Статья: Цифровой подход к формированию способов действий по математическому моделированию в инженерном образовании

Цифровой подход к формированию способов действий по математическому моделированию в инженерном образовании

Е.И. Скафа

Е.Г. Евсеева

М.Е. Королев

Abstract

Digital approach to the formation methods of action on mathematical modeling in engineering education

Е.I. Skafa, Е.О. Evseeva, М.Е. Korolev

One of the ways to increase the efficiency of higher engineering education is its digitalization, aimed at integrating mathematical and computer modeling. In this regard, there is a problem of creating a training system for future engineers at a technical university aimed at forming methods of mathematical and computer modeling based on the integration of mathematical and applied science in combination with digital technologies. This approach involves the use of modern information and communication technologies (ICT), simulation tools, application software packages at all stages of students' study of basic and variable disciplines. The authors refer to such disciplines: higher mathematics as a means of funda - mentalizing the basic training of a future engineer; applied mathematics as a means of implementing higher mathematics in building models of technical processes and systems; operations research, optimization methods, multidimensional statistical and factor analysis as varieties of professional disciplines reflecting the practical orientation of engineering training. The article presents a system of teaching mathematical modeling to students of technical training areas in the context of higher engineering education. The main idea is the introduction of mixed and hybrid technologies for teaching students, providing the process of setting and solving mathematical modeling tasks based on modern ICT tools, including the author's software product «Automated workplace «Teacher - student», which provide an opportunity for future engineers to form both mathematical and digital competencies necessary they are interested in their future professional activities.

Keywords: mathematical modeling, students - future engineers, information and communication technologies, mixed and hybrid learning technologies, simulation tools, automated workplace «Teacher - student»

Основная часть

Одним из способов повышения эффективности высшего инженерного образования является его цифровизация, направленная на интеграцию математического и компьютерного моделирования. В связи с этим возникает проблема создания в техническом университете системы обучения будущих инженеров, направленной на формирование способов деятельности математического и компьютерного моделирования, основанными на интеграции математической и прикладной науки в сочетании с цифровыми технологиями. Такой подход предполагает применение современных информационно-коммуникационных технологий (ИКТ), средств имитационного моделирования, пакетов прикладных программ на всех этапах изучения студентами базовых и вариативных дисциплин. К таким дисциплинам авторы относят высшую математику как средство фундаментализации базовой подготовки будущего инженера; прикладную математику как средство реализации высшей математики в построении моделей технических процессов и систем; исследование операций, методы оптимизации, многомерный статистический и факторный анализ как разновидности профессиональных дисциплин, отражающих практическую направленность инженерной подготовки. В статье предлагается цифровой подход к формированию способов деятельности математического и компьютерного моделирования путем применения в обучении системы обучения математическому моделированию студентов технических направлений подготовки в контексте цифровизации высшего инженерного образования. Главная идея - это внедрение смешанной и гибридной технологий обучения студентов, обеспечивающих процесс постановки и решения заданий по математическому моделированию на основе современных средств ИКТ, в том числе и авторского программного продукта «Автоматизированное рабочее место «Преподаватель-студент», которые предоставляют возможность сформировать у будущих инженеров как математические, так и цифровые компетенции, необходимые им в будущей профессиональной деятельности. Ключевые слова: обучение математическому и компьютерному моделированию, студенты - будущие инженеры, информационно-коммуникационные технологии, технологии смешанного и гибридного обучения, средства имитационного моделирования, автоматизированное рабочее место «Преподаватель-студент»

В ответ на такие вызовы современного общества меняется и концепция естественнонаучной и математической подготовки студентов технических вузов [12, 19]. Актуализируется трансформация их образовательной деятельности в направлении ее цифровизации, означающая формирование у будущих инженеров профессиональной компетентности, структурным компонентом которой является математическая цифровая компетентность. Такой подход предполагает овладение студентами способами действий по математическому и компьютерному моделированию, использование в учебном процессе технических университетов ИКТ, которые способствуют развитию не только продуктивного мышления студентов, но и создают условия для творческих, эвристических поисков решения заданий в области математического моделирования [9].

Под способами действий по математическому моделированию в области инженерии понимаем совокупность действий по формализации инженерных процессов и технических систем, формулированию математической задачи, их описывающей, решению и исследованию полученной математической модели, анализу её применимости и надёжности. При этом способы действий по компьютерному моделированию понимаются нами как деятельность по математическому моделированию, выполняемая на компьютере с помощью цифровых инструментов, позволяющая проводить вычислительные эксперименты.

В фундаментальной подготовке современного инженера математическое моделирование имеет особое значение. Обучение методам математического моделирования сочетает общую университетскую математическую подготовку с изучением и глубоким освоением современных пакетов прикладных программ [21]. В связи с этим, в технических университетах большое внимание должно уделяться совершенствованию форм и методов преподавания дисциплин, связанных с математическим и компьютерным моделированием.

Кроме того, электронное обучение и дистанционные образовательные технологии являются современными направлениями развития цифровой дидактики. Основными трендами электронного обучения становятся персонализированное обучение, адаптивные технологии обучения в электронной среде, что требует изменения организационных форм обучения, методов и средств электронного обучения [1 - 5, 14] и др.

Исследуя современные тенденции развития инженерной педагогики, нужно отметить, что учеными активно обсуждаются вопросы специфики педагогического взаимодействия в условиях цифровизации образования, интеллектуализации взаимодействия субъектов образовательного процесса со средствами цифровизации в информационно-образовательном пространстве и др. [6, 12, 13]. Все это позволяет на смену традиционным формам обучения внедрять качественно новые, основанные на технологиях смешанного, гибридного обучения, а также информационно-коммуникационных технологиях (ИКТ).

Методы исследования. Методологическую основу цифровой трансформации обучения математическому моделированию составляют деятельностный, компетентностный, синергетический, личностно-ориентированный, комплексный, системный, интегративный подходы, теории информатизации и цифровизации высшего инженерного образования. Проектирование такого обучения основывается на принципах цифровой дидактики: доминирования, персонализации, целесообразности, гибкости и адаптивности, обучения в сотрудничестве и взаимодействии, практико-ориентированности, насыщенности образовательной среды, полимодальности (мультимедийности), включенного оценивания.

Материалы исследования. Традиционно в технических университетах используются такие математические пакеты, как: Mathematica, Maxima, Maple, Derive, MathCad, Matlabи др. [17, 24, 25]. Например, в дисциплинах математической направленности эти программные продукты позволяют выполнять вычисления, визуализацию математических объектов и др. Однако этого недостаточно для осуществления математического моделирования, так как многие формализованные модели не могут быть решены, в силу их сложности и неразрешимости, в аналитическом виде. В этом случае применяется компьютерное моделирование, которое можно разделить на численное, имитационное и статистическое.

История вопроса. По мнению многих исследователей, универсальным средством обучения в инженерном образовании становится имитационное моделирование [8, 20, 22, 23]. Процесс моделирования с использованием имитационных моделей включает такие этапы, как создание модели, программирование, проведение имитационных экспериментов, обработка и интерпретация результатов моделирования [18]. Соглашаясь с мнением ученых, при построении математических моделей и их исследовании мы предлагаем использовать имитационное моделирование. При его использовании графическая среда выполняет роль физического испытательного стенда в натурном эксперименте, только вместо громоздкого оборудования пользователь имеет дело с его образами на экране дисплея [23].

В рамках цифрового подхода к формированию способов действий по математическому и компьютерному моделированию будущих инженеров нами создана система компьютерного назначения «Автоматизированное рабочее место «Преподаватель - студент»» (АРМ), которая ориентирована на обучение дисциплинам, связанным с многомерным статистическим анализом, исследованием операций, информатикой, компьютерной техникой и программированием [10]. При разработке программного пакета использовались среда программирования С# пакета VisualStudio10-17, VBA, расширяющий функциональные возможности дополнений MSOffice.

Таким образом, инструментами формирования у студентов способов действий по математическому и компьютерному моделированию реальных технических процессов в нашей системе служат: компьютерные симуляторы, позволяющие взаимодействовать с обучающимся посредством встроенных элементов управления (button, checkbox, combobox, linklabel, radiobutton, textbox, numericup-downи др.); игровые модели обучения прикладной математике, встроенные в АРМ, математические пакеты, облегчающие рутинные вычисления математических заданий. Данные средства используются при разработке интегрированных лабораторных работ по математике для обучения студентов конструированию математических моделей реальных процессов, а также виртуальных лабораторных работ для моделирования реальных производственных и технологических процессов.

Результаты исследования. Система обучения математическому и компьютерному моделированию, реализующая цифровой подход по формированию способов действий к математическому и компьютерному моделированию у студентов технического университета, предполагает осуществление несколько последовательных этапов.

I. Формирование способов действий по математическому моделированию при изучении высшей математики:

- лекционные занятия включают деятельность по формированию у студентов мотивации к изучению математики на основе введения в каждый раздел дисциплины инженерно-производственных задач. Лекции проходят по технологии смешанного обучения [11];

- практические занятия включают организацию профессионально ориентированной учебной деятельности по построению и решению математических моделей: 1) построение математической модели; 2) составление опорных схем применения математического аппарата для решения прикладных задач текущей темы; 3) решение тестовых заданий на соответствие между прикладными задами и математическими моделями, описывающими процессы, представленные в задаче; 4) составление схем ориентировочной основы деятельности по математическому моделированию; 5) самостоятельное решение математической модели;

- лабораторные работы по математике разработаны на основе интеграции математики, информатики и профессиональных дисциплин. Все интегрированные лабораторные работы проходят по технологиям смешанного и гибридного обучения [14];

- самостоятельная работа студентов (СРС) по дисциплине предлагается в виде выполнения индивидуальных заданий по решению профессионально ориентированных задач методами математического моделирования (процесс развития задачи).

Приведем пример подобной задачи и схему ориентировочной основы деятельности по математическому моделированию, которую необходимо выполнить для её решения (табл. 1). Такие схемы студенты составляют самостоятельно при выполнении СРС.

Задача. Составить математическую модель истечения жидкого металла из сталеразливочного ковша, имеющего форму усеченного конуса.

Решение задачи, состоящей в решении обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными при заданном начальном условии, может быть получено аналитическим путем, либо с помощью пакетов компьютерной математики MathCad или Matlab на практическом занятии, или в процессе самостоятельной работы.

математический моделирование инженерия цифровой

Схема ориентировочной основы деятельности по математическому моделированию к задаче 1