Материал: Бородакий Нелинейное программирование в современных задачах оптимизации 2011

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

марная потеря энерговыработки при выгрузке всех негерметичных

ТВС есть S Ei ( ti ) . Требуется найти такую очередность вы-

i 2

грузок ТВС, то есть t1,... tN , чтобы минимизировать суммарную потерю энерговыработки и при этом не нарушить ограничение на величину суммарного выброса активности P .

Математически задача ставится следующим образом: Найти

N
min Ei ( ti ) ,		(2.281)
t1... tN i 1
при ограничениях:
N
xi ti P,		(2.282)
i 2
0 ti	tm toi ,	(2.283)
	xi 0.	(2.284)

Задача (2.281) – (2.284) может быть решена аналитически при следующих предположениях. Пусть мощность топливного канала зависит от времени линейно

W(t) Wm wt ,

(2.285)

где Wm - средняя мощность свежезагруженной ТВС, w - коэффи-

циент. Тогда зависимость средней энерговыработки от времени есть

t		w	t2 .
E(t) W(t)dt Wm	t			(2.286)
		2
0

В этом случае с учетом выражений (2.285), (2.286) оптимизационная задача выглядит следующим образом: Найти

min Em

E0i

2 w

t1... tN

i 1

При ограничениях

xi ti P,

i 1

где W0i Wm wt0i

Рассмотрим решение задачи для двух переменных:

(2.287)

(2.288)

231

0 t1 T1; 0 t2 T2 .

W01

W02

min

S 2E

W01

W02

2 w

t1... tN

x1 t1 x2 t2

P ,

(2.289)

(2.290)

где

W01

T и

W02

T –

соответственно ин-

тервалы времени от момента обнаружения негерметичности до момента штатной выгрузки при максимальной энерговыработке Em . Отсюда вытекают ограничения:

(2.291)

(2.292)

Оптимизационная задача (2.289) – (2.292) имеет простую геометрическую интерпретацию.

Функция z S( t1, t2) представляет собой параболоид вращения, ограничение x1 t1 x2 t2 P описывают плоскость, параллельную оси z . На рис. 2.31 показаны проекции плоскости и горизонтальных сечений параболоида на плоскость ( t1, t2 ).

Оптимальное время работы второй ТВС

	t*
	2
	P/x2	A
		A

L P/x1

C	D	*
		t1
	ОптимальноевремяработыпервойТВС

Рис. 2.31. Геометрическая интерпретация задачи оптимизации

232

Из рисунка видно, что оптимальным является точка касания прямой и окружности, если эта точка находится внутри области. В противном случае оптимальное решение лежит на границе области допустимых значений. Для внутренних точек области изменения переменных оптимальное решение находится из соотношений:

S	0;	S		0 .	(2.293)
t	0;	t	2	0 .	(2.293)
t		t
1

В явном виде оптимальные значения t1 и t2 будут и меть вид

W01

W02

x2 w

x2 x2

W01

W02

(2.294)

(2.295)

Исключая из выражений (2.294) – (2.295) член Р/х2, получим уравнение оптимальной траектории:

W02

W01

(2.296)

или

(2.297)

t1 T2

T1 x

Возможные оптимальные траектории представлены на рис. 2.32. Характер оптимальных траекторий понимается следующим образом. Если интенсивность выбросов такова, что предельно допустимый уровень выброса не превышается до момента штатной перегрузки обеих ТВС, то оптимальным является решение

t* T ;		t	* T	2	− точка A, т.е. обе ТВС дожигаются до
1	1		2	2

штатной энерговыработки. В противном случае ТВС должны выгружаться ранее (траектории ABC,AC,ADC ).

233

Рис. 2.33. Вид возможных оптимальных траекторий

Если T2 T1	x2	0 , то оптимальные точки лежат на траек-

x1
тории АВС. Физически это означает, что если, например,			x2	1,

		x1

тогда T2 T1, т.е. вторая ТВС более «свежая», и время ее пребывания в активной зоне до выгрузки больше, чем более выгоревшей ТВС ( t2* t1* ). На участке траектории BC первая ТВС вы-

гружается сразу же, а вторая «дожигается», пока не нарушится ограничение по выбросу активности.

Если	T	T		x2	0, то ситуация носит противоположный

	2	1
			x1
характер (траектория ADC).

При	T2	T1		x2	0 (траектория AC ) обе ТВС некоторое

			x1

время находятся в активной зоне, и отношение оптимальных времен пребывания ТВС в активной зоне будет определяться как

234

t2* T2 . Менее выгоревшая ТВС дольше находится в активной

t1* T1

зоне.

При

произвольном

соотношении

активностей

значений

времен T1, T2

ответ не является очевидным и определяется из

соотношений:

при T1

x2 x2

1 0t,

;

при

0t,

;

при

(2.298)

(2.299)

Например,

пусть T

Иными слова-

ми, первая ТВС отработала всего половину кампании, а вторая – три четверти кампании.

235

Источник: https://studfile.net/preview/16708738/

Смотрите также:



_1966(~1
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27
'Образ–Я' и его развитие средствами диалога
"Логистическая технология JIT"
"Особенности правовой системы Российской Федерации" по дисциплине "Теория государства и права"
«Анализ ликвидности и платежеспособности предприятия» (на материалах ОАО Московская кондитерская фабрика «Красный Октябрь»)