Материал: Формальное представление электрических принципиальных схем для решения задач автоматизированного проектирования электронной аппаратуры (120

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

решению группы задач, относящихся либо к задачам синтеза, либо к задачам анализа [2].

Анализ технических объектов — это изучение их свойств; при анализе не создаются новые объекты, а исследуются заданные.

Синтез технических объектов нацелен на создание новых вариантов, а анализ используется для оценки этих вариантов, т. е. синтез и анализ выступают в процессе проектирования в диалектическом единстве. Для дискретных объектов задача синтеза является задачей определения структуры. Если среди вариантов структуры ищется не всякий приемлемый вариант, а наилучший, такую задачу синтеза называют структурной оптимизацией.

Расчет внутренних параметров, оптимальных с позиций некоторого критерия при заданной структуре объекта, называют параметрической оптимизацией.

Параметрическая оптимизация — это определение тех значений внутренних параметров X, при которых некоторая функция F(X), называемая целевой функцией, принимает экстремальное значение.

К определяемым при оптимизации внутренним параметрам может относиться только часть параметров элементов, называемых управляемыми параметрами. Чтобы улучшить свойства объекта, следует оптимизировать целевую функцию по критерию максимума. Поэтому необходимо изменять управляемые параметры, которые существенно влияют на целевую функцию.

4. СХЕМА ПРОЦЕССА ПРОЕКТИРОВАНИЯ

На каждом уровне процесс проектирования представляется как решение совокупности задач [3]. Этот процесс иллюстрируется схемой, показанной на рис. 4.1. Разработку сборочной единицы по предъявленному ТЗ начинают с синтеза структуры. Вначале генерируют исходный вариант структуры, а затем оценивают его с позиций удовлетворения условиям работоспособности. Для каждого варианта структуры предусматривается оптимизация параметров, поскольку оценка должна выполняться при оптимальных или близких к оптимальным значениях внутренних параметров. В свою очередь, оптимизацию осуществляют путем многократного

11

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Рис. 4.1. Схема процесса проектирования на очередном иерархическом уровне

12

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

анализа. Если для некоторого варианта структуры условия работоспособности удовлетворяются с заранее оговоренным запасом, задачу синтеза считают решенной; результаты проектирования блока оформляют в виде необходимой технической документации и ТЗ на разработку модулей разного уровня.

Для каждого варианта структуры составляют модель объекта. Эта модель может быть математической при автоматизированном проектировании или физической при экспериментальной отработке изделия. Модель должна быть адекватной объекту в отношении основных параметров ТЗ. Численные значения параметров элементов модели устанавливают на основе простых расчетов либо на основе экспериментальных данных. Далее анализируют модели, проверяют условия работоспособности и принимают решения по результатам проверки; проводят параметрическую оптимизацию.

Если условия работоспособности в процессе оптимизации не выполняются, изменяют параметры элементов и повторно анализируют модель. При успешном решении задачи оптимизации переходят к завершающим этапам работы, в противном случае —

кгенерации нового варианта структуры. Если перебор многих вариантов структуры не приводит к успеху, ставят вопрос о корректировке пунктов ТЗ на разработку блока, т. е. осуществляют переход

кпредыдущему уровню блочно-иерархического проектирования.

Схема (см. рис. 4.1) отражает типичную последовательность процедур при проектировании, однако в конкретных ситуациях возможны естественные отклонения от этой последовательности.

В связи с итерационным характером процесса проектирования процедуры по схеме могут выполняться многократно. Обычно на первых итерациях выполняют анализ блока и оценочную проверку соблюдения условий работоспособности в номинальном режиме.

Задача параметрической оптимизации может быть заменена более простой задачей расчета внутренних параметров, если приемлемая степень выполнения условий работоспособности обеспечивается до достижения экстремума.

Задачи конструкторского проектирования принадлежат к классу комбинаторных оптимизационных задач. Их постановка на ЭВМ и применяемые методы решения существенно зависят от выбираемой формальной математической модели схем электронных устройств. Разные модели с различной точностью описывают

13

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

одни и те же параметры устройства при решении каждой конкретной задачи конструкторского проектирования. Поэтому на различных этапах проектирования в зависимости от конкретных оптимизируемых критериев могут быть использованы разные модели. В настоящей работе описаны сравнительные характеристики существующих моделей и даны рекомендации о целесообразности их применения. При сравнении моделей учитывают следующие показатели:

1)универсальность (степень применяемости моделей для решения конкретной задачи конструирования);

2)точность описания основных параметров модели;

3)сложность работы с моделью (сложность алгоритмов обработки);

4)сложность определения параметров модели (сложность перехода от схемы к модели);

5)сложность описания модели;

6)выбор корректного математического аппарата для данной модели;

7)информационную сложность модели (возможность перехода от описания одной модели к более простой).

5. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ В СИСТЕМАХ

АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Формализация задач инженерного проектирования включает в себя постановку этих задач в общем виде с помощью обозначений, определений, правил и теорем. Это дает возможность отразить в наглядных формах их математическую сущность и создает необходимую базу для формального описания методов (алгоритмов) их решения. Задачи конструкторского проектирования удобно формулировать в терминах теории множеств и теории графов [3].

5.1. Основные понятия теории множеств

Аппарат теории множеств находит эффективное применение при проектировании сложных систем. Рассмотрим основные по-

14

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

нятия и определения теории множеств, широко используемые при решении конструкторских задач.

Понятие множества — основное в дискретной математике. Его можно описать, подбирая такие синонимы и определения, как совокупность, собрание, система и т. п.

Обычно множества обозначают большими буквами латинского алфавита, например A, B, C, Y , Z и т. д. Множества состоят из элементов, которые обозначают малыми буквами латинского алфавита, например a, b, c, y, z и т. д. Множество A, состоящее из элементов a, b, c, записывают так: A = {a,b,c}. Следует помнить, что все элементы множества различны, поэтому запись A = {a,a,b,b,c} неверна. Принадлежность элемента a множеству X обозначается как a X, а непринадлежность — как: a X.

Число элементов множества X называют его мощностью и обозначают |X|. Например, множество X = {a,b,c} имеет мощность |X| = 3. Множество, которое не содержит элементов, называют пустым и обозначают .

Если любой элемент множества X принадлежит множеству Y , то говорят, что X является подмножеством (частью) множества Y или включает X. Это обозначается так: X Y .

Множество, элементами которого также являются множества, называют системой множеств. Множество подмножеств (частей) множества X обозначают P(X).

Определим основные операции над множествами. Объединением (или суммой) множеств A и B называют мно-

жество C, любой элемент которого принадлежит или множеству A, или множеству B. Обозначают объединение множеств C = A B, где — знак объединения множеств. Например, если

A = {a,b,c},B = {d,e}, то C = A B = {a,b,c,d,e}.

Если речь идет о суммировании более двух множеств, это можно записать так:

k

Xi = A, где i = 1,2,...,k.

i=1

Пересечением (или совпадением) множеств A и B называют множество D, каждый элемент которого принадлежит как множеству A, так и множеству В. Обозначают пересечение множеств D = A ∩ B, где ∩ — знак пересечения множеств. Например, если

A = {a,b,c}, B = {b,c,d,e}, то D = A ∩ B = {b,c}.

15