) .........................	32
Контрольные задачи.....................................................................................			34
1.3. Минимизация функций без ограничений
(безусловная минимизация) ........................................................................			34
1.3.1.	Методы нулевого порядка...............................................................		36
1.3.1.1.		Метод покоординатного спуска.........................................	36
1.3.1.2.		Метод ортонормальных направлений
		(метод Розенброка) ..............................................................	43
1.3.1.3. Метод сопряженных направлений (метод Пауэлла).........			47
1.3.2.	Методы первого порядка.................................................................		52
1.3.2.1.		Градиентные методы...........................................................	52
1.3.2.2.		Метод сопряженных градиентов........................................	62
1.3.3.	Методы второго порядка.................................................................		65
1.3.3.1.		Метод Ньютона (метод Ньютона-Рафсона).......................	65
1.3.3.2.		Сходимость метода Ньютона .............................................	67
1.3.3.3. Метод Ньютона с регулировкой шага................................			68
1.3.4. Метод переменной метрики (метод Девидона) .............................			70
Контрольные задачи.....................................................................................			75
1.4. Минимизация функций с ограничениями..................................................			76
1.4.1.	Метод штрафных функций .............................................................		76
1.4.2. Метод Фиакко и Мак-Кормика.......................................................			79
1.4.3.	Методы возможных направлений ..................................................		79
1.4.4.	Метод проекции градиента.............................................................		84
1.4.5.	Метод проекции градиента при линейных ограничениях............		87

1.4.6.	Метод условного градиента............................................................	90
1.4.7.	Метод линеаризации.......................................................................	94
1.4.8. Другие методы минимизации функции с ограничениями............		96
1.4.9. Способы определения начальной точки........................................		97
Контрольные вопросы и задачи..................................................................		98

2.НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

В ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ........................................			99
2.1. Применение нелинейного программирования в теоретико-игровых
методах исследования сложных систем.....................................................			99
2.1.1. Теоретические предпосылки решения матричных игр.................			99
2.1.2. Основы метода фон Неймана........................................................			101
2.1.3.	Алгоритм фон Неймана.................................................................		103
2.1.4.	Математическое программирования
	в теории биматричных игр............................................................		105
2.1.4.1.		Биматричные игры
		Основные теоретические сведения.................................	105
2.1.4.2.		Нахождение ситуации равновесия
		в биматричных играх.........................................................	110
2.1.4.3. Метод Лемке – Хоусона. Теоретические основы............			118
2.1.4.4.		Алгоритм Лемке – Хоусона решения
		биматричных игр...............................................................	125
2.2. Оптимальное распределение нагрузки в системе ядерных реакторов...			131
2.2.1 Физическая постановка задачи.......................................................			131
2.2.2. Математическая постановка и решение
	оптимизационной задачи...............................................................		133
2.2.3. Максимально возможный эффект оптимизации.........................			143
2.3. Формирование банковского портфеля максимальной доходности........			145
2.3.1.	Основные характеристики ценных бумаг....................................		145

2.3.2.Постановка задачи формирования портфеля максимальной доходности при фиксированной величине

	риска................................................................................................	150
2.3.3. Решение задачи формирования оптимального портфеля
	с использованием множителей Лагранжа....................................	152
2.3.4. Пример задачи формирование оптимального портфеля.............		157
2.4. Определение начальных условий движения космического аппарата....		160
2.4.1. Математическая модель движения космического аппарата.......		160
2.4.2.	Выбор алгоритма решения............................................................	165
2.5. Использование метода линеаризации при решении задач перехвата
средств воздушного нападения.................................................................		172
2.5.1. Особенности полета истребителя. Профиль полета ...................		173
2.5.2.	Модель движения истребителя.....................................................	175
2.5.3. Задача определения минимального времени перехвата.............		180
2.5.4.	Выбор начального приближения..................................................	182
2.5.5. Тестовые примеры задач перехвата
	по минимальному углублению цели............................................	184
2.6. Использование методов нелинейного программирования при оценке
параметров формирующего фильтра........................................................		187
2.6.1.	Основные свойства формирующих фильтров.............................	187

2.6.2.	Корреляционная функция формирующего фильтра
	второго порядка .............................................................................	191
2.6.3.	Задача идентификации коэффициентов формирующего
	фильтра как задача нелинейного программирования.................	194

2.6.3.1.Алгоритм решения задачи методом Ньютона – Гаусса..195

2.6.3.2.Алгоритм решения задачи

		методом покоординатного спуска....................................	199
	2.6.4.	Пример расчета коэффициентов формирующего фильтра ........	201
2.7. Оптимальный перехват цели с одним и двумя разворотами..................			203
	2.7.1. Характеристики вертикального профиля истребителя
		перехватчика ..................................................................................	203
	2.7.2.	Характеристики горизонтального профиля
		полета истребителя........................................................................	203
	2.7.3.	Решение задач перехвата с одним разворотом
		методом штрафных функций........................................................	207
	2.7.4.	Перехват цели с двумя разворотами ............................................	209
	2.7.5.	Решение задачи перехвата с двумя разворотами
		методом штрафных функций........................................................	210
2.8.	Оптимальное размещение формуляров объектов
	на электронной карте.................................................................................		217
2.9	Оптимизация режима работы ядерного реактора в
	переменном суточном графике нагрузки с
	учетом возможности утилизации энергии. ..............................................		223
	2.9.1	Постановка задачи. ........................................................................	224
	2.9.2	Анализ оптимального режима......................................................	227
2.10	Оптимизационные задачи при наличии негерметичных
	тепловыделяющих сборок в РБМК..........................................................		229
	2.10.1	Задача выбора оптимальной очередности
		извлечения негерметичных ТВС при ограничении
		на предельно-допустимый уровень выброса активности...........	230
	2.10.2	Задача выбора ТВС для выгрузки
		по негерметичности с учетом штрафа..........................................	236
	2.10.3	Задача о выборе оптимального времени выгрузки
		негерметичной ТВС с учетом штрафа .........................................	238
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ..........................................................................................			241

Источник: https://studfile.net/preview/16708738/

Смотрите также:



_1966(~1
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27
'Образ–Я' и его развитие средствами диалога
"Логистическая технология JIT"
"Особенности правовой системы Российской Федерации" по дисциплине "Теория государства и права"
«Анализ ликвидности и платежеспособности предприятия» (на материалах ОАО Московская кондитерская фабрика «Красный Октябрь»)