Материал: Бородакий Нелинейное программирование в современных задачах оптимизации 2011

менее выгоревшая ТВС, другая выгружается сразу же при обнару-

нее выгоревшая ТВС выгружается сразу, а другая остается в активной зоне, пока не нарушится ограничение.

некоторое время дожигаются в активной зоне.

2.10.2.Задача выбора ТВС для выгрузки по негерметичности

сучетом штрафа

Предположим, что по данным системы КГО подозреваются в негерметичности типа «газовой неплотности» несколько ТВС. Пусть стоимость ТВС с энерговыработкой E определяется по соотношению [23]:

Если на самом деле ТВС герметична, но выгружается в момент времени t0 (время отсчитывается от момента загрузки данной

ТВС в реактор), то ущерб от преждевременной выгрузки можно выразить как

где Em – энерговыработка ТВС, выгружаемой по плану перегрузок; –- энерговыработка i-й ТВС, выгружаемой по подозрению в негерметичности в момент времени t0 ; Ce – коэффициент, пере-

водящий потерю энерговыработки в денежный эквивалент. При этом выброса активности в атмосферу нет; – вероятность невозврата i-й ТВС в активную зону для дожигания, вследствие технологических причин, например, механических повреждений.

236

Если же ТВС негерметична, но остается в активной зоне течение времени ti до момента перегрузки, то ущерб за счет штрафа от превышения естественного фона будет выражаться соотношением

циент, переводящий превышение активности над естественным фоном в денежный эквивалент.

Пусть i – вероятность того, что данная i-я ТВС негерметична в момент времени t0 .

Тогда средний ущерб от принятия ошибочного решения по i-й ТВС

Понятно, что вероятность того, что ТВС является негерметичной, может зависеть от нескольких факторов, например: от количества перегрузок данной ТВС, от нарушений ограничений по величине линейной нагрузки, мощности, расхода теплоносителя, от месторасположения ТВС в активной зоне, от амплитуды и частоты высотных колебаний энерговыделения и т.д. Предположим, что для каждой ТВС известна вероятность выхода по негерметичности и рассмотрим вариант, когда она не зависит от энерговыработки [28]. Если считать, что активность i-й ТВС не нарастает во времени

ti

(иначе она была бы легко обнаружена), то xi( )d xi ti , где

0

ti – время до штатной перегрузки данной ТВС.

237

Тогда средняя потеря в случае неверного решения «о судьбе» ТВС

Как видно из выражения (2.284), потери при ошибочном решении зависят как от величины активности, так и от конкретного значения энерговыработки данной ТВС.

Таким образом, если на негерметичность данного вида подозревается несколько сборок, то, в первую очередь, должна выгружаться ТВС с меньшим значением Si .

2.10.3. Задача о выборе оптимального времени выгрузки негерметичной ТВС с учетом штрафа

Совершенствование аппаратурных и программных средств КГО повышают вероятность обнаружения негерметичной ТВС [12]. При этом возникает другая задача оптимизации, связанная с временем извлечения негерметичной ТВС.

Предположим, что в момент времени t t0 было обнаружено, что данная ТВС – негерметична. При этом ТВС к этому времени имеет энерговыработку E0 . Если эту ТВС перегрузить немедленно, то за счет недожигания ущерб будет составлять величину S1 (2.303) при =1, поскольку повторное использование данной ТВС невозможно:

Если же оставить данную ТВС в активной зоне на время t , то

потери в энерговыработке уменьшатся за счет дополнительного выжигания топлива в течение времени t , но возрастут потери за

счет штрафа за превышение активности над естественным фоном:

238

Таким образом, существуют две противоположных тенденции и, следовательно, может существовать такой интервал времениtпосле обнаружения негерметичной ТВС через который и следу-

ет проводить ее замену. Математически задача сводится к поиску такого значения t, при котором функция потерь S принимала

минимальное значение:

Легко получить явный вид минимизируемой функции при следующих предположениях: мощность ТВС от времени зависит линейно W(t) W0 w t и превышение сигнала над фоном описы-

вается также линейной функцией x( ) x0 b t . В этом случае Ei(t0 t) W(t0) t и минимизируемая функция примет вид:

Ce

вышение фона.

Смысл этого выражения очевиден: интервал времени до выгрузки негерметичной ТВС тем больше, чем более свежая ТВС по-

239

Таким образом, представленные выше постановки оптимизационных задач дают возможность либо минимизировать потери при принятии решения о выгрузки негерметичной ТВС, либо оценить их при другом решении, отличном от оптимального.

240