Материал: Г. В. Савицкая Анализ хозяйственной деятельности предприятия

Коэффициенты регрессии в уравнении связи имеют разные единицы измерения, что делает их несопоставимыми, если возникает вопрос о сравнительной силе воздействия факторов на результативный показатель. Чтобы привести их в сопоставимый вид, все переменные уравнения регрессии выражают в долях среднеквадратического отклонения, другими словами, рассчитывают стандартизированные коэффициенты регрессии. Их еще называют бетта-коэффициентами по символу, который принят для их обозначения (β).Бетта-коэффициенты и коэффициенты регрессии связаны следующим отношением:β_i = .(7.20)Бетта-коэффициенты показывают, что если величина фактора увеличится на одно среднеквадратическое отклонение, то соответствующая зависимая переменная увеличится или уменьшится на долю своего среднеквадратического отклонения. Сопоставление бетта-коэффициентов позволяет сделать вывод сравнительной степени воздействия каждого фактора на величину результативного показателя. В нашем примере наибольшее влияние на уровень рентабельности оказывают материалоотдача, фондоотдача и производительность труда (табл. 7.10);По аналогии можно сопоставить и коэффициенты эластичности, которые рассчитываются по формулеЭ = . (7.21Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется функция с изменением аргумента на 1%.Т а б л и ц а 7.10Коэффициенты эластичности и бетта-коэффициенты

Номер переменной	x1	x2	x3	x4	x5
Коэффициент эластичности	0,374	0,308	0,318	-0,080	0,061
Бетта-коэффициент	0,359	0,275	0,213	-0,118	0,133

Согласно данным табл. 7.10, рентабельность возрастает на 0,374% при увеличении уровня материалоотдачи на 1%, на 0,308% — при повышении фондоотдачи на 1% и т.д.

7.4. Методика оценки и практического применения результатов корреляционного анализаНеобходимость оценки уравнения связи. Показатели, которые применяются для оценки уравнения связи. Методика их расчета и интерпретация. Использование уравнения связи для оценки деятельности предприятия, определения влияния факторов на прирост результативного показателя подсчета резервов и планирования его уровня.Для того чтобы убедиться в надежности уравнения связи и правомерности его использования для практической цели, необходимо дать статистическую оценку надежности показателей связи. Для этого используются критерий Фишера (F-отношение), средняя ошибка аппроксимации коэффициенты множественной корреляции (R)и детерминации (D).Критерий Фишера рассчитывается следующим образом:F= , = ; = ; (7.22)где .— индивидуальные значения результативного показателя, рассчитанные по уравнению; у_х— среднее значение результативного показателя, рассчитанное по уравнению; — фактическиеиндивидуальные значения результативного показателя; т — количество параметров в уравнении связи, учитывая свободный член уравнения; п — количество наблюдений (объем выборки).Фактическая величина F-отношения сопоставляется с табличной и делается заключение о надежности связи. В нашем примере величина F-отношения на пятом шаге равна 95,67.F-теоретическое рассчитано по таблице значений F. При уровне вероятности Р = 0,05 и количестве степеней свободы [(т - 1) = (6 – 1) = 5, (n – т ) = 40 – 6 = 34] оно будет составлять 2,49. Поскольку F_факт > F_табл , то гипотеза об отсутствии связи между рентабельностью и исследуемыми факторами отклоняется.Для статистической оценки точности уравнения связи используется также

средняя ошибка аппроксимации:= . (7.23)Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпиричной), тем меньше средняя ошибка аппроксимации. В нашем примере она составляет 0,0364, или 3,64%. Учитывая, что в экономических расчетах допускается погрешность 5-8 %, можно сделатьвывод, что исследуемое уравнение связи довольно точно описывает изучаемые зависимости. С такой же небольшой погрешностью будет делаться и прогноз уровня рентабельности по данному уравнению.О полноте связи можно судить также по величине множественных коэффициентов корреляции и детерминации. В нашем примере на последнем шаге R = 0,92, a D = 0,85. Это значит, что вариация рентабельности на 85% зависит от изменения исследуемых факторов, а на долю других факторов приходится 15% вариации результативного показателя. Значит в корреляционную модель рентабельности удалось включить наиболее существенные факторы.Следовательно, данное уравнение можно использовать для практических целей:а) оценки результатов хозяйственной деятельности;б) расчета влияния факторов на прирост результативного показателя;в) подсчета резервов повышения уровня исследуемого показателя;г) планирования и прогнозирования его величины.Оценка деятельности предприятия по использованию имеющихся возможностей проводится сравнением фактической величины результативного показателя с теоретической (расчетной), которая определяется на основе уравнения множественной регрессии. В нашем примере (см.табл. 7.5) на предприятии №1 материалоотдача (х1) составляет 2,4 руб., фондоотдача (х₂) — 80 коп., производительность труда (х₃) — 8 тыс. руб., продолжительность оборота оборотных средств (х₄)— 25 дней, удельный вес продукции высшей категории качества (х5) — 25%. Отсюда расчетная величина рентабельности составит:Y_х= 0,49 + 3,65 × 2,4 × 0,09 × 80 + 1,02×8 - 0,122 × 25 +0,052 × 25 = 22,86%.Она превышает фактическую на 0,36%. Это говорит о том, что данное предприятие использует свои возможности несколько хуже, чем в среднем все исследуемые предприятия.Влияние каждого фактора на прирост

(отклонение от плана) результативного показателя рассчитывается следующим образом:

. (7.24)

В связи с тем что план был недовыполнен по всем факторным показателям (табл. 7.11), уровень рентабельности понизился на 2,095%.

Т а б л и ц а 7.11

Расчет влияния факторов на прирост уровня рентабельности

Показатель	Уровень показателя		Δxi	bi
	план	факт
x1	2,5	2,4	-0,1	+3.65	0,365
x2	90,0	80,0	-10	+0,09	-0,900
x3	8,2	8,0	-0,2	+ 1,02	-0,204
x4	22,0	25,0	+3,0	-0,122	-0,366
x5	30,0	25,0	-5,0	+0,052	-0,260
Y	25,0	22,5	-2,5	-	-2,095

Подсчет резервов повышения уровня рентабельности проводится аналогичным способом: резерв прироста каждого факторного показателя умножается на величину соответствующего коэффициента регрессии:Если предприятие достигнет запланированного уровня факторных показателей (табл. 7.12), то рентабельность повысится на 3,08%, в том числе за счет роста материалоотдачи на 1,09%,"фондоотдачи — на 0,45% и т.д.Так определяют резервы при условии прямолинейной зависимости, когда она отражается уравнением прямой. При криволинейных зависимостях между исследуемыми показателями, которые описываются уравнением параболы, гиперболы и другими функциями, для определения величины резерва роста (снижения) результативного показателя необходимо в полученное уравнение связи подставить сначала фактический уровень факторного показателя, а затем возможный (прогнозный) и сравнить полученные результаты.

Например, нужно определить резерв увеличения среднечасовой выработки рабочих, если их средний возраст снизится с 45 до 40 лет. Используя уравнение параболы (см. с. 131), сначала рассчитаем среднюю выработку фактическую:Y_ф = –2,67 + 4,424 × 4,5 – 0,561 × 4,52 = 5,87 тыс. руб.,а затем прогнозируемую:Y_n = –2,67 + 4,424 × 4,0 – 0,561 × 4,02 = 6,05 тыс. руб.,Сопоставив полученные величины, узнаем резерв роста среднечасовой выработки:Р ↑ Y = Y_п – Y_ф = 6,05 – 5,87 = + 0,18 тыс. руб.Результаты многофакторного регрессионного анализа могут быть также использованы для планирования и прогнозирования уровня результативного показателя. С этой целью необходимо в полученное уравнение связи подставить прогнозный уровень факторных показателей (табл. 7.12).Y_пл = 0,49 + 3,65 × 2,7 + 0,09 × 85 + 1,02 × 8,5 – 0,122 × 20 + 0,052 × 33 = 25,95 %Т а б л и ц а 7.12Подсчет резервов повышения уровня рентабельности

Показатель	Уровень показателя		Р ↑ хi	bi	Р ↑
	план	факт
x1	2,4	2,7	+0,3	3,65	+ 1,09
x2	80,0	85,0	+5,0	0,09	+0,45
x3	8,0	8,5	+0,5	1,02	+0,51
x4	25,0	20,0	-5,0	-0,122	+0,61
x5	25,0	33,0	+8,0	0,052	+0,42
Итого	-	-	-	-	+3,08

Таким образом, многофакторный корреляционный анализ имеет важную научную и практическую значимость. Он позволяет изучить закономерности изменения результативного показателя в зависимости от поведения разных факторов