Статья: Диагностика уровня развития пространственного мышления будущих учителей математики в процессе обучения геометрии

Диагностика уровня развития пространственного мышления будущих учителей математики в процессе обучения геометрии

Л.В. Жук

Аннотации

В статье описаны результаты исследования, посвященного разработке средств диагностики уровня развития пространственного мышления будущих учителей математики при обучении геометрии. Пространственное мышление является важным компонентом мыслительной деятельности, обеспечивающим ориентацию в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображаемом) при решении задач. Оперируя исходными образами, созданными на различной графической основе, пространственное мышление обеспечивает их преобразование и создание новых образов. Основными качественными показателями, характеризующими пространственное мышление, являются полнота образа, тип оперирования пространственным образом, широта оперирования с учетом используемой графической основы, используемая система отсчета (пространственная ориентация "от себя", от базы, от произвольной точки отсчета). Задания, ориентированные на диагностику уровня развития пространственного мышления, должны обеспечивать проверку умений создавать чертеж или компьютерную модель, осуществлять преобразования исходного образа (вращение, наложение, совмещение и т. п.), передавать в образе не только форму и размеры объекта, но и динамику пространственной размещенности его элементов, произвольно изменять точку отсчета.

Ключевые слова: математическое мышление, обобщенные приемы, пространственного мышления, образ восприятия, обобщенное представление, предпонятие.

DIAGNOSTICS OF THE LEVEL OF DEVELOPMENT OF FUTURE MATHEMATICS TEACHERS' SPATIAL THINKING IN THE PROCESS OF TEACHING GEOMETRY

Abstract. The article presents the results of a study on the development of diagnostic tools for the level of development of spatial thinking of future mathematics teachers in teaching geometry. Spatial thinking is an important component of mental activity, providing orientation in practical and theoretical space (both visible and imaginary) when solving problems. Using initial images created on a different graphic basis, spatial thinking provides their transformation and the creation of new images. The main qualitative indicators characterizing spatial thinking are the completeness of the image, the type of operation in a spatial manner, the breadth of operation, taking into account the graphic basis used, the reference system used (spatial orientation "from oneself", from the base, from an arbitrary reference point). Tasks aimed at diagnosing the level of development of spatial thinking should provide testing of skills to create a drawing or a computer model, carrying out transformations of the original image (rotation, overlay, alignment, etc.), transmitting in the image not only the shape and size of the object but also the dynamics of spatial distribution of its elements, arbitrarily change the reference point. мышление учитель пространственный

Keywords: mathematical thinking, the generalized tools of spatial thinking, an image of perception, general concept, pre-concept.

Жук Лариса Викторовна, кандидат педагогических наук, доцент, доцент кафедры математики и методики ее преподавания Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина

Zhuk Larisa V., PhD in Education, associate professor, Mathematics and Methods of its teaching Department, I. A. Bunin Yelets State University

Современная система математического образования характеризуется наличием школ и классов различного профиля, многообразием методов, средств, форм обучения, внедрением образовательных стандартов нового поколения [1; 2]. В условиях перехода от информационно-трансляционной модели обучения к деятельностной, направленной на личностное развитие учащихся, формирование у них метапредметных знаний и универсальных учебных действий, определяются повышенные требования к профессиональной подготовке учителя математики: "...учитель становится ключевой фигурой общества XXI века. Это предъявляет исключительно высокие требования как к интенсификации профессионального самосовершенствования и формам повышения квалификации учителей, так и к качеству подготовки будущих учителей в педагогических учебных заведениях" [3, с. 284].

Одной из базовых способностей будущего учителя математики, определяющей уровень его профессионализма, является математическое мышление - сложная динамичная структура, включающая интуитивный, пространственный, метрический, логический, конструктивный и символический компоненты [4]. Важнейшая роль в данной структуре отводится пространственному компоненту, обеспечивающему выделение в объектах действительности пространственных свойств и отношений (формы, величины, протяженности), создание образов и оперирование ими при решении задач. Педагог с развитым пространственным мышлением способен обеспечить высокий уровень математической учебно-познавательной деятельности учащихся, преподнести изучаемый материал в запоминающейся образной форме, способствуя эффективности усвоения и углублению понимания.

Формирование пространственного компонента мыслительной деятельности бакалавра педагогического образования является основной развивающей целью изучения геометрических дисциплин. В то же время анализ результатов выполнения диагностических работ студентов физико-математического профиля свидетельствует о том, что геометрическая составляющая вузовской подготовки будущих учителей математики недостаточно ориентирована на развитие пространственного мышления. Проблема состоит в том, что традиционное построение геометрии как учебной дисциплины осуществляется на аксиоматической основе и требует для своего усвоения наличия хорошо развитого понятийного аппарата.

Наглядные представления являются лишь иллюстрацией геометрических аксиом, определений, теорем. Высокий уровень абстрактности вузовского курса геометрии, его насыщенность алгебраическими структурами, оторванность от пространственных представлений приводят к тому, что будущие учителя не в полной мере владеют способами изображения геометрических фигур, умениями мысленно представлять и преобразовывать геометрические объекты. Поиск новых методов и средств обучения геометрии следует сосредоточить в направлении образной интерпретации информации и моделирования.

Известно, что пространственный компонент мыслительной деятельности характеризуется индивидуальными особенностями, определяемыми врожденными и приобретенными качествами восприятия пространства, взаимодействия с ним при решении задач. В то время как одни индивидуальные характеристики являются устойчивыми к влиянию обучения, другие отличаются "гибкостью", восприимчивостью по отношению к этому влиянию. В связи с этим важным условием практической реализации концепции развития пространственного мышления в процессе обучения математическим дисциплинам является применение методов его качественной и количественной оценки.

Цель данного исследования - разработка диагностической методики для оценки уровня развития пространственного компонента мыслительной деятельности будущих учителей математики. Достижение указанной цели предполагает тщательное изучение структуры пространственного компонента мыслительной деятельности в области геометрии, а также определение уровней и критериев развития пространственного мышления будущих бакалавров.

Теоретико-методологическую основу исследования составили философские подходы к пониманию математического мышления (Ж. Адамар, Д. Мордухай-Болтовский, Ж. Пиаже, А. Пуанкаре); психолого-педагогические концепции структуры пространственного мышления как одной из важнейших составляющих математического мышления (Г.Д. Глейзер, В.А. Крутецкий, В. Хаекер, Т. Циген); труды, посвященные изучению генезиса и методов исследования пространственного компонента мыслительной деятельности (И.С. Якиманская, И.Я. Каплунович. С.Л. Рубинштейн и др.); теория и методика преподавания геометрии (Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Е.Н. Кабанова-Меллер).

В современных исследованиях пространственное мышление представлено как специфический вид мыслительной деятельности, проявляющейся в ситуациях, требующих создания образов на различной наглядной основе, оперирования образами, а также ориентации в пространстве [5, с. 28]. В образе отражаются, в первую очередь, пространственные характеристики объекта - его величина, форма, взаимное расположение составляющих элементов, размещенность относительно выбранной точки отсчета на плоскости или в пространстве. Анализ исследований И.А. Бреус [6], И.Г. Вяльцевой [7], Г.Д. Глейзера [4], И.Я. Каплуновича [8], А.Я. Цукаря [9], И.С. Якиманской [5] позволил выделить в составе пространственного компонента мыслительной деятельности в области геометрии следующие обобщенные приемы и образующие их операции (табл. 1).

Выделенные обобщенные приемы были положены в основу разработки диагностического инструментария для определения уровня сформированности пространственного компонента мыслительной деятельности бакалавров педагогического образования. Остановимся подробнее на описании уровней и характеризующих их критериев.

Уровень образа восприятия. Согласно законам психологии, познание пространства организуется через перцептивную деятельность, требуя создания образа, отражающего форму и положение объекта в пространстве, взаимное расположение составляющих его элементов. Создание образа восприятия осуществляется посредством предметных действий с фигурами - вычерчивания, конструирования, представления в виде материального макета или трехмерной компьютерной модели. Традиционная практика обучения геометрии в вузе отличается избыточной формализацией и строгостью изложения материала, игнорированием возможностей наглядной интерпретации геометрических понятий. Альтернативный подход заключается в сопровождении новых для учащихся терминов соответствующими ассоциативными образами, в так называемой "знаковой натурализации геометрических понятий" [10], обусловленной психодидактической задачей осознания: аналитические рассуждения приобретают геометрический смысл, в результате достигается понимание обучающимся идеальной геометрической модели.

Таблица 1

Характеристика уровней развития пространственного компонента мыслительной деятельности в области геометрии

Специфика содержания создаваемого образа, мера отражения в нем пространственных характеристик объекта определяют успешность дальнейшего оперирования этим образом. В ходе опытно-экспериментальной работы проводилась дифференциация учащихся-бакалавров по уровню "образ восприятия" на основе такой важной характеристики, как полнота образа, отражающей его структуру, форму, величину, расположение составляющих элементов относительно заданной точки наблюдения.

Стало очевидным, что форма и величина определяются студентами без особых затруднений, в то же время не всем учащимся доступно четкое воспроизведение пространственных соотношений. На низком уровне сформированное™ перцептивной деятельности проявляются умения создавать двумерные и трехмерные образы объектов по аналитическому выражению или конструктивному описанию (выполнять чертеж или компьютерную модель), вычленять данные и искомые элементы, определять фигуру как носитель понятия. При этом образы характеризуются статичностью и фрагментарностью. Средний уровень перцептивной деятельности характеризуется умениями создавать двумерные и трехмерные образы объектов, дополнять чертеж или компьютерную модель новыми элементами в соответствии с заданными условиями, верно отражать их форму и величину, анализировать существенные признаки фигуры. Образы статичны, но целостны, в некоторых случаях оригинальны, имеют выразительные детали. На высоком уровне наблюдаются умения создавать двумерные и трехмерные образы объектов, дополнять чертеж или компьютерную модель новыми элементами, верно отражать их форму и величину, а также пространственную размещенность относительно заданной системы отсчета, мысленно группировать отдельные элементы фигуры. Образы целостны, разнообразны, оригинальны, проявляются быстрота, гибкость мышления, происходит "оживление" объектов.

Уровень обобщенного представления. На данном этапе происходит преодоление знаковой натурализации посредством решения психодидактических задач осмысления и обобщения деятельности: учащийся осваивает способы оперирования чертежом, позволяющие трансформировать, видоизменять имеющиеся в представлении образы, ориентироваться в пространстве, тем самым мысленно воссоздавая характеристики геометрического объекта, фиксированные в чертеже.

Уровень предпонятия. На данном этапе осуществляется оперирование созданным пространственным образом - его мысленное видоизменение, преобразование, в процессе которого образ трансформируется в условиях полного абстрагирования от наглядности. Важнейшей устойчивой характеристикой пространственного мышления психологами признан тип оперирования - доступный учащемуся в условиях решения поставленной задачи способ трансформации созданного образа. На низком уровне сформированности предпонятия проявляется лишь умение изменять пространственное положение имеющегося в представлении образа; на среднем уровне оно дополняется умением выполнять структурные преобразования; наконец, на высоком уровне диагностируется умение одновременно, неоднократно изменять пространственную размещенность и композицию исходного образа. Критериями сформированности умения оперировать образами выступают широта оперирования (возможность выполнять преобразования на различном графическом материале) и свобода оперирования (легкость перехода между графическими изображениями, независимость от конкретной точки отсчета).