Динамика тонких оболочек и газа в гравитационном поле черной дыры
А. Эйнштейн создал общую теорию относительности (ОТО) в 1915-1916 годах прошлого века. Эта теория описывает эффекты тяготения геометрическим образом за счет искривления пространства-времени. В настоящее время эта теория является общепризнанной. Как известно, теория считается “хорошей”, если она подтверждается наблюдениями и делает новые предсказания, которые могут быть проверены в ближайшем будущем. ОТО подтверждается многими экспериментами, такими как: смещение перигелия Меркурия, отклонение света в поле тяготения Солнца, гравитационное замедление времени, гравитационное запаздывание света, задержка сигнала в гравитационном поле [1]. Также, решение уравнений Эйнштейна, найденное советским математиком и геофизиком А.А. Фридманом, является основной стандартной космологической моделью расширяющейся Вселенной.
На основании ОТО сделаны предсказания принципиально новых явлений, в существовании которых на сегодняшний момент многие ученые не сомневаются, например, такие предсказания, как гравитационное излучение и самые загадочные объекты во Вселенной - черные дыры. Черные дыры - объекты со столь сильным гравитационным полем, что даже свет не может вырваться из них [2-4]. Эти объекты завораживают умы ученых уже не одно десятилетие потому, что они изменяют не только геометрию вокруг себя, но и топологию пространства-времени.
Тем не менее, эта теория также имеет ряд проблем, связанных с квантованием ОТО и сингулярностью. На сегодняшний день еще не создано самосогласованной, последовательной квантовой теории гравитации, поэтому приходиться строить полукачественные, квантовоподобные модели, которые описывали бы известные квантовые явления (такие, как спектр масс черных дыр [5,6], излучение Хокинга [7,8]) и предсказывали бы новые эффекты. Поэтому большое значение уделяется построению простых, точно решаемых моделей, которые могли бы описать вышесказанные квантовые эффекты.
Как было сказано выше, черная дыра является уникальным объектом во Вселенной. Физические проявления этих объектов охватывает многие разделы физики, будь то квантовая механика, астрофизика, космология и даже термодинамика [2-4,9]. Поэтому исследование таких объектов, а также физических свойств вещества в гравитационном поле черной дыры может пролить свет на сущность многих физических явлений. Бесспорно, изучение модельных задач в гравитационном поле черной дыры имеет важное значение в фундаментальной науке.
Диссертация посвящена изучению двух важных аспектов физики черных дыр: тонким оболочкам и задачам аккреции идеального газа на черные дыры.
Среди точно решаемых задач в ОТО важное место занимает модель тонких гравитирующих оболочек, впервые предложенная В. Израэлем [10] и затем разработанная в деталях в работах [11,12]. Этот формализм может быть применен во многих разделах физики, таких как космология, астрофизика, теория поля. В частности, при анализе фазовых переходов в ранней вселенной модель тонких оболочек является очень удобным формализмом, позволяющим достаточно подробно проследить динамику как самих фазовых переходов, так и возникновение и эволюцию дочерних вселенных. В результате космологического фазового перехода в ранней вселенной [13] спонтанно возникают пузыри новой фазы в старой [14-16], либо при расширении и взаимном пересечении пузырей новой фазы возможно также образование пузырей старой фазы, полностью окруженных новой фазой. В таких пузырьках могут рождаться частицы [17], в результате чего образуются барионные острова [18]. Конечным результатом эволюции вакуумных пузырей может быть образование первичных черных дыр и различных типов кротовых нор, содержащих внутри себя дочерние вселенные. Процесс образования таких пузырей является чисто квантовым, но из-за быстрого расширения пузырьки нового вакуума переходят на классическую стадию эволюции, поэтому теория тонких оболочек достаточно точно описывает всю динамику таких процессов.
Полученные новые решения этих задач могут применяться в новой, бурно развивающейся области космологии, - множественности вселенных (мультивселенной). Пузырьки нового вакуума можно рассматривать как замкнутые или полузамкнутые миры [19], которые могут либо вечно расширяться, либо коллапсировать с образованием черных дыр или кротовых нор. В случае образования кротовых нор существует возможность отщепления внутренней Вселенной от внешней за счет квантового испарения перешейка (моста Эйнштейна - Розена), соединяющего обе Вселенные.
Стоит заметить, что фазовые переходы в ранней Вселенной имеют много схожего с аналогичными фазовыми переходами между обычными агрегатными метастабильными состояниями вещества, например, при возникновении и эволюции капли жидкости в переохлажденном паре. Поэтому и здесь теория тонких оболочек может быть использована для анализа поведения границы раздела фаз.
В теории поля модели, аналогичные тонкой оболочке, строились для изучения возможности существования двухслойного вакуума, один из которых метастабильный, а также изучались различные механизмы образования пузырьков и вероятности перехода пузырька из метастабильного состояния в другую фазу.
В астрофизике формализм тонких оболочек помогает анализировать релятивистские свойства и эволюцию компактных звездных систем [20]. Если мы рассмотрим покоящееся невращающееся центральное тело, окруженное большим количеством гравитирующих частиц, то движение каждой частицы будет происходить в некотором усредненном стационарном поле. Если разделить совокупность этих частиц на сферически-симметричные тонкие слои (оболочки), то динамика таких частиц (оболочек) может быть прослежена достаточно полно и просто с помощью предложенного метода.
С помощью тонкой оболочки можно промоделировать некоторые свойства черных дыр. Если мы рассмотрим достаточно массивную сферически-симметричную оболочку, вне которой метрика описывается метрикой черной дыры, то такая оболочка будет моделировать многие свойства черных дыр. В частности, этот метод моделирования помогает описать квантовые свойства черных дыр, такие, как спектр масс и волновые функции.
Другим важным направлением изучения свойств черных дыр является изучение аккреции газа на черную дыру (в частности, на экстремальную). Эта задача имеет важное значение для астрофизики компактных объектов. Прежде всего, это связано с колоссальным прогрессом в развитии наблюдательной и вычислительной техники, особенно после открытия рентгеновских источников излучения, многие из которых, как полагают, связаны с черными дырами.
Основа анализа таких задач была положена в работах Х. Бонди и Ф. Хойла [21,22] при исследовании трансзвуковых течений на гравитирующий центр. Затем Мичел обобщил эту задачу на релятивистский случай [23]. С тех пор было предложено и развито много различных аналитических методов решения таких задач, например, уравнение Грэда - Шафранова для идеальных осесимметричных стационарных течений [24]. Однако, нахождение точных решений оказалось настолько трудным, что даже сама постановка задачи является нетривиальной.
Хотя за последние годы вышло огромное количество научных работ, мы еще очень далеки от полного понимания физических процессов при аккреции газа на черные дыры. Это связано как со сложностью самой задачи, так и с недостаточной точностью наблюдательными данными. Аналитически задачу аккреции газа на черные дыры можно решить только в сферически симметричном случае и при условии, что черная дыра также обладает сферической симметрией. Только в одном частном случае, а именно, для сверхжесткого уравнения состояния удалось решить задачу аккреции газа на движущуюся и вращающуюся черную дыру Керра. Поэтому изучение этого решения и поиск новых решений, будь то точные решения или приближенные, представляет не только академический интерес, но также важны для интерпретации астрофизических наблюдений.
В литературе сравнительно мало внимания уделяется исследованию аккреции газа на экстремальные черные дыры или на черные дыры вблизи экстремального состояния, а также распределению газа вокруг голой сингулярности. Такие задачи также имеют принципиально большое значение как в связи с гипотезой космической цензуры, так и с новой физикой, которая может проявиться вблизи экстремального состояния. В первую очередь, проявления новой физики могут быть связаны с множественностью звуковых поверхностей, которые возникают при аккреции на экстремальные черные дыры. В свою очередь, множественность звуковых поверхностей может быть причиной образования ударных волн, что имеет чрезвычайно важное значение для астрофизических приложений. Подобная же ситуация с образованием сложной структуры звуковых поверхностей реализуется при аккреции вращающегося газа на черную дыру. Ударные волны, образующиеся при аккреции на почти экстремальные черные дыры могут останавливать течение газа и, в результате, вокруг черной дыры может образоваться квазистационарная газовая атмосфера.
Другим важным направлением в задачах аккреции является нахождении распределения скалярного поля в гравитационном поле черной дыры и голой сингулярности. Как показано в диссертации, при некоторых условиях скалярное поле может быть отождествлено с идеальным газом. Поэтому изучая распределение газа в гравитационном поле черной дыры, мы заодно изучаем и распределение скалярного поля около черной дыры. Такие задачи могут быть важны в теории поля, в частности, для исследования квантовых процессов, связанных с излучением Хокинга.
Таким образом, актуальность темы данного исследования является обоснованием для исследования представленных в диссертации задач:
Построение точно решаемых моделей тонких оболочек в ОТО.
Нахождение физических условий образования черных дыр, кротовых нор при фазовых переходах в ранней Вселенной и возможности образования замкнутых и полузамкнутых миров и мультивселенных.
Вычисление волновых функций тонкой оболочки и спектра масс черных дыр.
Исследование распределения идеальной жидкости с ультражестким уравнением состояния в гравитационном поле вращающейся и электрически заряженной черной дыры (экстремальной) и голой сингулярности.
Нахождение распределения скалярного поля в метрике Керра - Ньюмена.
Исследование распределения идеальной жидкости с произвольным уравнением состояния в гравитационном поле заряженной черной дыры и голой сингулярности.
Целью работы является анализ динамики тонкой оболочки в различных пространственно-временных геометриях с помощью разработанного метода эффективного потенциала, выяснение возможности образования черных дыр и кротовых нор, содержащих внутри себя дочерние вселенные, нахождение решений волнового уравнения и спектра масс тонкой оболочки, исследование распределения идеальной жидкости и скалярного поля вокруг вращающихся и электрически заряженных черных дыр (в частности, экстремальных) и голых сингулярностей.
Основные задачи, решаемые в диссертационной работе
Определение условий, при которых образуются черные дыры и кротовые норы с дочерними вселенными внутри при коллапсе тонкой оболочки в метриках Шварцшильда - де Ситтера, Фридмана - Шварцшильда и Рейсснера - Нордстрема.
Определение условий, при которых оболочка совершает бесконечные осциллирующие движения из одной вселенной в другую по бесконечному ряду идентичных вселенных в метрике заряженной черной дыры Рейсснера - Нордстрема.
Вывод волнового уравнения и вычисление волновых функций и спектра масс в квазиклассической модели квантования тонкой пылевой оболочки в метрике заряженной черной дыры Рейсснера - Нордстрема.
Исследование геометродинамики тонкой пылевой оболочки в метрике заряженной черной дыры Рейсснера - Нордстрема. Вычисление супергамильтониана и суперимпульса тонкой пылевой оболочки. Нахождение волнового уравнения. Рассмотрение квазиклассического приближения и решение волнового уравнения и получения спектра масс в этом приближении.
Нахождение точного аналитического решения при аккреции идеальной жидкости с ультражестким уравнением состояния на движущуюся, вращающуюся и заряженную черную дыру Керра - Ньюмена.
Нахождение аналитического решения для атмосферы состоящей из идеального газа вокруг голой сингулярности Керра - Ньюмена с ультражестким уравнением состояния и Рейсснера - Нордстрема с произвольным уравнением состояния.
В диссертации получены следующие новые результаты:
Разработан и применен к различным пространствам - временам метод эффективного потенциала, с помощью которого удалось полностью исследовать динамику тонкой оболочки с различными уравнениями состояния в следующих метриках: Шварцшильда - де Ситтера, Фридмана - Шварцшильда, Рейсснера - Нордстрема. Были получены точные и приближенные аналитические решения.
Показано, что в метрике Рейсснера - Нордстрема, вследствие наличия электрического заряда черной дыры, существует более обширный класс возможных решений по сравнению с черной дырой Шварцшильда. В частности, возможна ситуация, когда существует отскок тонкой оболочки и она будет совершать бесконечные осциллирующие движения из одной вселенной в другую по бесконечному ряду идентичных вселенных.