Учебное пособие: Электроника Ицкович Учебное пособие Ч1 2017
51
случае
будет
отличаться
от
(1.43),
поскольку
результирующий
ток
не
равен
нулю
.
Подставляя
(1.33)
и
(1.34)
в
(1.32),
легко
по
-
лучить
:
1 [
(
)
p
n
dp
E
j
q D
D
dx
=
+
−
σ
. (1.45)
Сравнивая
с
(1.43),
замечаем
,
что
поле
при
монополярной
диффузии
складывается
из
постоянной
и
демберовской
состав
-
ляющих
.
Строгое
решение
задачи
о
распределении
носителей
при
монополярной
диффузии
встречает
определенные
трудности
.
По
-
этому
решим
эту
задачу
для
малых
возмущений
и
в
диффузион
-
ном
приближении
.
Величину
возмущения
принято
характеризовать
уровнем
инжекции
0
0
,
p
n
p
n
Δ
Δ
δ =
≈
т
.
е
.
отношением
концентрации
избыточных
носителей
к
равно
-
весной
концентрации
основных
носителей
.
Малому
возмущению
соответствует
неравенство
1
δ << ,
т
.
е
.
0
.
p
n
n
Δ ≈ Δ <<
(1.45,
а
)
Это
неравенство
называют
условием
низкого
уровня
инжек
-
ции
.
Диффузионное
приближение
характеризуется
тем
,
что
в
уравнении
непрерывности
пренебрегают
составляющими
,
свя
-
занными
с
напряженностью
поля
.
Стационарный
и
нестационар
-
ный
режимы
можно
записать
в
виде
:
2
2
2
2
;
p
p
p
p
p
p
t
x
L
L
τ
∂ Δ
Δ
∂Δ
−
=
∂
Δ
(1.46)
2
2
2
0.
p
p
p
x
L
∂ Δ
Δ
−
=
Δ
(1.47)
Величина
L
определяется
выражением
.
L
D
=
τ
L
имеет
размерность
длины
и
носит
название
средней
диф
-
фузионной
длины
или
средней
длины
диффузии
.
Остановимся
сначала
на
стационарном
решении
уравнения
(1.46).
Как
извест
-
но
,
его
решение
является
суммой
двух
экспонент
:
1
2
( )
,
p
p
x
x
L
L
p x
A e
A e
−
Δ
=
+
(1.48)
52
где
коэффициенты
1
A
и
2
A
определяются
из
граничных
условий
0
x
= , x w
=
и
принципа
физической
реализуемости
.
На
бесконечно
большем
расстоянии
от
границы
инжекции
величина
избыточной
концентрации
должна
стремиться
к
нулю
в
результате
рекомби
-
нации
инжектированных
носителей
.
Первый
член
уравнения
(1.48)
при
x
= ∞
и
конечном
значении
коэффициента
1
A
всегда
равен
нулю
.
Второй
член
при
x
= ∞
будет
равен
нулю
,
если
2
0
A
=
.
Учтя
эти
условия
,
можно
записать
2
0
A
=
и
1
(0)
A
p
= Δ
.
Тогда
:
( )
(0)
,
p
x
L
p x
p
e
−
Δ
= Δ
(1.49)
т
.
е
.
избыточные
концентрации
спадают
по
экспоненте
.
Это
один
из
характерных
случаев
в
теории
полупроводниковых
приборов
.
Из выражения (1.49) следует, что диффузионная длина есть то
расстояние, на котором концентрация диффундирующих но-
сителей (при их экспоненциальном распределении) уменьша-
ется в е раз
.
На
участке
длиной
(3—4)L
концентрация
уменьша
-
ется
в
20—50 раз
,
т
.
е
.
становится
пренебрежимо
малой
по
срав
-
нению
с
исходным
значением
.
В
заключение
следует
отметить
,
что
материал
первой
главы
является
фундаментом
,
на
котором
базируются
последующие
разделы
.
Таблица 1.1 — Основные параметры некоторых полупроводников
Параметр
Полупроводник
Кремний
Германий
Сплав
GaAs
Сплав
InSb
Заряд ядра 14
32
–
–
Атомный вес 28,1
72,6
–
–
Диэлектрическая проницае-
мость (отн.ед.)
12 16
11
16
Температура плавления, С 1420 940 1280
520
Коэффициент теплопровод-
ности
(
)
Вт
,
см С
λ
⋅
1,2 0,55 –
–
Удельная теплоёмкость
(
)
Дж
,
г С
c
⋅
0,75 0,41 – –
53
Параметр
Полупроводник
Кремний
Германий
Сплав
GaAs
Сплав
InSb
Эффективная масса элек-
тронов
n
m
(отн. ед.)
0,33 0,22
0,07
0,013
Эффективная масса дырок
p
m
(отн. ед.)
0,55 0,39 50,
0,6
Ширина запрещенной зоны
З
ϕ
, эВ
1,11 0,67 1,4
0,18
Эффективная плотность со-
стояний
C
N
,
3
см
−
19
2,8 10
⋅
19
10
– –
То же
V
N
,
3
см
−
19
10
19
0,61 10
⋅
–
–
Подвижность электронов
n
μ
,
(
)
2
см
В с
⋅
1500 3900
11000
65000
Подвижность дырок
p
μ
,
(
)
2
см
В с
⋅
600 1800
450
700
Собственное удельное со-
противление
i
ρ
,
Ом см
⋅
5
2 10
⋅
60
8
4 10
⋅
–
Собственная концентрация
i
n
,
3
см
−
10
2 10
⋅
13
2,5 10
⋅
8
1,5 10
⋅
–
Коэффициент диффузии
электронов
n
D
,
2
см
с
36 100
290
1750
Коэффициент диффузии
дырок
p
D
,
2
см
с
13 45
12
17
Критическая напряженность
поля
КРn
E
,
В
см
2500 900 – –
То же
КРp
E
,
В
см
7500 1400 – –
Максимальная скорость,
см
с
7
10
6
6 10
⋅
– –
Окончание табл. 1.1
54
Таблица 1.2 — Основные физические константы, используемые в
теории полупроводников
Основные физические константы
Приближенные значения
Элементарный заряд
19
1, 6 10
Кл
q
−
=
⋅
Масса свободного электрона
31
9 10
кг
m
−
= ⋅
Постоянная Планка
34
Дж
6, 6 10
С
h
−
=
⋅
Постоянная Больцмана
23
Дж
1,37 10
град.
к
−
=
⋅
Электрическая постоянная (диэлектри-
ческая проницаемость вакуума)
14
0
Ф
19 10
см
−
ς = ⋅
Магнитная постоянная (магнитная
проницаемость вакуума)
8
0
Г
1, 25 10
см
−
μ =
⋅
Число Авогадро (количество атомов в
1 грамм-атоме вещества)
23
0
6 10
N
= ⋅
Вопросы
для
самопроверки
1.
Какие
типы
полупроводников
Вы
знаете
?
2.
Для
каких
целей
вводятся
примеси
?
3.
Почему
примеси
не
образуют
зон
?
4.
Объясните
физический
смысл
потенциала
Ферми
и
уров
-
ни
его
залегания
в
различных
типах
полупроводниковых
матери
-
алов
.
5.
Объясните
физический
смысл
температурного
потенциа
-
ла
T
ϕ
.
6.
Что
такое
эффективная
плотность
состояний
в
зонах
про
-
водимости
и
валентной
?
7.
От
каких
параметров
зависят
концентрации
p
и
n
в
соб
-
ственном
полупроводнике
?
8.
Что
такое
электростатический
потенциал
полупроводника
?
9.
Дайте
определение
понятию
«
химический
потенциал
»
и
что
означает
условие
F
grad
const
ϕ =
?
10.
Какие
полупроводники
относятся
к
невырожденным
?
11.
Запишите
потенциалы
Ферми
для
дырочного
и
электрон
-
ного
полупроводников
,
если
полупроводники
невырожденные
.
55
12.
Где
залегают
уровни
Ферми
в
дырочном
,
электронном
и
собственном
полупроводниках
?
13.
Запишите
уравнение
нейтральности
.
В
чем
его
физиче
-
ский
смысл
?
14.
В
типичном
электронном
полупроводнике
уровень
Фер
-
ми
можно
записать
в
виде
ln
Д
F
T
T
i
N
n
ϕ = ϕ + ϕ
.
Если
0
Д
N
→ ,
по
-
тенциал
Ферми
F
ϕ → −∞
,
но
это
противоречит
физическому
смыслу
.
В
чем
ошибка
?
15.
Что
характеризует
подвижность
носителей
заряда
μ
и
почему
подвижность
с
повышением
температуры
падает
?
16.
Запишите
формулы
удельной
проводимости
для
соб
-
ственного
,
электронного
и
дырочного
полупроводников
.
Нари
-
суйте
графики
зависимости
удельной
проводимости
от
темпера
-
туры
.
17.
Что
означает
понятие
«
время
жизни
носителей
»
и
поче
-
му
с
увеличением
концентраций
доноров
или
акцепторов
время
жизни
падает
?
18.
Почему
время
жизни
с
повышением
температуры
растёт
.
19.
От
каких
параметров
зависят
диффузионные
и
дрейфо
-
вые
токи
в
полупроводнике
?
20.
Объясните
,
что
такое
диэлектрическая
релаксация
в
по
-
лупроводниках
и
связана
ли
она
с
уравнением
нейтральности
?
21.
Принципиальное
отличие
неоднородных
полупроводни
-
ков
от
однородных
?
22.
Объясните
основные
процессы
при
биполярной
диффу
-
зии
.
23.
Объясните
физическую
сущность
демберовского
поля
и
напряжённости
.
24.
В
чем
сходство
и
принципиальное
отличие
между
моно
-
полярной
и
биполярной
диффузиями
?
25.
Выведите
формулу
для
избыточной
концентрации
носи
-
телей
при
монополярной
диффузии
.
26.
Что
означает
диффузионная
длина
L ?