22
Необходимо вычислить коэффициент корреляции между переменными
X
и
Y
; на уровне значимости = 0,01 оценить значимость полученного коэффициента корреляции, используя соответствующий критерий; сделать вывод о наличии связи между переменными
X
и
Y
, а также о её тесноте и направлении.
ВАРИАНТ 7
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7)
№ 1. С целью изучения соблюдения трудовой дисциплины было обследовано
100 предприятий из 500(выборка бесповторная). Получены следующие данные о количестве зарегистрированных нарушений:
Кол-во
нарушений
Менее
3 3-5 5-7 7-9 9-11
Более
11
Итого
Число
предприятий
10 17 27 23 15 8
100
Найти:
1) вероятность того, что среднее количество нарушений на всех предприятиях отличается от их среднего количества в выборке не более, чем на одно;
2) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена доля предприятий, где количество нарушений превышает 9.
3) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего количества нарушений, что и в п. 1 можно гарантировать с вероятностью 0,95.
№ 2. С целью изучения миграции населения в данной области было проведено выборочное обследование 70 мелких населенных пунктов из 350
23 имеющихся в области (выборка бесповторная). Получены следующие данные о количестве зарегистрированных мигрантов:
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками, используя
2
-критерий
Пирсона, на уровне значимости = 0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина
X
– число мигрантов в данном населенном пункте
– распределена: а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения.
Построить чертёж, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения, соответствующие графики равномерного и нормального распределений.
7 7
5 2
7 4
10 4
10 0
2 3
7 4
3 8
3 10 9
9 9
1 1
2 6
10 0
7 3
5 2
8 4
2 10 5
1 1
4 7
6 4
6 10 5
5 7
2 8
5 7
6 9
1 6
7 8
6 8
5 9
8 6
6 6
7 4
7 7
4
24
№ 3.
Из двух независимых генеральных совокупностей, распределённых по нормальному закону с неизвестными, но равными (????(????) = ????(????)) дисперсиями, извлечены выборки объёмов ???? = 10 и ???? = 15 соответственно, для которых вычислены выборочные средние ???? = 115 и ???? = 118 и выборочные дисперсии
????
в
(????) = 60 и ????
в
(????)= 64 . На уровне значимости ???? = 0,01 проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий генеральных совокупностей.
№ 4. Изучив данное распределение двумерной величины
(
)
Y
X ,
: определить наличие стохастической зависимости между величинами
X
и
Y
Ответ обосновать.
№ 5. С целью изучения зависимости времени использования клиентом мобильной связи в течение месяца
X
(мин.) и стоимости минуты разговора
Y
(руб.) произведено обследование 100 абонентов, пользующихся различными тарифными планами, и получены следующие данные:
???? = 2
???? = 4
???? = 8
???? = 32
???? = −1 0,09 0,17 0,08 0,03
???? = 0 0,01 0,02 0,07 0,1
???? = 10 0,25 0,15 0,02 0,01
Y
X
Менее
1
1-1,5
1,5-2
2-2,5
2,5-3
Более
3
Итого
Менее 200
3 9
3
15
200-400
5 8
7
20
400-600
4 13 9
3
29
600-800
2 6
8 2
18
Более 800
6 5
6 1
18
Итого
6
7
16
30
28
13
100
25
Необходимо вычислить коэффициент корреляции между переменными
X
и
Y
; на уровне значимости = 0,05 оценить значимость полученного коэффициента корреляции, используя соответствующий критерий; сделать вывод о наличии связи между переменными
X
и
Y
, а также о её тесноте и направлении.
ВАРИАНТ 8
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 8)
№ 1. В некоторой области по схеме собственно случайной бесповторной выборки было обследовано 80 предприятий малого бизнеса из 2500 с целью изучения объема привлечённых инвестиций. Получены следующие данные:
Объём
привлечённых
инвестиций,
тыс.руб.
Менее
600 600–
700 700–
800 800–
900 900–
1000
Более
1000
Итого
Число
предприятий
12 19 23 18 5
3 80
Найти: а) вероятность того, что средний объем привлечённых инвестиций во всех предприятиях малого бизнеса в области отличается от среднего объема привлечённых инвестиций, полученного в выборке, не более чем на 15 тыс.руб (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена доля предприятий, с объемом инвестиций от 600 до 900 тыс.руб; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема инвестиций (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,95.
№ 2. С целью определения средней суммы вкладов на 1 января текущего года в сберегательном банке, имеющем 2000 вкладчиков, по схеме собственно- случайной выборки с бесповторным отбором членов проведено обследование 200
№ 4. Изучив данное распределение двумерной величины
(
)
Y
X ,
: определить наличие стохастической зависимости между величинами
X
и
Y
Ответ обосновать.
№ 5. Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных рабочих
X
(чел.) и их средней месячной заработной плате на одного человека
Y
(тыс. руб.) представлено в таблице:
X
Y
2 – 4
4 – 6
6 – 8
8 – 10
10 – 12
Итого
20–25
6 8
4
18
25–30
2 10 2
2
16
30–35
2 6
8 2
18
35–40
4 12 10 2
28
40–45
10 6
4
20
Итого
16
26
38
14
6
100
???? = 0
???? = 1
???? = 2
???? = 3
???? = 2 0,1 0,1 0
0,1
???? = 4 0,1 0,1 0,1 0,1
???? = 6 0,1 0,1 0,1 0
28
Необходимо вычислить коэффициент корреляции между переменными
X
и
Y
; на уровне значимости = 0,01 оценить значимость полученного коэффициента корреляции, используя соответствующий критерий; сделать вывод о наличии связи между переменными
X
и
Y
, а также о её тесноте и направлении.
ВАРИАНТ 9
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 9)
№ 1. В результате выборочного обследования российских автомобилей, которые обслуживаются в автосервисе по гарантии, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 280 автомобилей были отобраны 60. Полученные данные о пробеге автомобилей с момента покупки до первого гарантийного ремонта представлены в таблице:
Пробег,
тыс. км
Менее
1 1–2 2–3 3–4 4–5 5–6
Более
6
Итого
Число
автомобилей
3 5
9 16 13 8
6 60
Найти: а) вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более, чем на 400 км (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс. км.; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б)), можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
№ 2. С целью определения средней величины транспортных затрат (тыс. руб.) на доставку одной тонны продукции предприятий пищевой промышленности к
29 потребителям в некотором крупном мегаполисе, имеющем 2570 предприятий, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено обследование 240 предприятий. Распределение транспортных затрат (тыс. руб.) представлено в таблице:
10,3 8,8 6,8 14,0 8,8 13,2 8,2 9,5 9,9 14,0 13,2 14,4 11,7 10,7 6,8 11,5 10,8 8,2 8,2 6,2 5,3 11,7 4,0 6,2 13,6 18,1 7,6 10,7 13,0 14,8 10,0 11,2 6,2 9,3 11,6 6,6 10,1 6,5 9,1 11,9 10,2 9,7 11,0 4,3 8,6 12,9 15,9 9,7 12,7 6,0 9,6 14,0 7,9 10,6 8,8 11,9 15,6 8,3 6,8 3,4 5,1 11,5 12,8 12,6 9,8 12,0 7,7 6,7 9,6 11,8 10,5 10,7 10,3 6,8 13,0 7,5 9,1 11,0 8,0 10,0 9,5 4,6 6,6 9,5 10,2 9,5 14,7 16,3 17,8 9,5 10,0 7,6 11,9 10,6 3,8 10,9 7,9 14,4 8,0 9,7 12,6 14,4 8,2 13,9 6,2 9,9 7,1 12,1 7,6 9,0 6,4 10,9 8,4 13,5 8,3 4,5 5,9 15,6 13,7 12,6 8,4 11,3 12,8 12,8 7,7 14,0 8,9 9,7 9,8 14,1 7,0 8,2 8,4 13,9 7,9 11,7 8,5 9,7 2,6 11,5 6,6 8,4 0,6 12,2 12,1 12,4 11,3 11,7 6,5 12,9 10,6 8,8 12,0 11,0 9,4 7,0 13,0 14,4 9,3 13,6 12,7 5,7 5,8 9,5 11,0 11,8 9,9 7,9 12,4 9,0 10,6 10,9 9,8 10,9 10,9 5,7 11,6 8,7 12,5 7,0 13,6 10,3 11,1 13,5 12,0 9,1 9,3 7,3 15,3 12,1 3,7 10,7 9,4 7,4 14,5 9,5 10,5 9,1 8,5 12,8 11,8 1,9 13,4 12,9 11,2 9,4 15,0 12,7 10,5 10,0 16,1 11,5 11,1 10,4 4,8 13,0 7,7 9,0 11,1 10,0 17,0 9,6 8,7 9,4 15,6 9,6 9,3 9,4 13,9 12,1 8,2 2,0 12,5 10,0 11,2 8,2 5,8 11,3 8,2 9,4
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию,
30 среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя
2
-критерий
Пирсона, на уровне значимости =0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина
X
– величина транспортных затрат – распределена: а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения.
Построить чертёж, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения и соответствующие графики равномерного и нормального распределений.
№ 3. Из двух независимых генеральных совокупностей, распределённых по нормальному закону с неизвестными, но равными (????(????) = ????(????)) дисперсиями, извлечены выборки объёмов ???? = 8 и ???? = 10 соответственно, для которых вычислены выборочные средние ???? = 15 и ???? = 18 и выборочные дисперсии ????
в
(????)
= 2 и ????
в
(????)= 3 . На уровне значимости ???? = 0,02 проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий генеральных совокупностей.
№ 4. Изучив данное распределение двумерной величины
(
)
Y
X ,
: определить наличие стохастической зависимости между величинами
X
и
Y
Ответ обосновать.
???? = −3
???? = −2
???? = −1
???? = 0
???? = −4 0,05 0,1 0,02 0,03
???? = −2 0,2 0,05 0,03 0,01
???? = 0 0,25 0,15 0,05 0,06