Материал: Г. В. Савицкая Анализ хозяйственной деятельности предприятия

х₄— продолжительность оборота оборотных средств предприятия, дни;х₅— удельный вес продукции высшей категории качества, %.Поскольку корреляционная связь с достаточной выразительностью и полнотой проявляется только в массе наблюдений, объем выборки данных должен быть достаточно большим, так как только в массе наблюдений сглаживается влияние других факторов. Чем большая совокупность объектов исследуется, тем точнее результаты анализа.Учитывая это требование, влияние перечисленных факторов на уровень рентабельности исследуется на примере 40 предприятий.Следующим этапом анализа является сбор и статистическая оценка исходной информации, которая будет использоваться в корреляционном анализе. Собранная исходная информация должна быть проверена на достоверность, однородность и соответствие закону нормального распределения.В первую очередь необходимо убедиться в достоверности информации, насколько она соответствует объективной действительности. Использование недостоверной, неточной информации приведет к неправильным результатам анализа и выводам.Одно из условий корреляционного анализа — однородность исследуемой информации относительно распределения ее около среднего уровня. Если в совокупности имеются группы объектов, которые значительно отличаются от среднего уровня, то это говорит о неоднородности исходной информации.Критерием однородности информации служит среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, которые рассчитываются по каждому факторному и результативному показателю.Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднеарифметической. Оно определяется по формулеσ = (7.10)Коэффициент вариации характеризует относительную меру отклонения отдельных значений от среднеарифметической. Он рассчитывается по формуле_{V = ×100} (7.11)Чем больше коэффициент вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность изучаемых объектов. Изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, если вариация не превышает 10 %, средней — если составляет 10-20 %, значительной — если она больше 20 %, но не превышает 33 %. Если же вариация выше 33 %, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения нетипичных наблюдений, которые обычно бывают в первых и последних ранжированных рядах выборки.

В нашем примере (табл. 7.4) самая высокая вариация по х₅ (V = 22,98), но она не превышает 33 %. Значит, исходная информация является однородной и ее можно использовать для дальнейших расчетов.На основании самого высокого показателя вариации можно определить необходимый объем выборки данных для корреляционного анализа по следующей формуле:n = = = 32, (7.12)где п — необходимый объем выборки данных; V — вариация, %; t — показатель надежности связи, который при уровне вероятности Р = 0,05 равен 1,96; т — показатель точности расчетов (для экономических расчетов допускается ошибка 5 %.Значит, принятый в расчет объем выборки (40 предприятий) является достаточным для проведения корреляционного анализа.Таблица 7.4Показатели статистической характеристики исходной информации

Номер переменной	Среднеарифметическое значение	Среднеквадратическое отклонение	Вариация, %	Асимметрия	Эксцесс	Ошибка
						асимметрии	эксцесса
Y	27,15	2,85	10,5	0,20	-1,16	0,37	0,73
х1	2,77	0,28	10,08	0,36	-0,81	0,37	0,73
х2	92,57	8,70	9,39	0,24	-0,69	0,37	0,73
х3	8,46	0,59	7,00	0,10	-0,52	0,37	0,73
х4	17,77	2,76	15,55	0,72	-0,08	0,37	0,73
х5	31,68	7,28	22,98	0,63	-0,13	0,37	0,73

Следующее требование к исходной информации — соответствие

ее закону нормального распределения. Согласно этому закону, основная масса исследуемых сведений по каждому показателю должна быть сгруппирована около ее среднего значения, а объекты с очень маленькими значениями или с очень большими должны встречаться как можно реже. График нормального распределения информации имеет следующий вид (рис. 7.1). Рис. 7.1. График нормального распределения информацииДля количественной оценки степени отклонения информации от нормального распределения служит отношение показателя асимметрии к ее ошибке и отношение показателя эксцесса к его ошибке.Показатель асимметрии (А)и его ошибка (т_а)рассчитываются по следующим формулам:A = ; m_a= . (7.13)Показатель эксцесса (Е)и его ошибка (т_е)рассчитываются следующим образом:E = ; m_e= ; или m_e= 2m_a . (7.14)В симметричном распределении А = 0. Отличие от нуля указывает на наличие асимметрии в распределении данных около средней величины. Отрицательная асимметрия свидетельствует о том, что преобладают данные с большими значениями, а с меньшими значениями встречаются значительно реже. Положительная асимметрия показывает, что чаще встречаются данные с небольшими значениями.В нормальном распределении показатель эксцесса Е = 0. Если Е > 0, то данные густо сгруппированы около средней, образуя островершинность. Если Е < 0, то кривая распределения будет плосковершинной. Однако когда отношения А/m_аи Е/т_еменьше 3, то асимметрия и эксцесс не имеют существенного значения и исследуемая информация подчиняется закону нормального распределения.В нашем примере (табл. 7.4) во всех случаях отношения А/m_аи Е/т_е не превышают 3. Значит, исходная информация соответствует этому закону.После отбора факторов и оценки исходной информации важной задачей в корреляционном анализе является

моделирование связи между факторными и результативными показателями, т.е. подбор соответствующего уравнения, которое наилучшим образом описывает изучаемые зависимости.Для его обоснования используются те же приемы, что и для установления наличия связи: аналитические группировки, линейные графики и др. Если связь всех факторных показателей с результативным носит прямолинейный характер, то для записи этих зависимостей можно использовать линейную функцию:Y_х = а + b₁х₁ + b₂х₂ + b₃х₃+ ... + b_nх_n . (7.15)Если связь между результативным и факторными показателями носит криволинейных характер, то может быть использована степенная функция:Y_х = . (7.16)или логарифмическая:lgY_x = b₀ + b₁lg x₁ + b₂lg x₂ + … + b_nlg x_n. (7.17)Приведенные модели выгодны тем, что их параметрам можно дать экономическое объяснение {интерпретацию). В линейной модели коэффициенты показывают, на сколько единиц изменяется результативный показатель с изменением факторного на единицу в абсолютном выражении, в степенных и логарифмических — в процентах.В случаях, когда трудно обосновать форму зависимости, решение задачи можно провести по разным моделям и сравнить полученные результаты. Адекватность разных моделей фактическим зависимостям проверяется по критерию Фишера, показателю средней ошибки аппроксимации и величине множественного коэффициента детерминации, о которых речь пойдет несколько позже (см. § 7.4).Изучение взаимосвязей между исследуемыми факторами и уровнем рентабельности показало, что все зависимости в нашем примере имеют прямолинейный характер. Поэтому для их описания использована линейная функция.Решение задачи многофакторного корреляционного анализа проводится на ПЭВМ по типовым программам.Сначала формируется матрица исходных данных (табл. 7.5), в первой колонке которой записывается порядковый номер наблюдения, во второй — результативный показатель (