Материал: Журомский Нелинейные системы автоматического управления 2012

Смотрите также:

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Рис. 1.2. Преобразование сигналов в нелинейном элементе

Первая гармоника периодических колебаний на выходе НЭ x1 = a1 sin ψ +b1 cos ψ

определяется разложением функции х1 = F(Asin ψ) в ряд Фурье, где а1 и b1 – коэффициенты ряда.

2π

Коэффициент a1 = 1 ∫ F(Asin ψ) sin ψdψ характеризует ампли-

π 0

туду синфазной составляющей первой гармоники на выходе НЭ.

	1	2π
Коэффициент b1 =	1	∫ F(Asin ψ) cos ψdψ характеризует ампли-
Коэффициент b1 =	π	∫ F(Asin ψ) cos ψdψ характеризует ампли-
		0

туду квадратурной составляющей первой гармоники на выходе НЭ.

Коэффициент гармонической линеаризации	а(А) =	а1(A)	=
		А

2π

= А1π ∫0 F(Asin ψ) sin ψdψ характеризует отношение амплитуды

синфазной составляющей первой гармоники на выходе НЭ к амплитуде гармонического сигнала х = Аsin ψ на входе НЭ.

Коэффициент гармонической линеаризации b(А) = b1(AA) =

	1	2π
=	1	∫ F(Asin ψ) cos ψdψ характеризует отношение квадратурной
=	Aπ	∫ F(Asin ψ) cos ψdψ характеризует отношение квадратурной
	Aπ	0
		0
		− 6 −

составляющей первой гармоники на выходе НЭ к амплитуде гармонического сигнала х = Аsin ψ на входе НЭ.

2π

×∫ F(Asin ψ) dAsin ψ = 0 как интеграл по контуру линии – харак-

теристики однозначного элемента, площадь которой равна нулю

(см., например, рис. 1.3, 1.5).

Коэффициенты a(A) и b(A) изменяются в функции амплитуды А гармонического сигнала х = Аsin ψ на входе НЭ и не зависят от

частоты ω.

Коэффициенты гармонической линеаризации a(A) и b(A) могут

быть представлены как вещественная и мнимая части комплексного коэффициента передачи нелинейного элемента J(A) =

= a(A) + jb(A) .

Связь амплитуды («модуль») | J(A) | и фазового сдвига ϕ(A)

первой гармоники на выходе НЭ относительно амплитуды А гармонического сигнала х = Аsin ψ на входе НЭ есть

\| J(A) \|= a2(A) + jb2(A) ; ϕ(A) = arctg	b(A)	.

	a(A)

Нормированные эквивалентные логарифмические характеристики стандартных нелинейных законов управления

2-позиционное реле

НЭ – однозначный, b(A) = 0 и J(A) = a(A) На основании рис. 1.3 имеем:

	1	2π	2	π
J(A) = a(A) =		∫ F(Asin ψ) sin ψdψ		∫ B sin ψdψ =
	πA		πΑ
		0		0

=− 2πBA cos ψ|0π= − 2πBA (−1−1) = 4πBA .

−7 −

Рис. 1.3. К вычислению коэффициента гармонической линеаризации для 2-пози- ционного реле

При обозначении A =μ		получим
J(μ) = KнJ0(μ) , где Kн =	4B	− линейная
	π

часть нелинейного элемента, зависящая от конкретных параметров НЭ,

J0(μ) = μ1 − эквивалентная нормирован-

ная характеристика нелинейного элемента, определяемая его формой.

Эквивалентная логарифмическая характеристика нелинейного

элемента 20 lg J0(μ) = 20lg	1	= 20 lg1−20 lg μ имеет вид линии с
	μ

наклоном – 20 дб/дек и пересечением с осью μ при μ = 1 (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Эквивалентная логарифмическая нормированная характеристика 2-позицион- ного реле

− 8 −

3-позиционное реле

НЭ – однозначный, b(A) = 0 и J(A) = a(A) . Согласно рис. 1.5:

	1	2π	4	π/2
J(A) = a(A) =		∫ F(Asin ψ) sin ψdψ =		∫ B sin ψdψ =
	πA		πA
		0		ψ
				1

	4B			4B		c 2			4B
=		cos ψ1	=		1	−		=
										A
	πA			πA			A		πc
										c

где ψ =arcsin	с	и	A	≥1 .

1	A		c

1−		1	,
		A 2



	c

Рис. 1.5. К вычислению коэффициента гармонической линеаризации для 3-пози- ционного реле

Обозначив обобщенную амплитуду

μ =

, получаем

J(μ) =

μ2 −1

= KнJ0(μ) ,

πc

μ2

где Kн =

− линейная часть НЭ, зависящая от конкретных пара-

πc

метров НЭ;

(μ) =

μ2

−1

− эквивалентная нормированная харак-

μ2

теристика НЭ.

− 9 −

Эквивалентная логарифмическая нормированная характеристи-

ка	20 lg J0(μ) = 20 lg			μ2	−1	(рис. 1.6)	при μ >>1	близка к
				μ2
		1
J0	(μ) 20 lg		, имеет экстремум 20 lg J				0(1, 4) = −6 дб,	равна нулю
		μ

при μ →1 .

Рис. 1.6. Эквивалентная лога-

рифмическая нормированная

характеристика 3-позицион-

ного реле

Реле с гистерезисом

НЭ неоднозначный,

J(A) = a(A) + jb(A) .

Согласно рис. 1.7:

2 π+ψ1

1 2π

π+ψ

a(A) =

∫0

F(Asin ψ)sin ψdψ

ψ∫

Bsin ψdψ=−

πA cos ψ1 |ψ1

πA

πΑ

=−2B [−cosψ −cosψ ] = 4B cos ψ = 4B

1−(A/c)2

1−

πA

πcA / c

(A/c)

где ψ = arcsin

;

А/ с ≥1.

Обозначив обобщенную амплитуду А/с = μ, μ ≥ 1, получаем

a(μ) =

−

μ2 −1

πcμ

μ2

πc

μ2

1 2π

2 π+ψ1

π+ψ

b(A) =

∫0

F(Asin ψ) sin ψdψ

ψ∫

B cos ψdψ =

πA sin ψ|ψ1

1 .

πA

− 10 −

Источник: https://studfile.net/preview/16708761/

Для однозначных НЭ

∫ F(Asin ψ) cos ψdψ =

Microsoft Excel
Благословен (не) создавший меня женщиной? Феминистский поворот в иудаизме и иудаике
Влияние тревожности на профессиональное выгорание педагогов
Геморрагический синдром
Денежные средства предприятия
Заболевания почек у беременных
инт 12 (Выявление синдромов патологии сердечно-сосудистой системы)
Исследование рынка упаковки пищевых продуктов
Комплексное применение электросна и хофитола в лечении первичного хронического гастродуоденита
ЛЕКЦІЯ 27