Сделано простое допущение, что гамильтониан всей системы является массой черной дыры на пространственной бесконечности, которая не меняется со временем и представляет полную энергию всей системы. Было показано, что волновое уравнение в этом случае является уравнением разностного типа, которое необходимо дополнить бесконечными граничными условиями, а волновые функции ортонормированы в смысле суммирования по дискретной переменной.
Рассмотрена геометродинамика тонкой пылевой оболочки в метрике заряженной черной дыры Рейсснера - Нордстрема и выведено волновое уравнение разностного типа и вычислен спектр масс зависящей более чем одного квантового числа..
Единственным известным трехмерным точным аналитическим решением задачи аккреции газа в метрике вращающейся черной дыры Керра является аналитическое решение Петрича, Шапиро, Тьюкольского. Это решение описывает стационарную аккрецию на движущуюся черную дыру Керра идеальной жидкости с ультражестким уравнением состояния p=с, p - давление, с - суммарная плотность энергии. Эта задача была обобщена на случай движущейся черной дыры Керра - Ньюмена. Отдельно рассмотрен случай экстремальной черной дыры и голой сингулярности. Показано, что приближение пробной жидкости или стационарности нарушается для экстремальной черной дыры. В случае голой сингулярности получено точное аналитическое решение распределения идеальной жидкости.
Получено точное решение для задачи стационарной сферически симметричной аккреции газа с произвольным уравнением состояния на заряженную черную дыру Рейсснера - Нордстрема. Выписаны аналитические решения. Для случая голой сингулярности показано, что стационарная аккреция газа невозможна. Вместо этого, вокруг голой сингулярности образуется статическая газовая атмосфера, распределение газа в которой найдено аналитически.
В диссертационной работе защищаются следующие положения
Разработан и применен метод эффективного потенциала для расчета динамики тонкой оболочки с произвольным уравнением состояния для сферически - симметричных метрик. Рассмотрены три вида различных пространств - времен: Шварцшильда - де Ситтера, Фридмана - Шварцшильда и Рейсснера - Нордстрема.
Показано, что в метрике Шварцшильда - де Ситтера и Фридмана - Шварцшильда могут образовываться черные дыры и кротовые норы с дочерними вселенными внутри. Траектории движения вакуумной оболочки вычислены приближенно.
Показано, что в метрике Рейсснера - Нордстрема возможны осциллирующие решения с переходом из одной вселенной в другую по бесконечному ряду идентичных вселенных. Траектория движения тонкой пылевой оболочки вычислена аналитически. Показано, что осциллирующие траектории возможны для политропного уравнения состояния с произвольным политропным индексом.
Получен спектр масс черных дыр для простой квазиклассической модели тонкой пылевой оболочки. Показано, что он зависит от двух квантовых чисел (для метрики Шварцшильда). Вычислены волновые функции. Показано, что они ортонормированы в смысле суммирования по дискретной переменной. Показано, что в экстремальном случае спектр масс вырождается.
Аналитически точно решена задача о распределении идеальной жидкости с ультражестким уравнением состояния в метрике Керра - Ньюмена.
Найдено распределение скалярного поля в метрике Керра - Ньюмена. Для случая голой сингулярности найдено распределение скалярного поля, которое не имеет аналога в виде идеальной жидкости.
Модели тонких оболочек и задачи аккреции идеального газа на черные дыры является важным аспектом в изучении физики черных дыр. В диссертации были построены и проанализированы модели динамики тонкой оболочки в различных пространствах - временах. В метрике заряженной черной дыры была обнаружена возможность бесконечного осциллирующего движения тонкой оболочки из одной вселенной в другую по бесконечному ряду идентичных вселенных. Была показана возможность образования черных дыр и кротовых нор. Построенная квантовая модель тонкой пылевой оболочки позволяет довольно легко найти спектр масс (водородоподобного типа) и волновые функции тонкой оболочки. Была рассмотрена геометродинамика тонкой, пылевой, электронейтральной оболочки. Было показано, что спектр масс может зависеть более чем от одного квантового числа.
В исследовании задачи аккреции идеального газа на черную дыру Керра - Ньюмена и Рейсснера - Нордстрема нами были получены точные аналитические решения. Отдельно были рассмотрены случаи экстремальной черной дыры и голой сингулярности. Было показано, что в случае голой сингулярности образуется атмосфера из идеального газа Также нами было показано, что в случае экстремальной черной дыры приближение пробной жидкости или нестационарности нарушается. Было продемонстрирована возможность отождествления идеальной жидкости и скалярного поля в геометрии Керра - Ньюмена. Было найдено распределение скалярного поля, которое не имеет аналога в виде идеальной жидкости.
Результаты диссертационной работы докладывались на астрофизическом семинаре отделения теоретической физики ФИАН под руководством академика РАН А. В. Гуревича, а также на следующих конференциях:
15-м международном семинаре «QUARKS'08», Россия, Сергиев Посад, 23-29 мая 2008 г., доклад «Ultrahard fluid and scalar filed in the Kerr-Newman metric».
51-я научная конференция МФТИ, Россия, Долгопрудный, МФТИ, 28-30 ноября 2008 г., доклад «Идеальная жидкость в метрике Керра - Ньюмена».
13-я российская конференция - международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике «RUSGRAV-13», Россия, Москва, РУДН, 23-28 июня 2008 г., доклад «Ultra-hard fluid in the Kerr-Newman metric».
Всероссийская астрофизическая конференция «Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра (HEA-2008)», Россия, Москва, ИКИ РАН, 24-26 декабря 2008 г., стендовый доклад «Идеальная жидкость вблизи черных дыр и голых сингулярностей».
Международная конференция «Физические интерпретации теории относительности PIRT-2009», Россия, Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 6-9 июля 2009 г., доклад «Динамика тонких оболочек в ОТО».
Международная конференция «Frontiers in black hole physics», Россия, Дубна, ОИЯИ 25-30 мая 2009 г., доклад «Stationary accretion of rotating perfect fluid onto the electrically charged and rotating black holes».
16-м международном семинаре «QUARKS'10», Россия, Коломна, 6-12 июнь 2010 г., доклад «Wave function of gravitating shell».
Международная конференция «Современные проблемы гравитации, космологии и релятивистской астрофизики», Россия, Москва, РУДН 27 июня - 3 июля 2010 г., доклад «Wave function of gravitating shell».
По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ, в том числе 6 в изданиях из списка, рекомендованного ВАК РФ. Список публикаций приведен в конце автореферата.
Автор внес решающий вклад в результативную часть диссертационной работы. Автором был разработан и применен метод эффективного потенциала для анализа динамики тонкой оболочки в различных пространствах-временах. С помощью этого метода автором были построены глобальные геометрии пространств-времен - диаграммы Картера - Пенроуза. Анализируя эти диаграммы автор показал в каких случаях образуются черные дыры или кротовые норы с дочерними вселенными внутри. В некоторых случаях автору удалось найти точное аналитическое решение динамики оболочки. Также автором исследовались приближенные решения. В квазиклассическом случае квантования тонкой оболочки автор вычислил волновые функции и спектр масс тонкой оболочки. Автором было показано, что волновые функции ортонормированы в смысле суммирования по дискретной переменной. Автором была разработана геометродинамика тонкой оболочки в метрике заряженной черной дыры Рейсснера-Нордстрема. Было выписано волновое уравнение и найдены приближенные решения и спектр масс. Автор обобщил задачу аккреции идеальной жидкости с ультражестким уравнением состояния на движущуюся черную дыру Керра - Ньюмена. Автором было получено точное аналитическое решение. Автором было показано, что вокруг голой сингулярности образуется атмосфера из идеального газа. Во всей работе автор принимал самое активное участие, как в постановке, так и в решении задач.
Во введении обоснована актуальность, практическая ценность и научная новизна темы исследования, описаны решаемые проблемы и цели исследования. Также во введении описывается структура диссертации и приводятся выдвигаемые на защиту утверждения.
Вторая глава посвящена теоретическим основам теории тонкой оболочки и ее применению к различным пространствам - временам. В первом разделе представлено краткое введение в формализм тонких оболочек. Выводятся основные формулы. Показано, что в сферически- симметричном пространстве-времени
динамическое уравнение оболочки будет иметь вид
,
относительность черный дыра
где с - радиус наблюдателя находящегося на оболочке, , символы in, out означают, что величины берутся вне и внутри оболочки, нуль компонента тензора энергии-импульса оболочки. Во втором, третьем и четвертом разделе, на примерах метрик Шварцшильда - де Ситтера, Фридмана - Шварцшильда, Рейсснера - Нордстрема, рассматривается динамика тонкой оболочки для вакуумного и пылевого уравнения состояния. Для каждого случая анализируется динамическое уравнение (1), строятся глобальные геометрии Картера - Пенроуза. Найдены условия, при которых образуется черная дыра или кротовая нора. В метрике Фридмана - Шварцшильда аналитически рассматриваются приближенные решения. В метрике Рейсснера - Нордстрема находятся точные аналитические решения для пылевой оболочки. Отдельно рассматривается случай с политропным уравнением состояния. Аналитически показано, что оболочка может совершать бесконечные осциллирующие движения из одной вселенной в другую по бесконечному ряду идентичных вселенных. Траектория такого движения найдена аналитически точно.
В третьей главе рассматриваются вопросы квантования пылевой оболочки в метрике заряженной черной дыры Рейсснера - Нордстрема. В первом разделе рассматривается наивная модель квантования тонкой оболочки, в которой гамильтониан системы является массой черной дыры. Используя динамическое уравнение (1) выписывается гамильтониан системы
,
где , - полная масса оболочки, , - масса и заряд черной дыры вне и внутри оболочки. Выводится канонический импульс и накладываются коммутационные соотношения . Затем гамильтониан переписывается через канонический импульс. Выводится волновое уравнение, которое оказалось уравнением разностного типа
где . В частном случае находятся волновые функции. Показано, что они ортонормированы в смысле суммирования по дискретной переменной. Рассчитывается спектр масс. В случае, когда внутри оболочки метрика является метрикой Минковского, спектр масс имеет водородоподобный вид
где - целое число больше 1. Отдельно рассматривается случай экстремальной черной дыры. Выписываются волновые функции. Показано, что спектр масс в этом случае вырождается. Приближенно рассматривается общий случай. Во втором разделе рассматривается геометродинамика тонкой электронейтральной пылевой оболочки. Записывается полное действие всей системы
где - собственное время наблюдателя на оболочке, - тензор электромагнитное поля, - скаляр кривизны, -определитель метрики. Исходя из вариационного принципа в переменных Кухаржа [25], выводится гамильтониан оболочки
,
где , - канонический импульс. С использованием коммутационных соотношений производится полный вывод волнового уравнения, которое снова оказывается уравнением разностного типа:
,
где , , - фазы. В квазиклассическом приближении выписываются решения волнового уравнения на бесконечности и около горизонта событий черной дыры. Вычисляется спектр масс. Отдельно рассматривается случай экстремальной черной дыры.
В четвертой главе в первом разделе рассматривается задача аккреции идеального газа с ультражестким уравнением состояния p=с, p - давление, с - суммарная плотность энергии, на движущуюся черную дыру Керра - Ньюмена и распределение идеального газа (скалярного поля) вокруг голой сингулярности. Благодаря тому, что среда описывается ультражестким уравнением состояния уравнения гидродинамики могут быть сведены к одному уравнению Клейна - Гордона вида
где - угловой момент черной дыры. Это уравнение решается точно аналитически с граничными условиями вида
,
где - нуль компонента 4-скорости черной дыры на бесконечности, , - трехмерная скорость черной дыры на пространственной бесконечности ориентированная под углами и . Второе граничное условие заключается в фиксировании потока на критической, звуковой поверхности. Аналитическое решение имеет вид
где . Отдельно рассматривается случай экстремальной черной дыры. Находятся распределение скалярного поля в случае голой сингулярности. Показано, что это распределение не может быть сведено к идеальному газу. Во втором разделе этой главы рассматривается аккреция идеального газа с произвольным уравнением состояния на черную дыру Рейсснера - Нордстрема. Находятся точные аналитические решения. В случае голой сингулярности показано, что стационарная аккреция невозможна. Вместо этого образуется газовая атмосфера.
.