Материал: Экзамен ТЛЭЦ

Вторичные (волновые) параметры однородной линии.

Подставляя в это выражение значения U из формулы (3.4) и выполняя дифференцирование по x, получим:

Обозначим величину, имеющую размерность проводимости

Величину ZВ называют волновым сопротивлением линии. Тогда решение системы дифференциальных уравнений примет вид:

U (x) A1e x A2e x

Падающие и отраженные волны. Понятие волнового сопротивления.

1)Падающая волна напряжения. Рассмотрим, что представляют собой физические процессы в линии, описываемые уравнениями (3.5).

Падающей электромагнитной волной называют процесс перемещения электромагнитного состояния (электромагнитной волны) от источника энергии к приемнику, т.е. в направлении увеличения координаты х.

Пусть в них х = 0. Тогда напряжение в начале линии U (0) A1 A2 . Здесь A1 и А2 -

составляющие напряжения в начале линии. Будем поэтому вместо А1 писать U ' (0) и вместо

A2 - U " (0) .

Рассмотрим первое слагаемое первого уравнения (3.5):

'

U (x) U ' (0)e x

Полагая, что комплексный коэффициент состоит из действительной и мнимой частей:

изображения следует, что вектор напряжения, имеющий в начале линии значение U ' (0) , с возрастанием x уменьшается по модулю и меняет свою фазу.

Мы пользовались до сих пор символическим методом, в котором зависимость величин

На комплексной плоскости выражение (3.9) изображают вращающимся вектором с начальной фазой x . Проекция этого вектора на ось действительных величин плоскости комплексного переменного дает мгновенное значение косинусоидального напряжения

Таким образом, мгновенное значение напряжения

Для каждого момента t = t1 уравнение (3.10) дает изменение мгновенного значения напряжения вдоль линии (рис. 3.5). В каждой точке линии х = x1 мгновенное значение напряжения меняется по закону косинуса.

С увеличением t аргумент t x остается неизменным, если x также будег возрастать со скоростью v / . Следовательно, двигаясь по линии со скоростью v , можно наблюдать

состояния v / называют фазовой скоростью. Для цепей воздушных линий с медными проводами на частотах более 300 Гц фазовая скорость близка к скорости света в пустоте. Для цепей воздушных линий со стальными проводами и для кабельных линий эта величина значительно ниже и в большой степени зависит от частоты тока, еще меньшие значения имеет она для рельсовых цепей.

Выражение (3.9) математически представляет собой волну, движущуюся от начала линии к ее концу. Эту волну называют падающей. Уменьшение напряжения при движении вдоль линии объясняется выделением энергии в виде тепла вследствие активного сопротивления

проводов и проводимости изоляции каждого элемента линии. Изменение фазы напряжения от точки к точке обусловлено запаздыванием колебательного процесса в точке x по сравнению с колебанием в начале линии, связанным с определенной скоростью движения.

Уменьшение вектора напряжения и изменение его фазы при движении волны вдоль линии определяют двумя частями комплексного ки-лометрического коэффициента распространения волны:

j

Километрический коэффициент затухания - действительная часть комплексного коэффициента распространения волны. Километрический коэффициент затухания показывает, как убывают векторы напряжения вдоль линии вследствие потерь энергии в проводах и изоляции линии.

Численное определение а можно получить из соотношения (3.9):

Таким образом, километрический коэффициент затухания измеряется натуральным логарифмом модуля отношения напряжений в начале и конце участка линии длиной 1 км. Формула (3.11) определяет затухание x в единицах затухания, называемых неперами (Нп), Определение единицы затухания рассматривается далее.

С увеличением частоты затухание возрастает, так как растут сопротивление проводов вследствие поверхностного эффекта и диэлектрические потери в изоляции.

Километрический коэффициент фазы - мнимая часть комплексного коэффициента распространения волны и представляет собой сдвиг фаз между векторами

Разность фаз напряжения в двух точках линии, находящихся на расстоянии x друг от друга,

t x - время пробега волной расстояния x, после которого в точке x появляется напряжение

U ' (0)e x

Если по линии передаются токи с несколькими частотами, то их коэффициент

d ( )x

неодинаков и тогда для оценки запаздывания используют величину tx d

которую называют групповым временем прохождения.

Расстояние между точками линии, в которых фазы напряжения отличаются на угол 2л, называют длиной волны и обозначают символом .

Отраженная волна напряжения.

Отраженной электромагнитной волной называют процесс перемещения электромагнитного состояния (электромагнитной волны) от приемника к источнику энергии, т.е. в сторону уменьшении координаты х.

Проанализируем второе слагаемое первого уравнения (3.5):

Соответствующее изменение вектора напряжения вдоль линии показано на рис. 3.6.

При переходе к мгновенным значениям имеем:

Здесь аргумент t х остается неизменным, если с увеличением t x уменьшается с той же скоростью, что и в случае падающей волны, v / . Это свидетельствует о движении к началу линии.

Таким образом, уравнение (3.14) соответствует волне, движущейся от конца линии к началу и называемой отраженной. Падающая и отраженная волны вместе называются бегущими.