Материал: Экзамен ТЛЭЦ

1.

Приемы построения двухполюсных схем по заданным функциям Z(p),

Y(p).

Св-ва пассивной 2хполюсной цепи полностью определяются завтью ее вх. сопр-я или вх. проводимости от частоты ω (или параметра p). При синтезе цепи важно: какими могут (не могут) быть ф-ции Z(p) или Y(p). Если по этим ф-циям можно построить соответствующую эл. цепь, то их наз-ют физически реализуемыми. Входное сопр-е 2хполюсника в операторной форме:

Реализуемая ф-ция сопротивления (проводимости) должна иметь вид рациональной дроби. Сопр-е реальной цепи токам высоких частот может иметь активный характер при n=m, индуктивный

характер и вид Lp, при n–m=1 и или емкостный характер и

вид 1/ (Сp), при n–m=–1и . Коэффициенты и д. быть вещ. и положи.. Многочлены в числителе и знаменателе рациональной дроби можно представить в виде произведения множителей вида (p–pi), где pi – корни многочленов P(p) и Q(p):

Значения переменного p, соответствующего корням многочлена Р(р), наз-ют нулями функции Z(p), а соотв. корням Q(p) – полюсами функции Z(p). Нули и полюсы ф-ции вх. сопр-я должны иметь отриц. вещественную часть. Собственные колебания цепи должны

быть затухающими. Это условия физической реализуемости Z(p) в виде пассивной цепи.

Если удовлетвор-ая усл-ям физ. реализуемости и достаточно сложная Z(p) задана выр-ем, то по ней нельзя сразу составить схему 2хполюсника с соответствующим сопротивлением.

1.Ф-цию Z(p) надо представить в виде более суммы более простых слагаемых (схема 2хполюсника получается последовательным соединением простых ветвей);

2.заданную рациональную дробь можно представить в виде цепной дроби (схема – в виде цепочки, содержащей чередующиеся последовательные и параллельные ветви);

3.Функцию Y(p) можно разложить на простые слагаемые (схема

2хполюсника получается парал-ным соединением простых ветвей); 4. Функцию Y(p) можно разложить в цепную дробь.

Т.о. по заданной ф-ции Z(p) можно построить 4 схемы 2хполюсников с одинаковой зав-тью сопр-я от частоты. Такие 2хполюсники наз-ся эквивалентными.

Пусть ф-ция сопр-я некоторого 2хполюсника Можно построить 2хполюсник с сопр-ем .

Произведение сопр-й этих 2хполюсников не зав. от

частоты . Такие два 2хполюсника с сопр-ями Z1(p) и Z2(p) наз-ют взаимообратными. Они имеют взаимообратные св-ва: если

Z1(p)→0, то Z2(p)→∞, и наоборот.

Трехэлементные реактивные двухполюсники (схемы, частотные зависимости Z(ω), определение резонансных частот, понятия и примеры взаимно обратных и эквивалентных двухполюсников). Общие свойства реактивных двухполюсников.

Из 3х реактивных эл-тов можно составить 4 схемы 2хполюсников:

1 и 2 пропускают постоянный ток, принятый за ток с нулевой частотой, и оказывают токам с высокими частотами высокое сопр-е. 3 и 4 постоянный ток не пропускают и имеют малое сопр-е на высоких частотах. Рассм. порядок построения графика зав-ти сопр-я от частоты на примере 2хполюсника 1. При нулевой частоте сопр-е 2хполюсника равно 0. На резонансной угловой частоте парал-ного

соед-я сопр-е 2хполюсника →∞ и скачком меняет знак. Индуктивная проводимость становится меньше емкостной – резонанс токов. На некоторой частоте ω2 наступает равенство сопр-я контура L1C1 индуктивному сопр-ю ω2L2 – резонанс напряжений.

2хполюсники 1 и 2 обратны 2хполюсникам 3 и 4. Для 2хполюсника 1:

Для 2хполюсника 2: Для 2хполюсника 3:

Для 2хполюсника 4:

При соответствующем подборе элементов 2хполюсники 1 и 2 эквивалентны друг другу и обратны 2хполюсникам 3 и 4.

Общие св-ва реактивных 2хполюсников:

1.число резонансов реакт. 2хпол. на конечных частотах на 1 меньше числа элементов в нем; 2. для реакт. 2хпол. существует взаимно-обратный и эквивалентный 2хпол.;

Четырехэлементные реактивные двухполюсники.

Реактивными двухполюсниками называют двухполюсники, составленные лишь из элементов L и С. Так как первоначально запасенная энергия в таких двухполюсниках не расходуется на тепловые потери, то процесс свободных колебаний в таких цепях носит незатухающий характер.

n-кол-во резонансов напряжения q-кол-во резонансов токов

K-постоянный множитель, определяющий поведение схемы при W→ ∞