Материал: Экзамен ТЛЭЦ

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Независимо от конструкций, входящих в цепь катушек индуктивностей, конденсаторов и резисторов, уравнение (3.2) справедливо для всех конструкций однородных линий. Изменение конструкции линии приводит только к новым численным значениям параметров R, L, С и G.

Решение волнового уравнения и его физический смысл.

Решение уравнений линии. Для перехода к уравнению, содержащему одну функцию, продифференцируем первое уравнение (3.2) по х:

d 2 U

Z

 

d I

dx2

 

пр dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и подставим сюда значение d I/ dx из второго уравнения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d U

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y U .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx2

пр из

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обозначив

Z

пр

Y (R j L)(G j C) 2 , получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

из

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d U

 

 

 

 

d U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 U или

2 U 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx2

dx2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аналогичное уравнение можно получить и для I . Это обыкновенное дифференциальное

уравнение второго порядка с постоянным коэффициентом. Его общий интеграл

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A e

ZпрYиз x A e ZпрYиз x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U (x) A e x A e x

(3.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

A2 - напряжения;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U (x) , A1 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

комплексный

 

 

коэффициент,

 

 

называемый

коэффициентом

 

ZпрYиз

 

 

 

 

 

 

 

распространения

 

волны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Соответствующее уравнение для тока можно получить, воспользовавшись исходным

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d U

 

дифференциальным уравнением первого

 

порядка:

 

 

 

(R j L) I Z

пр I

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда

 

 

 

 

 

d U

 

d U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R j L

 

dx

Zпр

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя в это выражение значения U из формулы (3.4) и выполняя дифференцирование по x, получим:

 

 

 

A e x A e x .

I

 

 

 

Zпр

1

2

 

 

 

 

Обозначим величину, имеющую размерность проводимости

 

 

 

 

 

G j C

 

 

1

 

 

 

 

Zпр

 

R j L

 

 

R j L ZВ

Величину ZВ называют волновым сопротивлением линии. Тогда решение системы дифференциальных уравнений (3.2) примет вид:

U (x) A1e x A2e x

 

A1

 

(3.5)

I (х)

e x

A2

e x

 

 

 

Z B

Z B

(R j L)(G j C) ZпрYиз

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R j L

 

 

 

Z

Z

 

 

 

 

пр

B

 

 

 

 

 

 

G j C

Yиз

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Величины и Z В называют вторичными или волновыми параметрами линии.

Гармонические волны в длинных линиях.

Решение уравнений линии. Для перехода к уравнению, содержащему одну функцию, продифференцируем первое уравнение (3.2) по х:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d 2 U

 

Z

 

 

d I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx2

 

пр

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и подставим сюда значение d I/ dx из второго уравнения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d U

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y U .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx2

 

 

 

из

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обозначив

Z

пр

Y (R j L)(G j C) 2 , получим:

 

 

 

 

 

 

 

из

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d U

 

 

 

 

 

 

d U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 U или

2 U 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx2

 

 

 

 

 

 

 

 

dx2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аналогичное уравнение можно получить и для I . Это обыкновенное дифференциальное

уравнение второго порядка с постоянным коэффициентом. Его общий интеграл

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A e

ZпрYиз x A e ZпрYиз x

 

 

 

 

 

 

 

 

U (x) A e x A e x

(3.3)

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

где

 

 

 

A2 - напряжения;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U (x) , A1 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

комплексный

 

 

коэффициент,

 

 

 

называемый

коэффициентом

 

ZпрYиз

 

 

 

 

 

 

распространения волны.

Соответствующее уравнение для тока можно получить, воспользовавшись исходным

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d U

 

 

дифференциальным уравнением первого порядка:

 

(R j L) I

Z

 

I

dx

пр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d U

 

 

d U

 

 

 

 

 

 

откуда I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R j L

dx

Zпр

 

dx

 

 

 

 

 

 

Подставляя в это выражение значения U из формулы (3.4) и выполняя дифференцирование по x, получим:

 

 

 

A e x A e x .

I

 

 

 

Zпр

1

2

 

 

 

 

Обозначим величину, имеющую размерность проводимости

 

 

 

 

G j C

 

 

1

Zпр

 

R j L

 

R j L ZВ

Величину ZВ называют волновым сопротивлением линии. Тогда решение системы дифференциальных уравнений (3.2) примет вид:

U (x) A1e x A2e x

 

 

 

 

 

A1

 

(3.5)

 

 

 

 

I (х)

e

x

A2

e x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z B

 

 

 

Z B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(R j L)(G j C) ZпрYиз

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R j L

 

 

Z

 

 

 

 

 

Zпр

 

B

 

G j C

 

Yиз

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Величины и Z В называют вторичными или волновыми параметрами линии.

Распределения напряжения и тока в линии передачи.

Связь между напряжениями и токами на входе и выходе линии характеризует передающие свойства последней и позволяет определить напряжение и ток на входе линии, которые обеспечивают на ее выходе напряжение и ток, необходимые для работы приемника.

Рассмотрим рис. 3.11, на котором условно показаны падающие и отраженные волны и связи между ними. Мы знаем (и это показано на рисунке), что падающая волна в конце

 

 

 

 

 

 

линии U пад ( ) U пад (0)е , отраженная волна в конце линии U отр ( ) U пад ( ) , отраженная

 

 

 

 

 

 

волна в начале линии

U отр (0)

U отр ( )е

и что полное напряжение в любой точке линии

есть сумма напряжений падающей и отраженной волн.

Поэтому можно написать:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U (0) U П (0)

U 0 (0)

U П ( )e U П ( ) e

(3.23)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кроме того, U ( ) U П ( ) U 0 ( ) U П ( )(1 ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь U пад U П

и U отр

U 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U П ( ) U ( )

 

 

 

.

 

(3.24)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

Подставляя выражение (3.24) в формулу (3.23), получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 e

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U (0)

U ( )e

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.25)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 e

2

 

 

 

 

1 e

2

 

 

1

 

 

 

 

 

U ( )

 

 

 

 

 

 

I (0)

 

U 0

 

 

 

 

 

I ( )e

 

 

(3.26)

 

U П (0)

(0)

 

 

e

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

Z B

 

 

 

 

 

Z B

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выражения (3.25) и (3.26) определяют коэффициенты передачи

по напряжению и току.

Условие работы передатчика характеризует входное сопротивление:

 

 

 

 

 

 

 

 

1 e 2

 

 

U (0)

 

U П (0)

U 0

(0)

Z

Z

 

 

 

 

 

 

 

(3.27)

 

 

 

 

 

 

 

BХ

 

 

 

 

 

 

B 1 e 2

 

 

I (0)

 

I П (0)

I 0 (0)

 

 

 

 

Согласованная линия. Довольно часто с известным приближением линии связи можно считать нагруженными согласованно. При этом ZH ZB , 0 . В линии нет отраженных волн, поэтому в соотношениях, определяющих связи между напряжениями и токами, пропадают слагаемые, соответствующие этим волнам. Из выражений (3.25) и (3.26) получаем:

 

 

 

 

 

 

U (0)

U ( )e ;

I

(0)

I ( )e

(3.30)

Z

 

 

U (0)

 

U ( )

Z

 

(3.31)

ВХ

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

I (0)

 

I ( )

 

 

 
Источник: https://studfile.net/preview/16537880/

Смотрите также:

_1966(~1
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27
'Образ–Я' и его развитие средствами диалога
"Логистическая технология JIT"
"Особенности правовой системы Российской Федерации" по дисциплине "Теория государства и права"
«Анализ ликвидности и платежеспособности предприятия» (на материалах ОАО Московская кондитерская фабрика «Красный Октябрь»)