Материал: chap2
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 41. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ¦di2 ɩɪɢ N=2k+1
ɍɤɚɡɚɧɢɟ: ɫɩɟɪɜɚ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ N=7, ɩɨ ɚɧɚɥɨɝɢɢ ɫ N=6 (ɫɦ. ɜɵɲɟ), ɚ ɡɚɬɟɦ N=2k+1; ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ
12 22 32 ... k 2 |
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k( k 1)( 2k 1) |
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6 |
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(ɫɦ. ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ ʋ 2). Ɉɬɜɟɬ: |
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N( N 2 1) |
. |
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6 |
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ȿɫɥɢ ɩɨɥɨɠɢɬɶ f |
6 |
, ɬɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ |
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N( N 2 1) |
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6¦ d i2 |
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U 1 |
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i |
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N ( N 2 1)
ɛɭɞɟɬ ɨɛɥɚɞɚɬɶ ɬɪɟɛɭɟɦɵɦ ɫɜɨɣɫɬɜɨɦ.
[94]
ɉɪɢɦɟɪ 18. ɂɡɭɱɚɹ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɫɭɛɴɟɤɬɢɜɧɵɦ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɤ ɬɪɭɞɭ (ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶ ɪɚɛɨɬɨɣ) ɢ ɨɛɴɟɤɬɢɜɧɵɦ (ɬɟɤɭɱɟɫɬɶ), ɦɵ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɨɰɟɧɢɜɚɥɢ ɟɟ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɋɩɢɪɦɟɧɚ ɜ «ɫɟɱɟɧɢɢ» ɜɨɡɪɚɫɬ. ȼɨ ɜɬɨɪɨɣ ɤɨɥɨɧɤɟ ɬɚɛɥɢɰɵ 26 ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɧɞɟɤɫɨɜ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɢ ɪɚɛɨɬɨɣ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɜɨɡɪɚɫɬɧɵɯ ɝɪɭɩɩ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ Ɉɞɟɫɫɤɨɝɨ ɫɭɞɨɪɟɦɨɧɬɧɨɝɨ ɡɚɜɨɞɚ (ɈɋɊɁ).
Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɧɚɦɢ ɢɡɭɱɚɥɚɫɶ ɬɟɤɭɱɟɫɬɶ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ. Ʉɚɠɞɚɹ ɜɨɡɪɚɫɬɧɚɹ ɝɪɭɩɩɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ ɤɨɷɮ-
Ɍɚɛɥɢɰɚ 26
ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɋɩɢɪɦɟɧɚ U
ȼɨɡɪɚɫɬɧɵɟ |
ɂɧɞɟɤɫɵ |
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ |
Ɋɚɧɝɢ ɩɨ |
Ɋɚɧɝɢ ɩɨ |
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ɝɪɭɩɩɵ |
ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɢ |
ɬɟɤɭɱɟɫɬɢ |
ɄT, |
X (ip) |
|
Y (KT) |
|d| |
d2 |
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ɪɚɛɨɬɨɣ ip |
% |
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1 |
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2 |
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3 |
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4 |
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5 |
6 |
7 |
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ɞɨ 18 ɥɟɬ |
0,57 |
|
12,9 |
|
5 |
|
5 |
0 |
0 |
|
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18 – 19 |
0,38 |
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13,0 |
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7 |
|
4 |
3 |
9 |
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20 – 21 |
0,35 |
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17,1 |
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8 |
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3 |
5 |
25 |
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22 – 24 |
0,24 |
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37,1 |
|
9 |
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1 |
8 |
64 |
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25 – 30 |
0,39 |
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19,9 |
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6 |
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2 |
4 |
16 |
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31 – 40 |
0,59 |
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7,9 |
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4 |
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6 |
2 |
4 |
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41 – 50 |
0,69 |
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5,6 |
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3 |
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9 |
6 |
36 |
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51 – 60 |
0,76 |
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6,1 |
|
2 |
|
8 |
6 |
36 |
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ɫɜɵɲɟ 60 ɥɟɬ |
0,77 |
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6,4 |
|
1 |
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7 |
6 |
36 |
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ɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɬɟɤɭɱɟɫɬɢ, ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɷɬɢɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɜ ɬɪɟɬɶɟɣ ɤɨɥɨɧɤɟ |
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U 1 |
6x266 |
0,88 |
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8x9x10 |
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ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 42. ȼ «ɫɟɱɟɧɢɢ» ɫɬɚɠ ɛɵɥɢ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɬɚɤɢɟ ɞɚɧɧɵɟ: |
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ɋɬɚɠ, ɥɟɬ |
ip |
KT, % |
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Ⱦɨ 5 |
0,41 |
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26,5 |
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5-10 |
0,46 |
|
15,1 |
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10-15 |
0,58 |
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3,6 |
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64
15-20 |
0,65 |
3,3 |
ɋɜɵɲɟ 20 |
0,73 |
1,3 |
ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ȡ.
Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɛɵɥ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜ «ɫɟɱɟɧɢɢ» ɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶɧɵɯ ɝɪɭɩɩ. ȼɫɟ ɷɬɨ ɩɨɡɜɨɥɢɥɨ ɡɚɤɥɸɱɢɬɶ, ɱɬɨ ɦɟɠɞɭ ɜɵɞɟɥɟɧɧɵɦɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ ɢɦɟɟɬɫɹ ɨɛɪɚɬɧɚɹ (ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚɹ)
[95]
ɫɜɹɡɶ, ɬ.ɟ. ɫɭɛɴɟɤɬɢɜɧɨɟ ɢ ɨɛɴɟɤɬɢɜɧɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɤ ɬɪɭɞɭ ɬɟɫɧɨ ɫɜɹɡɚɧɵ.
Ⱦɨ ɫɢɯ ɩɨɪ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɥɨɫɶ, ɱɬɨ ɜɫɟ ɪɚɧɝɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵ. Ɇɨɠɟɬ, ɨɞɧɚɤɨ, ɫɥɭɱɢɬɶɫɹ, ɱɬɨ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɧɚɲɟɝɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɪɚɧɝɢ ɭ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɢɧɞɢɜɢɞɨɜ ɨɤɚɠɭɬɫɹ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦɢ. ȿɫɥɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɚɧɧɵɣ ɩɪɢɡɧɚɤ ɜ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɩɪɢɫɭɳ Ⱥ ɢ ȼ, ɬɨ ɤɚɠɞɨɦɭ ɦɵ ɩɪɢɫɜɨɢɦ ɪɚɧɝ 1,5=(1+2)/2.
ȿɫɥɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜɫɥɟɞ ɡɚ ɧɢɦɢ ɢɞɭɬ ɋ, D, ȿ ɫ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɫɬɟɩɟɧɶɸ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɬɨ ɤɚɠɞɨɦɭ ɢɡ ɢɧɞɢɜɢɞɨɜ ɦɵ ɩɪɢɫɜɨɢɦ ɪɚɧɝ (3+4+5)/3=4. ȼ ɬɚɤɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɝɨɜɨɪɹɬ ɨɛ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɢ ɪɚɧɝɨɜ. ȼɵɜɟɞɟɧɧɚɹ ɮɨɪɦɭɥɚ ɞɥɹ ɫɥɭɱɚɹ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɧɵɯ ɪɚɧɝɨɜ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɛɨɛɳɟɧɚ (ɦɵ ɷɬɨ ɫɞɟɥɚɟɦ ɜ §5). ɋɟɣɱɚɫ ɠɟ ɭɤɚɠɟɦ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ. ȿɫɥɢ ɫɪɟɞɢ ɪɚɧɝɨɜ ɩɨ X ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ ɪ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɣ ɢ ɜ s-ɨɦ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɨ ts ɨɛɴɟɤɬɨɜ (ɪɚɧɝɨɜ), ɝɞɟ
s 1, p , ɚ ɫɪɟɞɢ ɪɚɧɝɨɜ Y ɢɦɟɟɬɫɹ q ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɣ ɩɨ ur ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɜ ɤɚɠɞɨɦ, ɝɞɟ r 1 , q ,
ɬɨ U |
N36 N ¦di2 Tx Ty |
|
|
) , |
|||||
( N3 N 2T |
x |
)( N3 N 2T |
y |
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6 |
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6 |
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||||
ɝɞɟ |
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1 |
U |
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1 |
q |
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T x |
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¦ts( ts2 1); T y |
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¦ur( ur2 1). |
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12 s 1 |
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12 r 1 |
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ɉɨɫɥɟɞɧɹɹ ɮɨɪɦɭɥɚ, ɤɚɤ ɥɟɝɤɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɹ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɣ ɥɟɝɤɨ ɩɪɟɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɪɚɧɟɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɭɸ (11,4,1). Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ ɪɚɧɝɨɜɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɧɚ ɷɬɨɦ ɦɵ ɧɟ ɡɚɤɚɧɱɢɜɚɟɦ. ȼ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ (§ 6) ɛɭɞɟɬ ɜɜɟɞɟɧ ɞɪɭɝɨɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɚɧɝɨɜɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ, ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɧɵɣ Ʉɟɧɞɷɥɨɦ.
Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɞɥɹ ɭɹɫɧɟɧɢɹ ɫɦɵɫɥɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɋɩɢɪɦɟɧɚ ɦɵ ɩɪɨɫɥɟɞɢɦ ɟɝɨ ɫɜɹɡɶ ɫ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɩɚɪɧɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɉɢɪɫɨɧɚ — Ȼɪɚɜɟ. ɗɬɨ ɩɨɡɜɨɥɢɬ ɭɬɨɱɧɢɬɶ ɭɫɥɨɜɢɹ ɢ ɨɛɥɚɫɬɶ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɫɩɢɪɦɟɧɨɜɫɤɨɝɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ.
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɉɢɪɫɨɧɚ — Ȼɪɚɜɟ, ɤ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɸ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɦɵ ɩɟɪɟɯɨɞɢɦ, ɬɚɤɠɟ ɨɫɧɨɜɚɧ ɧɚ ɩɪɢɧɰɢɩɟ ɤɨɜɚɪɢɚɰɢɢ. Ɉɧ ɩɪɢɦɟɧɢɦ ɬɨɥɶɤɨ ɤ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɦ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦ.
[96]
5. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɚɪɧɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɢ ɟɝɨ ɫɜɹɡɶ ɫ ɞɪɭɝɢɦɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ
ȼɧɚɱɚɥɟ ɩɪɢɞɟɦ ɤ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭ ɩɚɪɧɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɩɨɥɭɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ (ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɜɵɜɨɞɭ ȡ). Ɍɚɤɨɣ ɧɟɫɬɪɨɝɢɣ ɜɵɜɨɞ, ɨɞɧɚɤɨ, ɩɨɥɟɡɟɧ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɨɦɨɝɚɟɬ ɩɨɧɹɬɶ ɫɦɵɫɥ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ.
ɂɬɚɤ, ɞɚɧɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɨɞɢɧ ɢɡ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɫɜɹɡɢ. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɡɚɞɚɱɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɫɨɫɬɨɹɬ ɜ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɢ ɮɨɪɦɵ ɫɜɹɡɢ, ɬ.ɟ. ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɜɢɞɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (ɤɚɤ ɷɬɨ ɞɟɥɚɟɬɫɹ, ɦɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɝɥɚɜɟ), ɚ ɬɚɤɠɟ ɜ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɬɟɫɧɨɬɵ, «ɫɢɥɵ» ɫɜɹɡɢ, ɬ.ɟ. ɨɰɟɧɤɟ ɫɬɟɩɟɧɢ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ y ɨɤɨɥɨ ɥɢɧɢɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɞɥɹ ɪɚɡɧɵɯ ɯ.
65
Ɋɢɫ. 20. Ɉɛɥɚɫɬɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɝɨɩɨɥɹ
Ɇɟɪɨɣ ɬɟɫɧɨɬɵ ɫɜɹɡɢ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ, ɤɚɤ ɦɵ ɭɜɢɞɢɦ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɚɪɧɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ, ɚ ɩɪɢ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ — ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ.
Ɉɫɬɚɧɨɜɢɦɫɹ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɩɨɞɪɨɛɧɟɟ ɧɚ ɩɨɧɹɬɢɢ ɬɟɫɧɨɬɵ ɫɜɹɡɢ. ȿɫɥɢ ɧɚɧɟɫɬɢ ɜɫɟ ɩɚɪɵ ɯ ɢ ɭ ɜ ɜɢɞɟ ɬɨɱɟɤ ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɬɨ ɩɨɥɭɱɢɬɫɹ, ɤɚɤ ɭɩɨɦɢɧɚɥɨɫɶ, ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɟ ɩɨɥɟ. ȿɝɨ ɬɨɱɤɢ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɜ ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɥɢɧɢɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ, ɤɨɦɩɚɤɬɧɨ ɢɥɢ ɪɚɡɛɪɨɫɚɧɨ. ɉɨɹɫɧɢɦ ɷɬɨ ɩɪɢɦɟɪɨɦ.
Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɱɬɨ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɜɨɡɪɚɫɬ ɭɱɚɳɟɝɨɫɹ (Y) ɢ ɝɨɞ ɨɛɭɱɟɧɢɹ (X). ȿɫɥɢ ɪɟɱɶ ɢɞɟɬ ɨ ɲɤɨɥɶɧɢɤɚɯ, ɬɨ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɩɪɹɦɚɹ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ: ɬɚɤ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɤɥɚɫɫɟ, ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ, ɞɟɬɢ ɫɟɦɢɥɟɬɧɟɝɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚ, ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ — ɜɨɫɶɦɢɥɟɬɧɟɝɨ ɢ ɬ.ɞ. ȼɬɨɪɨɝɨɞɧɢɱɟɫɬɜɨ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɨɟ ɛɨɥɟɡɧɹɦɢ, ɪɟɠɟ — ɩɥɨɯɨɣ ɭɫɩɟɜɚɟɦɨɫɬɶɸ, ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ «ɪɚɡɦɵɜɚɟɬ» ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ, ɞɟɥɚɟɬ ɟɟ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ, ɧɨ ɬɨɱɤɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɬɟɫɧɨ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɜ ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɩɪɹɦɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ.
ɉɟɪɟɣɞɟɦ ɤ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɸ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɜ ɜɭɡɟ. ɇɟ ɜɫɟ ɫɬɭɞɟɧɬɵ—ɜɱɟɪɚɲɧɢɟ ɲɤɨɥɶɧɢɤɢ, ɦɧɨɝɢɟ ɩɪɢɯɨɞɹɬ ɜ ɜɭɡ ɩɨɫɥɟ ɚɪɦɢɢ, ɪɚɛɨɬɵ ɜ ɧɚɪɨɞɧɨɦ ɯɨɡɹɣɫɬɜɟ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɪɚɡɛɪɨɫ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜɨɡɪɚɫɬɚ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɧɚ ɪɚɡɧɵɯ ɤɭɪɫɚɯ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɜ ɪɚɡɧɵɯ ɤɥɚɫɫɚɯ ɲɤɨɥɵ: ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɟ ɩɨɥɟ «ɪɚɡɦɵɜɚɟɬɫɹ».
[97]
ɉɪɨɰɟɧɬ ɩɪɢɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɚɫɩɢɪɚɧɬɭɪɭ ɩɨɫɥɟ ɪɚɛɨɬɵ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɜɵɲɟ, ɩɪɢɱɟɦ ɩɪɢɯɨɞɹɬ ɥɸɞɢ ɩɨɫɥɟ ɪɚɡɧɵɯ ɩɟɪɟɪɵɜɨɜ ɜ ɭɱɟɛɟ, ɪɚɡɛɪɨɫ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜɨɡɪɚɫɬɚ ɚɫɩɢɪɚɧɬɨɜ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɤɭɪɫɟ ɜɵɲɟ, ɱɟɦ ɭ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ, ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɟ ɩɨɥɟ ɟɳɟ ɛɨɥɟɟ «ɪɚɡɦɵɬɨ».
Ɉɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɨɜɚɬɶ «ɪɚɡɦɵɬɨɫɬɶ» ɷɬɨɝɨ ɩɨɥɹ ɦɨɠɧɨ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɯ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɨɬ ɫɪɟɞɧɢɯ, ɬ.ɟ. xi x ɢ yi y. ȿɫɥɢ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɯ,
ɦɟɧɶɲɟɦɭ ɫɪɟɞɧɟɝɨ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɭ ɬɨɠɟ ɦɟɧɶɲɟɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ (ɚ ɛɨɥɶɲɟɦɭ — ɛɨɥɶɲɟɟ), ɬɨ ɷɬɨ ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɟɬ ɨɛ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɧɨɫɬɢ, ɨ ɧɚɥɢɱɢɢ ɫɜɹɡɢ, ɦɟɪɨɣ ɤɨɬɨɪɨɣ ɦɨɠɟɬ ɫɥɭɠɢɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
N
S ¦( x i x )( yi y).
i 1
Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɱɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɫɨɜɩɚɞɟɧɢɣ ɡɧɚɤɨɜ ɭɩɨɦɹɧɭɬɵɯ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ, ɬ.ɟ. ɱɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɧɨɫɬɶ, ɬɟɦ ɛɨɥɶɲɟ S. ɉɪɢ ɧɟɫɨɜɩɚɞɟɧɢɢ ɡɧɚɤɨɜ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ ɜ ɫɭɦɦɟ ɩɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɟ ɫɥɚɝɚɟɦɵɟ, ɢ ɨɧɚ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ. ȿɫɥɢ ɫɜɹɡɢ ɧɟɬ, ɬɨ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɟ ɫɥɚɝɚɟɦɵɟ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɭɪɚɜɧɨɜɟɫɹɬɫɹ ɢ ɫɭɦɦɚ S ɛɭɞɟɬ ɛɥɢɡɤɚ ɤ ɧɭɥɸ.
Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɩɨɤɚ ɪɟɱɶ ɲɥɚ ɨ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ ɫɜɹɡɢ. ɋɜɹɡɶ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ, ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɡɧɚɤɢ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ ¨xi ɢ ¨yi ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɫɨɜɩɚɞɚɬɶ ɧɟ ɛɭɞɭɬ ɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚ S ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ. Ɍɟɩɟɪɶ ɫɨɜɩɚɞɟɧɢɹ ɡɧɚɤɨɜ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɯ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ ɭɦɟɧɶɲɚɸɬ S ɩɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ, ɩɪɢɛɥɢɠɚɹ ɟɟ ɤ ɧɭɥɸ.
ɉɟɪɟɣɞɟɦ ɤ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɣ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɢ.
ɇɚ ɪɢɫ. 20 ɩɪɹɦɵɟ y y ɢ x x ɪɚɡɛɢɜɚɸɬ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɭɸ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɧɚ 4 ɱɚɫɬɢ: a, b, ɫ, d. ɉɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ S ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɬɨɱɟɤ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɝɨ
66
ɩɨɥɹ ɜ ɨɛɥɚɫɬɹɯ a ɢ ɫ (ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ — b ɢ d). ȼɟɥɢɱɢɧɚ S ɛɥɢɡɤɚ ɤ ɧɭɥɸ, ɟɫɥɢ ɩɨɥɟ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ «ɪɚɡɦɚɡɚɧɨ».
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ, ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ, S>0. ɑɟɦ ɛɨɥɶɲɟ S, ɬɟɦ ɛɨɥɟɟ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɨ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɟ ɩɨɥɟ. ȼ ɤɚɤɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɧɨɫɬɶ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚ? ȿɫɥɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ, ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɚɹ, ɬɨ, ɨɱɟɜɢɞɧɨ, ɤɨɝɞɚ ɜɫɟ ɬɨɱɤɢ ɥɟɠɚɬ ɧɚ ɩɪɹɦɨɣ, ɫɤɚɠɟɦ,
(Ⱥȼ).
ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɦɟɪɵ ɬɟɫɧɨɬɵ ɫɜɹɡɢ ɭɞɨɛɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ S ɤ ɟɝɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ. ɗɬɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ r, ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɩɚɪɧɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ, ɨɱɟɜɢɞɧɨ, ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ +1, ɟɫɥɢ ɫɜɹɡɶ ɩɪɹɦɨ-
[98]
ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚɹ; –1 — ɟɫɥɢ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɚɹ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚɹ; 0 — ɟɫɥɢ ɫɜɹɡɢ ɧɟɬ16. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɞɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ r, ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɧɚɣɬɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ S. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɩɪɢ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɣ ɫɜɹɡɢ yi=axi+b, ɬɨ ¨yi=yi–y=a•¨xi, ɨɬɤɭɞɚ
1 |
|
ɉɨɷɬɨɦɭ S max a¦( 'xi )2 ɢ |
|
1 |
¦( 'yi )2 . |
|
|||||||
'xi |
|
'yi |
ɜ ɬɨ ɠɟ ɜɪɟɦɹ |
S max |
|
ɑɬɨɛɵ |
|||||||
a |
a |
||||||||||||
ɨɫɜɨɛɨɞɢɬɶɫɹ ɨɬ ɚ, ɡɚɩɢɲɟɦ S max |
S max S min |
¦( 'xi )2 ¦( 'yi )2 . |
|
|
|||||||||
Ɉɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨ: |
|
|
|
|
|
|
|||||||
r |
¦ 'x i 'yi |
|
|
|
|
(II,5,1) |
|
||||||
¦( 'x i ) 2 ¦( 'yi ) 2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ɏɨɪɦɭɥɭ (II,5,1) ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ |
|
|
|
|
|
||||||||
|
¦( xi |
|
)( yi |
|
, |
|
|
|
|
|
|
||
r |
x |
y) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
NV xV y |
|
|
|
|
(ɉ,5,2) |
|
||||
ɟɫɥɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ.
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 43. ɉɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɚɪɧɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɜ ɜɢɞɟ
xy |
|
x |
y |
|
|
r |
2 |
|
|
2 |
. |
( x 2 x |
)( |
y 2 y |
) |
ɍɤɚɡɚɧɢɟ: ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ (I,4,3) ɞɥɹ ɨɛɟɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ — X ɢ Y, ɚ ɬɚɤɠɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɪɟɞɧɢɯ.
Ⱦɥɹ ɭɹɫɧɟɧɢɹ ɫɦɵɫɥɚ r ɩɨɥɟɡɧɨ ɨɛɪɚɬɢɬɶɫɹ ɤ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦ ɱɚɫɬɧɵɦ ɫɥɭɱɚɹɦ, ɝɞɟ ɫɜɹɡɶ ɩɪɨɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɧɚɝɥɹɞɧɨ.
1.ɉɭɫɬɶ X ɢ Y ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɬɚɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ:
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Y |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
əɫɧɨ, ɱɬɨ ɭ=ɯ+11, ɬ.ɟ. ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɚɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚɹ ɫɜɹɡɶ |
|||||
N 5,x 3,y 14,Vx Vy |
|
2 ,¦'x u'y |
10,r 1 (ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ |
||
ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɹ 44).
2.ɉɭɫɬɶ X ɢ Y ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ:
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Y |
16 |
15 |
14 |
13 |
12 |
r= —1 (ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 45. ɉɨɤɚɡɚɬɶ ɷɬɨ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ).
[99]
16 ɇɢɠɟ ɦɵ ɨɫɬɚɧɨɜɢɦɫɹ ɩɨɞɪɨɛɧɟɟ ɧɚ ɫɥɭɱɚɟ S=0.
67
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 46. Ⱦɥɹ ɞɚɧɧɵɯ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɬɚɛɥɢɰɵ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ r.
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Y |
13 |
16 |
14 |
12 |
15 |
Ɉɬɜɟɬ: r=0
ɋɩɟɰɢɚɥɶɧɨ ɨɫɬɚɧɨɜɢɦɫɹ ɧɚ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɢ ɫɥɭɱɚɟɜ, ɤɨɝɞɚ r ɪɚɜɧɨ ɢɥɢ ɛɥɢɡɤɨ ɤ ɧɭɥɸ. ȼɫɟɝɞɚ ɥɢ ɷɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɫɜɹɡɢ?
ȼɨɨɛɳɟ ɝɨɜɨɪɹ, ɧɟɬ. ȼɫɩɨɦɧɢɦ, ɱɬɨ ɦɟɪɚ r ɩɪɢɫɩɨɫɨɛɥɟɧɚ ɤ ɢɡɭɱɟɧɢɸ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɵɯ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ, r ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɦɚ-
Ɋɢɫ.21. Ʉɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ
ɥɵɦ ɢɥɢ ɞɚɠɟ ɪɚɜɧɵɦ ɧɭɥɸ ɧɟ ɩɨɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɫɜɹɡɢ ɧɟɬ, ɚ ɩɨɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɨɧɚ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɚ. ɗɬɨ ɩɨɦɨɝɚɟɬ ɩɨɧɹɬɶ ɩɪɨɫɬɨɣ ɩɪɢɦɟɪ. ɉɭɫɬɶ X ɢ Y ɡɚɞɚɧɵ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɬɚɛɥɢɰɵ:
|
X |
–5 |
–4 |
–3 |
0 |
3 |
4 |
5 |
||
|
Y |
0 |
3 |
4 |
5 |
4 |
|
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ȼɵɱɢɫɥɢɦ r ɞɥɹ ɷɬɢɯ ɞɚɧɧɵɯ. əɫɧɨ, ɱɬɨ x |
|
0;xy |
0, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɨ (II,5,3) r=0. |
|||||||
Ɉɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɥɟɝɤɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɯ ɢ ɭ ɫɜɹɡɚɧɵ |
||||||||||
ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨ: y |
25 x 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɦ ɷɬɭ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢ (ɪɢɫ. 21).
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɜ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɢ r=0 ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɚɹ (ɞɚɠɟ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ) ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ.
ɂɬɚɤ, ɟɫɥɢ r=0 (ɥɢɛɨ ɛɥɢɡɤɨ ɤ ɧɭɥɸ), ɬɨ ɷɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɣ ɫɜɹɡɢ, ɧɨ ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ ɦɟɫɬɨ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɚɹ (ɨɛɵɱɧɨ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ) ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɢɡɭɱɚɟɦɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ.
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 47. ɉɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ ^N ij ` ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɉɢɪɫɨɧɚ — Ȼɪɚɜɟ
[100]
ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɜɢɞ:
k |
l |
k |
|
l |
|
|
|
|
|
N¦¦Nijxi yi ¦N( xi )xi ¦N( yj )yj |
|
|
|
||||||
i 1 |
j 1 |
i 1 |
j |
1 |
|
|
|
||
r |
k |
)xi ȼ |
2 |
l |
ª l |
º |
2 |
(II,5,4) |
|
k |
|||||||||
|
|
||||||||
N¦N( xi )xi2 «ª¦N( xi |
|
uN¦N( yj )y2j «¦N( yj )yj » |
|
|
|||||
i 1 |
¬i 1 |
¼ |
|
j 1 |
¬j 1 |
¼ |
|
|
|
ɍɤɚɡɚɧɢɟ: ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ (II,5,3).
68