Материал: Численное решение задач адсорбционного переноса вещества в пористых средах

Рис.3.8. Профили концентраций (а), S (б), N (в) для равновесной адсорбции (штриховые кривые) и неравновесной адсорбции (сплошные кривые) при  с (1), 10800 с (2), 14400 с (3).  - см. рис.3.2.

Сравнивая рис.3.2, 3.4, 3.5 заметим увеличение значений концентрации адсорбированного вещества. Аккумуляция вещества в пласте за счет адсорбции приводит к уменьшению  и следовательно . Вследствие этого продвижение фронтов , ,  в направлении движения жидкости замедляется (рис.3.1, 3.4, 3.5). На рис.3.6, 3.7 отражены результаты при увеличении значений . Сравнивая графики рис.3.2, 3.6, 3.7 можно обнаружить уменьшение значений адсорбции с увеличением . Одновременно при этом продвижение профилей в направлении движения жидкости ускоряется. Обобщая сказанное, можно заключить, что влияние  и  на процесс адсорбции, и вообще на перенос вещества, взаимообратно.

При из (3.3) получаем

 (3.11)

равновесной закон адсорбции Генри. Характерным временем перехода от (3.3) к (3.11) является .

Для больших  из (3.4) получаем

 (3.12)

В зависимости от значений характерных времен  и a имеем переходные процессы с различной продолжительностью. Однако, здесь мы имеем сложный процесс переноса вещества, где переход к установившемуся состоянию концентрации -  определяется помимо прочих факторов кинетикой внутреннего массообмена (3.2) и адсорбции вещества (3.3). Для того, чтобы исследовать влияние кинетики адсорбции на характеристики переноса веществ решалась задача с равновесной адсорбцией (3.11) вместо (3.3). Сопоставительные графики задач (3.1), (3.2), (3.3) и (3.1), (3.2), (3.11) показаны на рис.3.8. Как видно и рис.3.8б даже при временах , значительно превышающих характерные времена  и  есть заметное расхождение в значениях равновесной и неравновесной адсорбции. В свою очередь, это отражается на графиках  и  (рис.3.8 а, б), что показывает вышеотмеченный сложный характер переходного процесса, где установление полей , ,  взаимодействуют друг с другом.

.2 Нелинейная кинетика адсорбции и линейная кинетика внутреннего массообмена

Здесь вместо линейной кинетики адсорбции (3.3) рассмотрим

, , (3.13)

нелинейную кинетику.

При  из (3.13) получим

, . (3.14)

изотерму Френдлиха (равновесную).

Результаты численного решения уравнений (3.1), (3.2), (3.13) показаны на рис.3.9-3.11. Как видно из представленных результатов, с уменьшением  значения адсорбции в среде увеличиваются (сравните рис.3.9б, 3.10б, 3.11б). За счет аккумуляции вещества в пласте, как и в случае линейной кинетики адсорбции, продвижение концентрационных профилей , ,  в среде замедляется. Полученные результаты показывают, что при прочих равных условиях в случае нелинейной кинетики адсорбция протекает более интенсивно, чем в случае линейной.

На рис.3.12 сравнены численные решения задач (3.1), (3.2), (3.13) и (3.1), (3.2), (3.14). Те сложности переходного процесса, отмеченные для линейной кинетики адсорбции, полностью сохраняются и в случае нелинейной кинетики.

Рис.3.9. Профили концентраций  (а), S (б), N (в) при  в различные моменты времени.  - см. рис.3.2.

Рис.3.10. Профили концентраций (а), S (б), N (в) при  в различные моменты времени.  - см. рис.3.2.

Рис.3.11. Профили концентраций (а), S (б), N (в) при  в различные моменты времени.  - см. рис.3.2.

Рис.3.12. Профили концентраций (а), S (б), N (в) для равновесной адсорбции (штриховые кривые) и неравновесной адсорбции (сплошные кривые) при  в различные моменты времени  с (1), 10800 с (2), 14400 с (3).  - см. рис.3.2.

3.3 Линейная кинетика адсорбции и нелинейная кинетика внутренного массообмена

Примем, что внутренный массообмен между зонами пласта с транзитными порами и застойной жидкостью происходит по нелинейной кинетике

. (3.15)

В случае  из (3.15) получаем линейную кинетику (3.2).

Адсорбция происходит по линейной кинетике (3.3).

Для равновесного внутреннего массообмена из (3.15) получаем

. (3.16)

Для оценки нелинейной кинетики внутреннего массообмена уравнение (3.1) рассматривалось вместе с (3.15) и (3.3). Задача решалась для условий (3.4). На основе численных расчетов определялись профили ,  и  для различных значений исходных параметров (Рис.3.13-3.15). С уменьшением показателя нелинейности  можно заметить увеличение внутреннего массообмена  (Рис.3.13в-3.15в). В отличие от предыдущих случаев изменение  и  за счет увеличения  менее заметно. Как и в случае нелинейной кинетики адсорбции нелинейная кинетика внутреннего массообмена при тех же остальных параметрах приводит к интенсификации массообмена. Сопоставительные результаты при использовании (3.16) вместо (3.15) приведены на рис.3.16. Как и в предыдущих случаях можно заметить затягивание нестационарного переходного процесса.

Рис.3.13. Профили концентраций с/с 0 (а), S (б), N (в) при  в различные моменты времени.  - см. рис.3.2.

Рис.3.14. Профили концентраций с/с 0 (а), S (б), N (в) при  в различные моменты времени.  - см. рис.3.2.

Рис.3.15. Профили концентраций с/с 0 (а), S (б), N (в) при  в различные моменты времени.  - см. рис.3.2.

Рис.3.16. Профили концентраций с/с 0 (а), S (б), N (в) для равновесной адсорбции (штриховые кривые) и неравновесной адсорбции (сплошные кривые) при  в различные моменты времени  с (1), 10800 с (2), 14400 с (3).  - см. рис.3.2.

3.4 Нелинейные кинетики адсорбции и внутреннего массообмена

адсорбция жидкость гидродинамический диффузия

Теперь рассмотрим случай, когда адсорбция и внутренный массообмен происходят по нелинейной кинетике. Уравнение (3.1) рассмотрим вместе с (3.13) и (3.15). Результаты численных расчетов приведены на рис.3.17-3.19. С уменьшением показателя  можно заметить увеличение значений .

Это отражается на профили  и ; они относительно уменьшаются и интенсивность их распространения в среде ослабевает. Рассматриваемый здесь случай характеризуется наибольшей интенсивностью процессов адсорбции и внутреннего массообмена по сравнению с предыдущими случаями (3.1-2.3).

Использование нелинейной кинетики адсорбции по сравнению с §3.3 привело к интенсификацию процесса адсорбции. Сравнительные результаты при использовании (3.13), (3.14) приведены на рис.3.20.

Рис.3.17. Профили концентраций с/с 0 (а), S (б), N (в) при ,  в различные моменты времени.  - см. рис.3.2.

Рис.3.18. Профили концентраций с/с 0 (а), S (б), N (в) при ,  в различные моменты времени.  - см. рис.3.2.

Рис.3.19. Профили концентраций с/с 0 (а), S (б), N (в) при ,  в различные моменты времени.  - см. рис.3.2.

Рис.3.20. Профили концентраций с/с 0 (а), S (б), N (в) для равновесной адсорбции (штриховые кривые) и неравновесной адсорбции (сплошные кривые) при ,  в различные моменты времени  с (1), 10800 с (2), 14400 с (3).  - см. рис.3.2.

4. Задача с условием на фронте смачивания

В параграфе 3 задача переноса вещества в полубесконечной пористой среде исследовалась с условием . Однако в некоторых случаях считается, что в зоне с подвижной жидкостью образуется условный фронт смачивания, движущийся с законом

.

Позади этого фронта происходит перенос вещества, а при  концентрационные профили всюду точно равны нулю. Расчетная схема практически остается такой же, как в параграфе 3, только для заданного времени  определяется , где ставится условие нулевой концентрации.

Некоторые результаты расчетов приведены на рис.4.1-4.5. Первый случай соответствует линейной кинетик адсорбции и внутреннего массообмена (Рис.4.1). На графиках в отличие от случая раздела 2 можно заметить точное обнуливание профилей по мере простирания их в пласте. При использовании нелинейной кинетики адсорбции с показателем  при прочих равных параметрах адсорбция усиливается (Рис.4.2). Когда внутренный диффузионный массообмен происходит по нелинейной кинетике с показателем нелинейности  массообмен значительно интенсифицируется (Рис.4.3). На рис.4.4 показаны графики, когда обе кинетики нелинейны с , . Отмеченное выше факторы, связанные с нелинейностью кинетик суммируются. Этот случай соответствует наиболее интенсивной адсорбции и массообмену среди рассматриваемых случаев.

На рис.4.5 даны сравнительные результаты с условиями  и . Из результатов видно, что разница чувствуется для начального этапа развития профилей. С увеличением времени обе результаты приближаются. Следовательно, сравнительное влияние условия, заданного на фронте смачивания, чувствуется только в диапазоне относительно малых времен.

Рис.4.1. Профили концентраций (а), S (б), N (в) при  с^-1,  с^-1,  с в различные моменты времени.

Рис.4.2. Профили концентраций  (а), S (б), N (в) при  в различные моменты времени.  - см. рис.4.1.