Статья: Геометрическая турбулентность и эволюция звезд

УДК 523.11

Геометрическая турбулентность и эволюция звезд

Трунев Александр Петрович

к.ф.-м.н., Ph.D.

Директор, A&E Trounev IT Consulting, Торонто, Канада

Аннотации

В работе рассмотрена теория гравитации Эйнштейна в связи с теорией Янга-Миллса. Показано, что в теории Эйнштейна существует метрика, совместная с теорией Янга-Миллса, в которой уравнения поля приводятся к уравнению Лиувилля, описывающему эволюцию звезд. Обсуждается механизм генерации энергии звезд из темной энергии в процессах геометрической турбулентности

Ключевые слова: АДРОНЫ, КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ, ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ ЭЙНШТЕЙНА, ТЕОРИЯ ЯНГА-МИЛЛСА, ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ, ТЕМНАЯ ЭНЕРГИЯ, УРАВНЕНИЕ ЛИУВИЛЛЯ

UDC 523.11

GEOMETRIC TURBULENCE AND STELLAR EVOLUTION

Alexander Trunev

Cand.Phys.-Math.Sci., Ph.D.

Director, A&E Trounev IT Consulting, Toronto, Canada

In this article we consider Einstein's theory of gravity in relation to the Yang-Mills theory. It is shown that in Einstein's theory there exists a metric together with the Yang-Mills theory, in which the field equations are reduced to the Liouville equation describing the evolution of stars. The mechanism of generation of stellar energy of dark energy in the processes of geometric turbulence is discussed

Keywords: GENERAL RELATIVITY, BLACK ENERGY, BLACK MATTER, HADRON, LIOUVILLE EQUATION, YANG-MILLS THEORY

Введение

Вопрос об источнике энергии звезд обсуждался в работах [1-7] и других. В одной из первых моделей эволюции звезд [1] предполагалось, что вещество разогревается за счет гравитационного сжатия до высокой температуры, после чего начинается горение. Согласно современным представлениям существует несколько реакций ядерного синтеза, поддерживающих горение вещества внутри звезды в зависимости от ее массы и состава [2-7]. Считается, что ядерные реакции протекают при достижении определенной температуры в центре звезды.

Эддингтон [2] первым предложил механизм горения водорода в звездах в процессе термоядерной реакции синтеза с выходом гелия. Бете [3] определил два процесса - р-р цикл и CNO цикл, которые преобладают в звездах с массой от половины до десяти масс Солнца и температурой ядра от до .

Моделирование ядерных реакций является одной из проблем квантовой хромодинамики [8]. Большое значение в решении таких задач играет выбор метрики, совместной с уравнениями Янга-Миллса [9-14]. В работе [11] сформулирована модель метрики адронов, удовлетворяющая основным требованиям физики элементарных частиц и космологии. В работах [12-14] рассмотрена динамика кварков в метрике [11]. Получены результаты по магнитным моментам барионов и по энергии связи нуклонов в атомных ядрах.

Согласно современным представлениям о структуре кварков и лептонов, эти частицы можно рассматривать как сложные системы, состоящие из преонов, обладающих собственной динамикой в заданной метрике [15-22]. В работах [20-22] метрика адронов [11] была использована для моделирования структуры кварков, лептонов, и ядерных оболочек.

Было установлено [23], что метрика адронов может быть получена непосредственно из уравнений Эйнштейна при определенных предположениях относительно уравнения состояния материи. Это открывает новые возможности в моделировании эволюции звезд. Действительно, в настоящее время теория эволюции звезд существенно опирается на представления о ядерных реакциях, протекающих в их недрах [2-7]. Но ядерные реакции, в свою очередь, обусловлены динамикой кварков в метрике адронов [8, 12-14]. Уменьшая масштаб, приходим к модели кварков и лептонов [15-22] и к квантовой теории гравитации [17, 23].

В работе [24] показано, что в теории Эйнштейна существует метрика, которая описывается уравнением Лиувилля, широко используемым как в теории квантовой гравитации [25-26], так и в теории горения [1, 4]. Следовательно, можно предположить, что горение вещества в звездах обусловлено изменением метрики пространства-времени. В настоящей работе обсуждается модель преобразования гравитационной энергии в другие виды энергии через посредство изменения метрики.

Основные уравнения модели метрики адронов

Рассмотрим центрально-симметричную метрику вида [9-14]

(1)

Здесь - метрический тензор пространства Минковского сигнатуры (- + + +), - гауссова кривизна квадратичной формы , Функция определяется путем решения уравнений Янга-Миллса [9-10]. Всюду, где это не оговорено, используется система единиц, в которой .

Среди всех решений уравнений Янга-Миллса, в случае метрики (1), есть такое, которое выражается через эллиптическую функцию Вейерштрасса [9-10]. В этом случае уравнения модели приводятся к виду:

(2)

Здесь обозначено: - инварианты функции Вейерштрасса, причем ; - свободный параметр, связанный с выбором начал координат; - тензор энергии-импульса материи. Отметим, что в этих обозначениях уравнения Эйнштейна имеют вид

(3)

- тензор Риччи.

Отличие модели (1)-(2) от аналогичной модели [9] заключается только в определении параметра , который, согласно последнему уравнению (2), зависит от компонентов тензора , описывающих в данной модели электромагнитное поле [10]. Следовательно, сохраняются все результаты, полученные в работах [11-14].

В прикладных задачах модели преонов [15-22] представляют интерес, главным образом, в связи с симметрией ядерных и электронных оболочек [21-22]. Для решения этих задач вполне достаточно будет использовать метрику типа (1)-(2), тогда как, например, для моделирования переходов между электронными и ядерными оболочками (бета-распад) необходимо принимать в расчет вклад слабых взаимодействий.

Следуя [18-19] рассмотрим модель слабых взаимодействий и соответствующую метрику адронов и лептонов, построенную по аналогии с [9-10]. Такой подход позволяет упростить задачу моделирования бета-распада, предполагая наличие тока преонов между ядерными и электронными оболочками [22].

Согласно объединенной теории слабых и электромагнитных взаимодействий [18-19, 27-31], симметрия этих взаимодействий нарушается динамически при взаимодействии со скалярным полем Хиггса. В результате нарушения симметрии векторные мезоны в случае электромагнитного взаимодействия сохраняют нулевую массу (фотоны), а в случае слабого взаимодействия векторные бозоны приобретают значительную по величине массу - соответственно.

Можно предположить, что существует такая метрика, в которой слабые и электромагнитные взаимодействия еще не разделены, следовательно, наблюдается симметрия этих взаимодействий, а масса всех векторных мезонов равна нулю. В этом случае вклад слабых взаимодействий в формирование метрики адронов можно учитывать аналогично вкладу электромагнитного поля даже в масштабе преонов.

Метрика пузыря

В метрике (2) можно определить дефект решетки типа пузыря. В области пузыря считаем, что , а во внешней области решение зададим в виде (2), имеем

(4)

На границах пузыря непрерывна функция и ее первая производная,

(5)

Положим , тогда полупериоды функции Вейерштрасса определяются в виде . Отсюда находим первый ноль и соответствующее значение параметра метрики .

Отметим, что метрика во внутренней области пузыря является трехмерной, поскольку не содержит радиальной координаты. Действительно, используя уравнения (1) и (4), находим

(6)

Аналогично строится решение для других корней второго уравнения (5). Все эти решения отличаются только размером пузыря, тогда как значение параметра не меняется.

Всякий пузырь можно вывернуть наизнанку, просто изменив на противоположные неравенства (4). В этом случае можно доопределить метрику во внешней области пузыря, используя решение первого уравнения (2), так, чтобы метрика внешнего пространства совпала с метрикой нашей Вселенной [11]. Наконец, третий тип частиц можно составить как комбинацию двух первых, в результате возникает пузырь, ограниченный оболочкой конечной толщины.

Преобразуем метрику (6) к стандартному виду. Для этого умножим обе части выражения (6) на постоянное число и введем новые переменные, отличающиеся от старых переменных на постоянный множитель , в результате находим

(7)

Метрика (7) использовалась для моделирования структуры барионов [12-13], в том числе протона и нейтрона. Наконец, заметим, что результаты работ [20-22] и других, касающихся динамики преонов в метрике типа (1)-(2), носят гипотетический характер, так как сам факт существования преонов еще не установлен. Ниже приведены основные результаты по динамике частиц, полученные в наших работах [12-14, 20-22].

Динамика частиц

Кварки и преоны представляют собой частицы-фермионы, обладающие спином Ѕ и дробным электрическим зарядом - смотрите таблицы 1-2. Для описания динамики частиц во внутренней области пузыря с метрикой вида (7) рассмотрим систему уравнений Дирака во внешнем поле Янга-Миллса [11-14, 20-22, 32]. Отметим, что согласно (2) в метрике (7) тензор энергии импульса является постоянным. Следовательно, будем предполагать, что поле Янга-Миллса во внутренней области пузыря сводится к некоторой совокупности констант. Это предположение согласуется с основным решением уравнений Янга-Миллса в случае центрально-симметричной метрики [9-10] - см. последнее уравнение (2).

Кроме того, будем учитывать электромагнитное поле, которое генерируют заряды. Используя результаты работы [33], преобразуем уравнение Дирака к криволинейным координатам (7). Имеем систему уравнений

(8)

Здесь обозначено - матрицы Дирака, параметры взаимодействия, векторный потенциал, волновая функция и эффективная масса поля частицы a входящей в состав частицы b соответственно.

Таблица 1. Свойства преонов и составных частиц.

Таблица 2. Свойства кварков

Матрицы Дирака в метрике (7) имеют вид

В этих обозначениях оператор Дирака в метрике (7) можно представить в форме

Для описания электромагнитного взаимодействия используем уравнения квантовой электродинамики в форме

(9)

Здесь - постоянная тонкой структуры, - сопряженный (по Эрмиту) вектор. Таким образом, предполагаем, что токи и заряды частиц суммируются, создавая коллективное поле, с которым частицы взаимодействуют в соответствии с уравнениями (8).

Система уравнений (8)-(9) использовалась для моделирования динамики кварков в случае барионов [10-11].

Для понижения порядка системы представим решение уравнений (8)-(9) в форме

(10)

Здесь - проекция углового момента на выделенную ось и энергия системы соответственно. Система уравнений Дирака для случая представления решения в форме (10), приводится к виду,

(11)

Здесь предполагается, что . Отметим, что в работах [12-14] использованы три константы, а само поле описывается скалярным и векторным потенциалом .

Масса и заряд являются индивидуальными для каждой частицы, а момент и энергия всей системы выбираются из условия образования стоячих волн вдоль меридиональной координаты. Вычисляя ток в левой части уравнения (9) и оператор набла в правой части, находим уравнения, описывающие электродинамическую часть потенциала

, (12)

,

.

Здесь по индексу a осуществляется суммирование по всем частицам, входящим в систему.

Как известно, электромагнитные свойства элементарных частиц характеризуются электрическим зарядом и магнитным моментом. Поэтому параметры поля Янга-Миллса, фигурирующие в уравнениях (11), должны быть связаны с величиной заряда и магнитного момента системы кварков или преонов, которые для данной системы определяются следующим образом

(13)

В качестве единицы измерения массы возьмем 1 МэВ, тогда параметры поля Янга-Миллса, векторный потенциал и энергия системы будут выражаться в единицах МэВ. Единицей магнитного момента в этом случае является , где - магнетон Бора. Сомножителем здесь выступает удвоенная масса электрона, выраженная в принятых единицах массы.

Модель нуклонов

Влияние векторного потенциала на параметры барионов исследовалось в работе [12]. Было установлено, что масштаб изменения параметров векторного поля Янга-Миллса не превышает 1 МэВ. Следовательно, можно исключить это поле из рассмотрения, заменив его скалярным потенциалом, влияющим на эффективную массу кварков [28]. Решение системы уравнений (11)-(12) с нулевым векторным потенциалом Янга-Миллса можно получить в виде ряда по степеням параметра . Для системы кварков основное состояние с нулевым моментом представляется в стандартном виде (10) с постоянными функциями :