Материал: Физические основы и схемотехника электронных устройств автоматики. Гиоргадзе А.L., Кириллов Ю.В

Формула с некоторым приближением может применяться и в том случае, когда начальная скорость v0 много меньше конечной

скорости v, так как при этом mv02/2<<mv2/2

Если условно принять заряд электрона за единицу количества электричества, то при U=1В энергия электрона принимается за единицу энергии, которую назвали электрон-вольтом (эВ). В большинстве случаев удобно выражать энергию электронов в электронвольтах, а не в джоулях.

Из формулы определяется конечная скорость электрона

v 2 me U

Подставляя сюда значения е и m, можно получить удобное выражение для скорости в метрах или километрах в секунду:

Таким образом, скорость электрона в ускоряющем поле зависит от пройденной разности потенциалов.

Начальную энергию электрона удобно выражать в элек- трон-вольтах, имея в виду равенство

W0=eU0,

т.е. считая, что эта энергия создана ускоряющим полем с разностью потенциалов U0.

Скорости электронов даже при небольшой разности потенциалов значительны. При U=1В скорость равна 600 км/с, а при

U=100В - уже 6000 км/с.

Найдем время t пролета электрона между электродами, определив его с помощью средней скорости:

t=d/vср.

Средняя скорость равноускоренного движения равна полусумме начальной и конечной скоростей:

vср=(v0+v)/2

Если v0«v, то

vср≈v /2 и t≈2d/v.

Подставляя сюда значения конечной скорости, получим время пролета в секундах:

58

здесь расстояние d выражено в метрах, а если выразить его в миллиметрах, то

Например, время пролета электрона при d=3мм и U=100В

Вследствие неоднородности поля расчет времени пролета электрона в электронных приборах более сложен. Практически это

время равно 10 8 10 10 с. Можно такое малое время пролета во многих случаях не учитывать. Но все же, из-за того, что электроны имеют массу, они не могут мгновенно изменять свою скорость и мгновенно пролетать расстояние между электродами. На ультра- и сверхвысоких частотах (сотни и тысячи мегагерц) время пролета электрона становится соизмеримым с периодом колебаний. Например, при f=1000МГц период Т=10-9с. Прибор перестает быть малоинерционным. Иначе говоря, проявляется инерция электронов, которая практически не влияет на работу при низких и высоких частотах. На этих частотах период колебаний Т много больше времени пролета электрона и переменные напряжения на электродах за время пролета не успевают заметно измениться, т.е. можно считать, что пролет электрона совершается при постоянных напряжениях электродов.

Режим работы при постоянных напряжениях электродов называют статическим режимом. Когда напряжение хотя бы одного электрода изменяется так быстро, что законы статического режима применять нельзя, режим называют динамическим. Если же напряжения изменяются с невысокой частотой, так, что явления можно рассматривать приближенно с помощью законов статического режима, то режим называют квазистатическим.

Выражения для энергии, скорости и времени пролета остаются в силе для любого участка пути электрона. В этом случае величины W, v, t, d, U относятся только к данному участку. Если на разных участках напряженность поля различна, то на отдельных участках электрон будет лететь с разным ускорением, а конечная скорость электрона определяется только конечной разностью потенциалов и начальной его скоростью. Из закона сохранения энергии вытекает, что конечная разность потенциалов U равна алгебраической сумме разностей потенциалов отдельных участков. По-

59

этому полное приращение кинетической энергии равно произведению eU.

Движение электрона в тормозящем поле. Пусть начальная скорость электрона v0 противоположна по направлению силе F, действующей на электрон со стороны поля (рис. 1.2), т.е. электрон вылетает с некоторой начальной скоростью из электрода с более высоким потенциалом. Так как сила F направлена навстречу скорости v0, то электрон тормозится и движется равнозамедленно. Поле в этом случае называют тормозящим. Энергия электронов в тормозящем поле уменьшается, так как работа совершается не полем, а самим электроном, который преодолевает сопротивление сил поля. Таким образом, в тормозящем поле электрон отдает энергию полю.

Рис. 1.2

Если начальная энергия электрона равна vU0 и он проходит в тормозящем поле разность потенциалов U, то его энергия уменьшается на eU. Когда eU0>eU, электрон пройдет все расстояние между электродами и ударит в электрод с более низким потенциалом. Если же eU0<eU, то, пройдя разность потенциалов U0, электрон потеряет всю свою энергию, скорость его станет равна нулю и он начнет ускоренно двигаться обратно. Таким образом, электрон совершает движение, подобное полету тела, брошенного вертикально вверх.

Движение электрона в однородном поперечном поле. Ес-

ли электрон вылетает с начальной скоростью v0 под прямым углом к направлению силовых линий поля (рис. 1.3), то поле действует на электрон с силой F, направленной в сторону более высокого потенциала. При отсутствии силы F электрон совершал бы равномерное прямолинейное движение по инерции со скоростью v0. А под действием силы F электрон должен равноускоренно двигаться в направлении, перпендикулярном v0. Результирующее движение про-

60

исходит по параболе, причем электрон отклоняется в сторону положительного электрода. Если электрон выйдет за пределы поля, как показано на рисунке, то дальше он будет двигаться по инерции прямолинейно и равномерно. Это подобно движению тела, брошенного с некоторой начальной скоростью в горизонтальном направлении. Под действием силы тяжести такое тело при отсутствии воздуха двигалось бы по параболической траектории.

Рис. 1.3

Электрическое поле всегда изменяет в ту или другую сторону энергию и скорость электрона. Таким образом, между электроном и электрическим полем всегда имеется энергетическое взаимодействие, т.е. обмен энергией. Скорость электрона при ударе об электрод определяется только начальной скоростью и пройденной разностью потенциалов между конечными точками пути.

1.2. Движение электронов в неоднородном электрическом поле

Для неоднородных электрических полей характерна разнообразная и часто сложная структура. Существует множество неоднородных полей, в которых напряженность от точки к точке изменяется по различным законам.

Наиболее простым является неоднородное радиальное поле между цилиндрическими электродами (рис. 1.4,а). Если начальная скорость электрона, вылетевшего из внутреннего электрода, направлена вдоль силовых линий, то электрон будет двигаться прямолинейно и ускоренно по радиусу.

В более общем случае неоднородное поле имеет силовые линии в виде кривых. Если это поле является ускоряющим (рис. 1.4, б), то электрон с начальной скоростью v0 движется по криволиней-

61

ной траектории, имеющей такой же характер кривизны, как и силовые линии. На электрон действует со стороны поля сила F, направленная под углом к вектору собственной скорости электрона. Эта сила искривляет траекторию электрона и увеличивает его скорость. Если бы электрон не обладал массой, а следовательно, и инерцией, то он двигался бы по силовой линии. Однако электрон имеет массу и стремится двигаться по инерции прямолинейно. Сила, действующая на электрон, направлена по касательной к силовой линии и образует некоторый угол с вектором скорости электрона. Поэтому траектория электрона искривляется, но «отстает» в этом искривлении от силовой линии из-за инерции электрона.

В тормозящем неоднородном поле с кривыми силовыми линиями (рис. 1.4, в) сила, действующая на электрон со стороны поля, также искривляет траекторию электрона и уменьшает его скорость. Но траектория искривляется в сторону, противоположную направлению силовых линий, т.е. стремится удалиться от силовой линии.

Рис. 1.4

Рассмотрим движение потока электронов в неоднородном поле, пренебрегая взаимодействием электронов. На рис. 1.5, а показано движение электронного потока в ускоряющем неоднородном поле. Если в направлении движения электронов силовые линии сходятся, то такое поле можно условно назвать сходящимся. Пусть в это поле влетает поток электронов. Для упрощения показаны только средний и крайние электроны. Очевидно, что траектории электронов искривляются в ту же сторону, куда и силовые линии. В результате электроны сближаются, т.е. происходит фокусировка электронного потока, напоминающая фокусировку светового потока с помощью собирающей линзы.

Если силовые линии в направлении движения электронов расходятся (рис. 1.5, б), то поле можно условно назвать расходя-

62