Материал: Журомский Нелинейные системы автоматического управления 2012

УДК 681.511.4.136(075) ББК 32.965я7 Ж 92

Журомский В.М. Нелинейные системы автоматического управления. Метод гармонического баланса. Инженерно-физические основы: Учебное пособие. М.: НИЯУ МИФИ, 2012. − 56 с.

Рассматривается методика анализа систем автоматического управления с общепромышленными нелинейными законами регулирования методом гармонического баланса, основанная на определении параметров автоколебательного режима графоаналитическим методом в терминах логарифмических амплитудно-фазовых частотных характеристик линейной части системы и эквивалентных нормированных логарифмических характеристик нелинейного элемента. Представлена подробная процедура инжиниринга на примере промышленной системы управления тепловым объектом.

Пособие предназначено для бакалавров и магистров групп Ф9-10а, Ф9-10б, Ф7-10а, Ф710б, обучающихся по курсам «Основы теория автоматического управления процессами молекулярно-селективных процессов», «Системы автоматического управления процессами молекулярноселективных процессов», «Методы и средства изучения физико-кинети- ческих явлений по учебной дисциплине «Автоматизация физических исследований».

Может быть полезно аспирантам, действующим инженерным кадрам.

Рецензент канд. хим. наук РХТУ им. Менделеева Хорошилов А.В.

Подготовлено в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ.

− 2 −

− 3 −

ПРЕДИСЛОВИЕ

Стандартные законы управления промышленных регуляторов наряду с законами регулирования ПИД (пропорционально- интегрально-дифференциальными) содержат алгоритмы релейного управления.

Существует также широкий выбор автоматических регуляторов с 2−3-позиционными законами управления, работающими в комплекте с исполнительными механизмами постоянной скорости.

В силу формирования законов управления средствами электроники, эффекты, ранее характерные для электромагнитных реле (сухое трение, гистерезисные явления, инерционность), в современных регуляторах отсутствуют, что упрощает анализ нелинейных систем автоматического управления (НСАУ).

Структура НСАУ в задачах управления технологическими процессами на основе техсредств АСУТП, как правило, соответствует рис. 1.1, где нелинейный элемент (НЭ) являет стандартный безинерционный нелинейный закон управления, а линейная часть Wл(р), (р-оператор Лапласа) включает исполнительные средства, объект управления, датчик регулируемого параметра

В инженерной практике синтеза НСАУ целесообразно применение метода гармонического баланса, не имеющего ограничений по величине порядка передаточной функции линейной части системы и позволяющего на методологической основе логарифмических амплитудно-фазовых частотных характеристик просто и наглядно оценивать параметры автоколебательного режима, принимать меры к улучшению его характеристик, в том числе устранению автоколебаний.

− 4 −

1. ОСНОВЫ МЕТОДА ГАРМОНИЧЕСКОГО БАЛАНСА

Метод гармонического баланса анализа НСАУ основан на допущении фильтрации линейной частью с передаточной функцией Wл(p) высших гармоник сигнала на выходе нелинейного элемента НЭ (см. рис. 1.1).

Нелинейный элемент и автоколебания – симметричные.

Рис. 1.1. Структурная схема НСАУ

Вследствие фильтрующих свойств линейной части Wл(p) второго (и более) порядка при автоколебательном режиме САУ практически гармонический выходной сигнал y объекта управления поступает на вход НЭ.

В силу того, что на процесс управления в структуре реально влияют только параметры первой гармоники периодического, ступенчатой формы (вида x1 на рис. 1.1), сигнала на выходе нелиней-

ного элемента F(x) (рис. 1.2), то для целей управления НЭ можно характеризовать коэффициентом передачи как отношение амплитуды первой гармоники на выходе НЭ к амплитуде гармонического сигнала х = Аsin ψ (где ψ = ωt) на входе НЭ и фазовым сдвигом

первой гармоники сигнала на выходе НЭ элемента по отношению к входному гармоническому сигналу х = Аsin ψ на входе НЭ.

Периодические колебания на выходе НЭ описываются уравнением

х1 = F(Asin ψ) .

− 5 −