Важным показателем сформированности предпонятия выступает также способность ориентироваться в пространстве, развитие которой невозможно без опоры на деятельность по созданию пространственных образов и оперированию ими. Пространственная ориентация проявляется в адекватном выборе точки отсчета в заданных условиях. Как правило, при конструировании моделей геометрических фигур точкой отсчета является сам учащийся. При решении задач, требующих оперирования образом, исходная точка находится вне субъекта - либо выбирается самостоятельно, либо задается объективно. Наиболее трудный способ ориентации в пространстве - при произвольно и постоянно меняющейся точке отсчета - характерен для высокого уровня развития пространственного мышления, обеспечивающего полное понимание геометрического пространства.
В соответствии с выделенными критериями были разработаны диагностические задания, ориентированные на проверку умений, составляющих пространственный компонент мыслительной деятельности: умение создавать чертеж, производить различные преобразования исходного образа (вращение, наложение, совмещение); умение отражать не только форму и размер геометрического объекта, но и пространственную размещенность его элементов, умение произвольно изменять точку отсчета. Содержательной основой диагностического инструментария выступали ключевые разделы аналитической и дифференциальной геометрии линий и поверхностей: задачи на вывод уравнений и построение плоских линий и поверхностей, на исследование их взаимного расположения, преобразование и моделирование. Диагностические задания были ориентированы на комплексное исследование качественных показателей, отнесенных к выделенным уровням сформированности обобщенных приемов пространственного мышления.
Таблица 2
Диагностические задания для оценки уровня развития пространственного компонента мыслительной деятельности в области геометрии
Задачи на формирование образа предполагали создание графической и компьютерной модели изучаемого объекта, выделение его существенных свойств, переход от первичного образа к обобщенному представлению. Решение задач на оперирование образом требовало изменения положения геометрического объекта в пространстве, а также его структуры. Выполнение подобных действий осуществлялось в воображении: учащийся мысленно отвлекался от объекта, прослеживал его преобразования и воплощал новый образ в соответствии с заданными условиями. Уровень трудности задач на ориентацию в пространстве определялся возможностью выбора точки отсчета: учащиеся либо выбирали ее самостоятельно, либо решали задачу с заданной извне начальной точкой.
В табл. 2 представлен диагностический тест, в соответствии с результатами выполнения которого проводилась дифференциация будущих бакалавров педагогического образования по уровню развития пространственного компонента мыслительной деятельности.
Значимость представленной диагностической методики состоит в обобщении научно-методических исследований по проблеме развития пространственного мышления в процессе обучения геометрии, выделении основных структурных элементов данного вида умственной деятельности, определении уровней и показателей сформированности обобщенных приемов пространственного мышления. Разработанные диагностические материалы могут быть использованы в практике преподавания геометрии в вузах, техникумах, колледжах педагогического профиля, при создании учебных программ подготовки учителей математики. Адаптированная система диагностических заданий применима на уроках математики в школе, в классах математического профиля.
Список литературы
1. Богуславский М.В., Неборский Е.В. Стратегические тенденции развития системы высшего образования в Российской Федерации // Гуманитарные исследования Центральной России. 2017. № 2. С. 7-20.
2. Boguslavskii M. V., Neborskii Y. V. Development of the university education in the context of globalization // 2016 International Conference "Education Environment for the Information Age" (EEIA-2016). Moscow, Russia, June 6-7, 2016. S. V. Ivanova, E. V Nikulchev (eds.). SHS Web of Conferences. 2016. Vol. 29. DOI: 10.1051/ shsconf/20162901011.
3. Хамитов Э. Подготовка современного учителя - основа развития образования // Народное образование. 2000. № 6. С. 284-286.
4. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. М.: Педагогика, 1978.
5. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Педагогика, 1980.
6. Бреус И.А. Развитие пространственного воображения будущих учителей математики в процессе их геометрической подготовки: дис. ... канд. пед. наук. Ростов н/Д., 2002.
7. Вяльцева И.Г. Исследование пространственного воображения учащихся старших классов // Вопросы обучения математике в вечерней школе. Л., 1971. C. 43-61.
8. Каплунович И.Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математике. Новгород, НРЦРО, 1996.
9. Цукарь, А.Я. Развитие пространственного воображения. СПб.: Союз, 2000.
10. Устиловская А.А. Психологические механизмы преодоления знаковой натурализации идеального содержания геометрических понятий: дис. ... канд. психол. наук. М., 2008.
REFERENCES
1. Boguslavskiy M. V., Neborskiy E. V. Strategicheskiye tendentsii razvitiya sistemy vys- shego obrazovaniya v Rossiyskoy Federatsii. Gumanitarnyye issledovaniya Tsentralnoy Rossii. 2017, No. 2, pp. 7-20.
2. Boguslavskii M. V., Neborskii E. V. Development of the university education in the context of globalization. In: Ivanova S. V., Nikulchev E. V (eds.) SHS 2016 International Conference "Education Environment for the Information Age" (EEIA-2016). Moscow, Russia, June 6-7, 2016. Web of Conferences. 2016, Vol. 29. DOI: 10.1051/ shsconf/20162901011.
3. Khamitov E. Podgotovka sovremennogo uchitelya - osnova razvitiya obrazovaniya. Narodnoe obrazovanie, 2000, No. 6, pp. 284-286.
4. Gleizer G. D. Razvitie prostranstvennykh predstavlenii shkolnikov pri obuchenii geomet- rii. Moscow: Pedagogika, 1978.
5. Yakimanskaya I. S. Razvitie prostranstvennogo myshleniya shkolnikov. Moscow: Peda- gogika, 1980.
6. Breus I. A. Razvitie prostranstvennogo voobrazheniya budushchikh uchitelei matematiki v protsesse ikh geometricheskoi podgotovki. PhD dissertation (Education). Rostov-on- Don, 2002.
7. Vyaltseva I. G. Issledovanie prostranstvennogo voobrazheniya uchashchikhsya starshikh klassov In: Voprosy obucheniya matematike v vechernei shkole. Leningrad, 1971. Pp. 43-61.
8. Kaplunovich I. Ya. Razvitie prostranstvennogo myshleniya shkolnikov v protsesse obucheniya matematike. Novgorod: NRTsRO, 1996.
9. Tsukar A. Ya. Razvitie prostranstvennogo voobrazheniya. St. Petersburg: Soyuz, 2000.
10. Ustilovskaya A. A. Psikhologicheskie mekhanizmy preodoleniya znakovoi naturalizatsii idealnogo soderzhaniya geometricheskikh ponyatii. PhD dissertation (Education). Moscow, 2008.