Материал: Физика твердого тела и полупроводников. Определение времени жизни неосновных носителей заряда методом модуляции проводимости (200
2.2. Теория метода модуляции
Закон изменения напряжения на образце во времени найдем на основе модели точечного контакта.
Для определенности рассмотрим полупроводник электронной проводимости.
Обозначим через n0 концентрацию электронов в полупроводнике
до введения в него дырок. Соответствующую проводимость обозначим через σ0 . Введение в полупроводник некоторого числа дырок означает
появление в зоне валентных связей соответствующего числа пустых мест, не занятых электронами. Область полупроводника, в которую были введены дырки, получает положительный заряд, приращение концентрации дырок должно компенсироваться приращением концентрации электронов
∆n = ∆p ,
σ = σ0 + ∆σ ,
где σ – проводимость образца полупроводника после инжекции дырок. Удельное сопротивление образца при наличии неравновесных но-
сителей в произвольный момент времени t
ρ(l, t)= σ−1 =(σ |
|
+ ∆σ)−1 = σ−1 |
1+ |
∆ρ(l, t)(1+b) −1 |
, |
|||
|
ρ |
|
+bn |
|
||||
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
где b – отношение подвижностей электронов и дырок
b = µn .
µp
Найдем падение напряжения на распределенном сопротивлении точечного контакта при пропускании через образец импульса постоянного тока I (рис. 6).
Металлический зонд имеет с поверхностью полубесконечного образца полусферический контакт диаметром 2а. В этом случае падение напряжения dU в полусферическом слое толщиной dl и радиусом l
dU = IdR = I 2ρπdll2 ,
где ρ – удельное сопротивление образца, являющееся функцией расстояния l и времени t.
16
Рис. 6. Модель точечного контакта
Для вычисления полного падения напряжения на образце необходимо провести интегрирование по всему объему от нуля до бесконечности:
U (t)= ∞∫I |
ρdl |
dl . |
2 |
||
0 |
2πl |
|
Если концентрация неравновесных носителей мала по сравнению с концентрацией основных носителей, т.е. ∆p << n0 , то
∆p(l, t)(1+b) <<1.
При разложении в ряд
|
∆p(l, t)(1+b) −1 |
||
1+ |
|
|
|
p |
+bn |
||
|
0 |
0 |
|
по этой малой величине можно ограничиться двумя первыми членами разложения, тогда
ρ(l,t)= σ−1 |
1+ |
∆p(l,t)(1+b) |
, |
|||
p |
+bn |
|
||||
0 |
|
|
||||
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
17 |
|
|
|
||
∆p(l,t)= ∆p(l)exp −τtp .
При измерениях удобно проводить отсчет не величины напряжения U2(t) после времени задержки, а разницу между напряжением на образце при очень большом времени задержки, когда образец уже успевает вернуться в равновесное состояние, и напряжением U2(t):
|
Iρ0 ∞ |
|
|
|
|
Iρ0 |
∞ |
|
|
1 |
+b |
|
−t |
|
|||||||
U2 (∞)−U (t)= |
−2 |
|
|
−2 |
|
∆p(l)e |
τp |
||||||||||||||
|
|
|
∫l |
|
|
dl − |
|
∫l |
|
1 |
− |
|
|
|
|
|
dl = |
||||
2π |
|
|
|
|
2π |
|
p |
+bn |
|||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iρ |
∞ |
1+b |
|
|
|
|
|
|
|
−t |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
||||||||||
|
= |
|
0 |
|
∫ |
|
∆p(l)dl e |
|
p . |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2π |
|
p +bn |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Выражение в квадратных скобках является величиной, не зависящей от времени, следовательно:
U2 (∞)=U2 (t)= const e− t τp .
На рис. 7 приведены зависимости логарифма равновесной концентрации носителей заряда, уровня Ферми и времени жизни неосновных носителей заряда от обратной температуры для донорного полупроводника. С повышением температуры уровень Ферми при переходе к области полной ионизации донорной примеси понижается. Сначала он достигает уровня ловушек, а затем опускается ниже этого энергетического уровня, что приводит к интенсивной эмиссии электронов из ловушек. Это приводит к увеличению времени жизни с ростом температуры вплоть до температуры наступления собственной проводимости.
18
Рис. 7. Зависимость равновесной концентрации (а), уровня Ферми (б) и времени жизни (в) от температуры для донорного полупроводника
19
3.ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ УСТАНОВКА
ИМЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
3.1.Описание экспериментальной установки
Температурная зависимость времени жизни неосновных носителей заряда исследуется на программно-аппаратном комплексе, структурная схема которого представлена на рис. 8. Исследуемый образец помещается в трубчатую печь, поддерживающую заданную температуру. К образцу прикладываются импульсы тока, сформированные генератором импульсов (ГИ). Основные параметры импульсов, такие как амплитуда, длительность, временной интервал между импульсами, задаются микроконтроллером (МК) по командам, поступающим от ЭВМ. Печь с исследуемым образцом, генератор импульсов, блок управления температурой на основе микроконтроллера оформлены в виде отдельного конструктивного модуля: блока управления и контроля. Наблюдение формы импульсов падения напряжения на образце и измерение характеристик импульсов осуществляется с помощью двухканального цифрового запоминающего осциллографа (ОСЦ) АСК-3106 фирмы АКТАКОМ.
Рис. 8. Блок-схема лабораторной установки «Измерение времени жизни неосновных носителей заряда»
20