(53)
С другой стороны, по определению имеем , следовательно, компоненты тензора плотности энергии электромагнитного поля - , квантуются, причем первое слагаемое в правой части выражения (53) соответствует спектру атома водорода.
Таким образом, всякое изменение метрики пузыря сопровождается электромагнитным излучением с дискретным спектром (53). В свою очередь, изменение метрики, обусловленное движением системы из начального состояния в конечное состояние, которое описывается уравнением (49). Покажем, что такое движение может приводить к развитию неустойчивости и геометрической турбулентности. Рассмотрим особый случай , тогда уравнение (49) имеет вид
(54)
Уравнение (54) относится к типу прямо и обратно параболических уравнений [43-45, 46-50]. В зависимости от параметров и начального состояния, уравнение (54) сводится либо к уравнению типа Шредингера [44-45], описывающему атомную структуру вещества; либо к уравнению типа диффузии [44], описывающему распространение информации во Вселенной; либо к уравнению с переменной вязкостью, описывающему геометрическую турбулентность [43-44].
Таким образом, основной механизм генерации энергии звезд заключается в возникновении геометрической турбулентности, что приводит к нарушению метрики адронов, к возбуждению преонов, кварков, адронов и атомных ядер. В результате выделяется энергия, которая уносится с поверхности звезды в форме электромагнитного излучения и потоков частиц.
Предложенная выше модель возбуждения ядерных реакций путем создания условий для развития геометрической турбулентности может найти применение в решении прикладных задач ядерной и термоядерной энергетики. Ожидаемый выход энергии при геометрической турбулентности ограничен сверху только максимальной амплитудой функции . Соответствующие расчеты [43-44] показывают, что в этом случае энергия взрыва может значительно превосходить массу покоя системы, что объясняется переносом энергии по каскаду от больших масштабов к малым.
Наконец, заметим, что данные по распределению энергии частиц в космических лучах [51-52] указывают на существование предела , обусловленного неупругим взаимодействием протонов с фотонами при температуре фона 2.7 К [53-54]. Следовательно, максимальная энергия взрыва при геометрической турбулентности не менее чем на десять порядков превосходит массу покоя системы, что можно рассматривать как практически неограниченный источник энергии.
Литература
Emden R. Gaskugeln: Leipzig, Germany: Teubner, 1907; The Internal Constitution of the Stars// Die Naturewissenschaften, V. 15, Issue 38, pp. 769-776, 1927.
Eddington A.S. The internal constitution of the stars. Cambridge, 1926.
Bethe H.A. Energy Production of Stars// the Physical Review, Vol. 55, N5, P. 434-456, 1939.
Chandrasekhar S. An Introduction to the Study of Stellar Structure. Chicago, 1939.
Menzel D. The Internal Constitution of Giant M Stars// Physica, vol 12, issue 9-10, pp. 769, 1946.
Козырев Н.А. Источник звездной энергии и теория внутреннего строения звезды// Известия Крымской астрофизической обсерватории, Т. 2, С. 3-43, 1948.
Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звезд. - М., «Наука», 1971.
S. Quaglioni, P. Navratil,R. Roth, and W. Horiuchi. From nucleons to nuclei to fusion reactions//arXiv:1203.0268 [nucl-th]
Krivonosov LN, Luk'yanov VA. The Full Decision of Young-Mills Equations for the Central-Symmetric Metrics / / Journal of Siberian Federal University, Mathematics & Physics, 2011, 4 (3), 350-362 (in Russian).
Krivonosov LN, Luk'yanov VA. Solution of Young-Mills Equations for the Central-Symmetric Metrics in the presence on electromagnetic field// Space, Time and Fundamental Interactions, v. 3, 2013.
Trunev AP. Hadrons metrics simulation on the Yang-Mills equations / / Poly-thematic electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource]. - Krasnodar KubGAU, 2012. - № 10 (84). P. 874 - 887. - Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2012/10/pdf/68.pdf
Trunev AP. Dynamics of quarks in the hadrons metrics with application to the baryon structure // Poly-thematic electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource]. - Krasnodar KubGAU, 2013. - № 01 (085). P. 525 - 542. - Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2013/01/pdf/42.pdf
Trunev AP. The dynamics of quarks in the baryons metric and structure of the nucleus // Poly-thematic power electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource]. - Krasnodar KubGAU, 2013. - № 01 (85). P. 623 - 636. - Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2013/01/pdf/49.pdf
Trunev AP. Quark dynamics in atomic nuclei and quark shells // Poly-thematic electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource]. - Krasnodar KubGAU, 2013. - № 02 (86). P. 674 - 697. - Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/48.pdf
Jean-Jacques Dugne, Sverker Fredriksson, Johan Hansson, Enrico Predazzi. Preon Trinity - a new model of leptons and quarks// arXiv:hep-ph/9909569v3
Sundance O. Bilson-Thompson. A topological model of composite preons// arXiv:hep-ph/0503213v2.
Sundance O. Bilson-Thompson, Fotini Markopoulou, Lee Smolin. Quantum gravity and the standard model// arXiv:hep-th/0603022v2
Finkelstein R.J. An SLq(2) Extension of the Standard Model// arXiv:1205.1026v3
Robert J. Finkelstein. The Preon Sector of the SLq(2) (Knot) Model
//arXiv:1301.6440v1 [hep-th] 28 Jan 2013
Trunev AP. Preons shell and atomic structure // Poly-thematic electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource]. - Krasnodar KubGAU, 2013. - № 03 (87). P. 795 - 813. - Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2013/03/pdf/61.pdf
Alexander Trunev. Preons dynamics and structure of quarks and leptons// Poly-thematic electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource]. - Krasnodar KubGAU, 2013. - № 04 (088). - Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2013/04/pdf/64.pdf
Трунев А.П. Токи и преоны // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2014. - №01(070). С. 1204 - 1223. - IDA [article ID]: 0951401070. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/07/pdf/103.pdf
Трунев А.П. Квантовая теория гравитации совместная с теорией Янга-Миллса// Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - №07(091). С. 1534 - 1560. - IDA [article ID]: 0911307103. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2014/01/pdf/70.pdf
Трунев А.П. Гравитационные волны и квантовая теория Шредингера// Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2014. - №02(096). С. 1189 - 1206. - IDA [article ID]: 0961402081. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2014/02/pdf/81.pdf
Polyakov A.M. Quantum geometry of bosonic strings//Phys. Letter, 103B, 3, 1981.
Zamolodchikov A, Zamolodchikov Al. Liouville Field Theory on a Pseudosphere// arxiv: hep-th/0101152v1. 23 Jan, 2001.
Salam A., Ward J.C. // Nuovo Cimento, XI, 568, 1959; Nuovo Cimento, XIX, 165, 1961.
Weinberg S. // Phys. Rev. Lett. 19, 1264, 1967; Phys. Rev. Lett. 28,1968, 1972; Phys. Rev. D7, 2887, 1973; Nucl. Phys. B363, 3, 1991.
Квантовая теория калибровочных полей/ под ред. Н.П. Коноплевой - М., Мир, 1977.
А.А. Славнов, Л.Д. Фадеев. Введение в квантовую теорию калибровочных полей. - М.: Наука, 1978.
Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков. Квантовые поля. - М.: Наука, 1980.
J.J.J. Kokkedee. The Quark Model. - W.A. Benjamin Inc., NY-Amsterdam, 1969.
V. Dzhunushaliev. Canonical conjugated Dirac equation in a curved space// arXiv:1202.5100, Feb. 25, 2012.
A.V. Manohar, C.T. Sachrajda. Quark masses// http://pdg.lbl.gov
Einstein A., Infeld L. Gravitational Equations and the Problems of Motion //Ann.Math., 1940,41, 455--464; On the Motion of Particles in General Relativity Theory// Canad. J. Math., 1949, 1, 209--241.
Erwin Schrцdinger. Quantisierung als Eigenwertproblem (Erste Mitteilung)//Annalen der Physik, (4), 79, (1926), 361-376; Quantisierung als Eigenwertproblem (Zweite Mitteilung)//Annalen der Physik, (4), 79, (1926), 489-527; Letter Schrodinger to Einstein, Jul 19, 1939.
Darren G. Growdy. General Solution to the 2D Liouville Equation//Int. J. Engng Sci., Vol. 35, No. 2, pp. 141-149, 1997.
Nir Cohen, Julia V. Toledo Benavides. Exact solutions of Bratu and Liouville equations// CNMAC 2010, pp. 750-756.
J. Teschner. Liouville theory revisited// arxiv: hep-th/0104158v3, 9 Nov 2001.
Yu Nakayama. Liouville Field Theory// arxiv: hep-th/0402009v7, 10Dec, 2004.
www.iter.org
Кадомцев Б. В. Магнитные ловушки с «гофрированным» полем/ Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций, Том 3, М., Изд-во АН СССР, 1958.
Трунев А.П. Геометрическая турбулентность// Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2014. - №05(099). С. 1003 - 1023. - IDA [article ID]: 0991405069. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/69.pdf
Трунев А.П. Геометрическая турбулентность и квантовая теория // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2014. - №06(100). С. 1623 - 1644. - IDA [article ID]: 1001406109. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2014/06/pdf/109.pdf
Трунев А.П. Атом Шредингера и Эйнштейна // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2014. - №03(097). С. 1377 - 1401. - IDA [article ID]: 0971403094. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2014/03/pdf/94.pdf
Pagani C.D., Talenti G. On a forward-backward parabolic equation// Ann. Mat. Pura Appl., Vol. 90, Issue 1, pp. 1-57, 1971.
Яненко Н. Н., Новиков В. А. Об одной модели жидкости со знако-переменным коэффициентом вязкости // Численные методы механики сплошной среды, № 2, 1973.
Ларькин Н. А., Новиков В. А., Яненко Н. Н. Нелинейные уравнения переменного типа. М., 1983.
Пятков С.Г. Краевые задачи для некоторых классов сингулярных параболических уравнений//Математические труды, т. 6., №2б 114-208, 2003.
Терсенов С. А. О некоторых задачах для прямо и обратно параболических уравнений// Сибирский математический журнал, Том 51, № 2, 2010.
J. Abraham et al. (Pierre Auger Collaboration), Phys.Lett., B685, 239 (2010), arXiv:1002.1975 [astro-ph.HE].
P. Sokolsky et al. (HiRes Collaboration), PoS, ICHEP2010, 444 (2010), arXiv:1010.2690 [astro-ph.HE]
K. Greizen// Phys.Rev.Lett., 16, 748, 1966.
G. Zatsepin and V. Kuzmin// JETP Lett., 4,78, 1966.
References
1. Emden R. Gaskugeln: Leipzig, Germany: Teubner, 1907; The Internal Constitution of the Stars// Die Naturewissenschaften, V. 15, Issue 38, pp. 769-776, 1927.
2. Eddington A.S. The internal constitution of the stars. Cambridge, 1926.
3. Bethe H.A. Energy Production of Stars// the Physical Review, Vol. 55, N5, P. 434-456, 1939.
4. Chandrasekhar S. An Introduction to the Study of Stellar Structure. Chicago, 1939.
5. Menzel D. The Internal Constitution of Giant M Stars// Physica, vol 12, issue 9-10, pp. 769, 1946.
6. Kozyrev N.A. Istochnik zvezdnoj jenergii i teorija vnutrennego stroenija zvezdy// Izvestija Krymskoj astrofizicheskoj observatorii, T. 2, S. 3-43, 1948.
7. Zel'dovich Ja.B., Novikov I.D. Teorija tjagotenija i jevoljucija zvezd. - M., «Nauka», 1971.
8. S. Quaglioni, P. Navratil,R. Roth, and W. Horiuchi. From nucleons to nuclei to fusion reactions//arXiv:1203.0268 [nucl-th]
9. Krivonosov LN, Luk'yanov VA. The Full Decision of Young-Mills Equations for the Central-Symmetric Metrics / / Journal of Siberian Federal University, Mathematics & Physics, 2011, 4 (3), 350-362
10. Krivonosov LN, Luk'yanov VA. Solution of Young-Mills Equations for the Central-Symmetric Metrics in the presence on electromagnetic field// Space, Time and Fundamental Interactions, v. 3, 2013.
11. Trunev AP. Hadrons metrics simulation on the Yang-Mills equations / / Poly-thematic electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource]. - Krasnodar KubGAU, 2012. - № 10 (84). P. 874 - 887. - Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2012/10/pdf/68.pdf
12. Trunev AP. Dynamics of quarks in the hadrons metrics with application to the baryon structure // Poly-thematic electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource]. - Krasnodar KubGAU, 2013. - № 01 (085). P. 525 - 542. - Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2013/01/pdf/42.pdf
13. Trunev AP. The dynamics of quarks in the baryons metric and structure of the nucleus // Poly-thematic power electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource]. - Krasnodar KubGAU, 2013. - № 01 (85). P. 623 - 636. - Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2013/01/pdf/49.pdf
14. Trunev AP. Quark dynamics in atomic nuclei and quark shells // Poly-thematic electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource]. - Krasnodar KubGAU, 2013. - № 02 (86). P. 674 - 697. - Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/48.pdf
15. Jean-Jacques Dugne, Sverker Fredriksson, Johan Hansson, Enrico Predazzi. Preon Trinity - a new model of leptons and quarks// arXiv:hep-ph/9909569v3
16. Sundance O. Bilson-Thompson. A topological model of composite preons// arXiv:hep-ph/0503213v2.
17. Sundance O. Bilson-Thompson, Fotini Markopoulou, Lee Smolin. Quantum gravity and the standard model// arXiv:hep-th/0603022v2
18. Finkelstein R.J. An SLq(2) Extension of the Standard Model// arXiv:1205.1026v3
19. Robert J. Finkelstein. The Preon Sector of the SLq(2) (Knot) Model
//arXiv:1301.6440v1 [hep-th] 28 Jan 2013
20. Trunev AP. Preons shell and atomic structure // Poly-thematic electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource]. - Krasnodar KubGAU, 2013. - № 03 (87). P. 795 - 813. - Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2013/03/pdf/61.pdf
21. Alexander Trunev. Preons dynamics and structure of quarks and leptons// Poly-thematic electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource]. - Krasnodar KubGAU, 2013. - № 04 (088). - Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2013/04/pdf/64.pdf
22. Trunev A.P. Toki i preony // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2014. - №01(070). S. 1204 - 1223. - IDA [article ID]: 0951401070. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2013/07/pdf/103.pdf
23. Trunev A.P. Kvantovaja teorija gravitacii sovmestnaja s teoriej Janga-Millsa// Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2013. - №07(091). S. 1534 - 1560. - IDA [article ID]: 0911307103. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2014/01/pdf/70.pdf
24. Trunev A.P. Gravitacionnye volny i kvantovaja teorija Shredingera// Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2014. - №02(096). S. 1189 - 1206. - IDA [article ID]: 0961402081. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2014/02/pdf/81.pdf
25. Polyakov A.M. Quantum geometry of bosonic strings//Phys. Letter, 103B, 3, 1981.
26. Zamolodchikov A, Zamolodchikov Al. Liouville Field Theory on a Pseudosphere// arxiv: hep-th/0101152v1. 23 Jan, 2001.
27. Salam A., Ward J.C. // Nuovo Cimento, XI, 568, 1959; Nuovo Cimento, XIX, 165, 1961.
28. Weinberg S. // Phys. Rev. Lett. 19, 1264, 1967; Phys. Rev. Lett. 28,1968, 1972; Phys. Rev. D7, 2887, 1973; Nucl. Phys. B363, 3, 1991.
29. Kvantovaja teorija kalibrovochnyh polej/ pod red. N.P. Konoplevoj - M., Mir, 1977.
30. A.A. Slavnov, L.D. Fadeev. Vvedenie v kvantovuju teoriju kalibrovochnyh polej. - M.: Nauka, 1978.
31. N.N. Bogoljubov, D.V. Shirkov. Kvantovye polja. - M.: Nauka, 1980.
32. J.J.J. Kokkedee. The Quark Model. - W.A. Benjamin Inc., NY-Amsterdam, 1969.
33. V. Dzhunushaliev. Canonical conjugated Dirac equation in a curved space// arXiv:1202.5100, Feb. 25, 2012.
34. A.V. Manohar, C.T. Sachrajda. Quark masses// http://pdg.lbl.gov
35. Einstein A., Infeld L. Gravitational Equations and the Problems of Motion //Ann.Math., 1940,41, 455--464; On the Motion of Particles in General Relativity Theory// Canad. J. Math., 1949, 1, 209--241.
36. Erwin Schrцdinger. Quantisierung als Eigenwertproblem (Erste Mitteilung)//Annalen der Physik, (4), 79, (1926), 361-376; Quantisierung als Eigenwertproblem (Zweite Mitteilung)//Annalen der Physik, (4), 79, (1926), 489-527; Letter Schrodinger to Einstein, Jul 19, 1939.
37. Darren G. Growdy. General Solution to the 2D Liouville Equation//Int. J. Engng Sci., Vol. 35, No. 2, pp. 141-149, 1997.
38. Nir Cohen, Julia V. Toledo Benavides. Exact solutions of Bratu and Liouville equations// CNMAC 2010, pp. 750-756.
39. J. Teschner. Liouville theory revisited// arxiv: hep-th/0104158v3, 9 Nov 2001.
40. Yu Nakayama. Liouville Field Theory// arxiv: hep-th/0402009v7, 10Dec, 2004.
41. www.iter.org
42. Kadomcev B. V. Magnitnye lovushki s «gofrirovannym» polem/ Fizika plazmy i problema upravljaemyh termojadernyh reakcij, Tom 3, M., Izd-vo AN SSSR, 1958.
43. Trunev A.P. Geometricheskaja turbulentnost'// Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2014. - №05(099). S. 1003 - 1023. - IDA [article ID]: 0991405069. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/69.pdf
44. Trunev A.P. Geometricheskaja turbulentnost' i kvantovaja teorija // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2014. - №06(100). S. 1623 - 1644. - IDA [article ID]: 1001406109. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2014/06/pdf/109.pdf