Материал: Гидравлические и тепловые расчеты в электрических машинах. Писаревский Ю.В., Писаревский А.Ю

Угол между направлениями скоростей и обозначается , однако в расчетах часто используют угол  между касательной в рассматриваемой точке и направлением вектора относительной скорости W, который называется углом выхода потока.

Вентилятор с загнутыми назад лопатками имеет β₂ < 90 .

Вентилятор с радиальными лопатками имеет β₂ = 90 .

Вентилятор с загнутыми вперед лопатками имеет β₂ > 90 .

В электрических машинах рабочее колесо может иметь отличное от рассмотренного конструктивное исполнение, которое диктуется определенными техническими условиями. Число лопаток в рабочем колесе колеблется от нескольких штук у вентиляторов с загнутыми назад лопатками до 30 – 40 у вентиляторов с загнутыми вперед лопатками.

Осевой вентилятор (рис. 3.2) представляет собой расположенное в цилиндрическом кожухе (4) осевое лопастное колесо (3), при вращении которого газ перемещается в осевом направлении от входного патрубка (1) к выходному (8). Перемещение газа осуществляется за счёт механического воздействия лопаток, установленных под некоторым углом к плоскости вращения.

Рис. 3.2. Осевой вентилятор

Для повышения КПД вентилятора устанавливают передний (2) и задний (6) обтекатели, направляющий аппарат (5) и диффузор (7).

Рабочее колесо осевого вентилятора состоит из втулки (9) и прикрепленных к ней лопаток (10). Лопатки рабочего колеса могут быть плоскими, вогнутыми и профилированными (рис.3.3). Осевые вентиляторы считаются нереверсивными.

Способность вентиляторов создавать избыточное давление зависит от размеров рабочего колеса, его частоты вращения и аэродинамической схемы, т.е. угла установки лопаток, их числа и размеров, наличия и типа направляющих аппаратов.

Здесь также можно применить теорему моментов количества движения, рассмотренную выше. Внешние силы в колесе вентилятора прилагаются к потоку при помощи системы лопаток.

Поэтому для получения так называемой внешней аэродинамической характеристики необходимо рассмотреть изменение секундной массы газа при переходе от входного сечения межлопаточного канала, т. е. сечения перед выходом, к выходному, т. е. сечению после выхода.

При этом наиболее удобно определить потери в вентиляторе в той же форме, как и для других каналов вентиляционного тракта машины, т. е. с использованием формулы

Р = z  Q² (3.1)

При одинаковой частоте вращения и прочих равных условиях рассмотренные вентиляторы создают различные давления. Если расположить вентиляторы в порядке убывания давления Р, то получится картина, представленная на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Центробежные и осевые вентиляторы

3.2. Теория идеального центробежного вентилятора

Вентилятор, перемещающий идеальный газ и работающий без потерь, называют идеальным. На рис.3.4 представлена диаграмма скоростей воздуха перед лопатками центробежного колеса и за ними.

К движению газа в междулопаточном канале применим теорему моментов количества движения:

, (3.2)

где ρQ – масса газа, протекающая через межлопаточные каналы за t = 1с;

h₁ и h₂ – плечи абсолютных скоростей с₁ и с₂.

Разложим векторы абсолютной скорости С₁ и С₂ на составляющие С_1r и С_2r в радиальном и С_u1 и С_u2 в тангенциальном направлении. Тогда из подобия треугольников А₁В₁Е₁, ОА₁F₁ и треугольников А₂В₂Е₂, ОА₂F₂ следует:

. (3.3)

Отсюда

. (3.4)

Выражение (3) по существу формулирует теорему моментов количества движения. Однако для практического применения его следует несколько преобразовать. Умножим обе части уравнения на угловую скорость ω. Тогда в левой части получим мощность, передаваемую при помощи вентилятора потоку газа

. (3.5)

Так как

, (3.6)

то

. (3.7)

Поскольку давление есть энергия жидкости, отнесённая к единице расхода, то мощность, передаваемая газу в межлопаточном пространстве рабочего колеса

, (3.8)

где р_т – полное теоретическое давление, развиваемое вентилятором.

Следовательно

(3.9)

или

. (3.10)

Это уравнение называется турбинным уравнением Эйлера или основным уравнением лопастных машин.

Применяя теорему косинусов к треугольникам скоростей А₁ Е₁ D₁ и А₂ Е₂ D₂ (Рис.3.4) получим

; (3.11)

. (3.12)

Отсюда

, (3.13)

. (3.14)

Рис. 3.4. Треугольники скоростей на входе и выходе колеса

Центробежного вентилятора

На рис.3.4 приняты следующие обозначения: С₁, С₂ – абсолютная скорость при входе (С₁) и выходе (С₂); U₁, U₂ – перенόсная скорость; w₁, w₂ – относительная скорость при входе и выходе.

Подставляя (3.12) и (3.13) в (3.9) получим

. (3.15)

Первый член (3.14) характеризует изменение кинетической энергии газа и представляет собой динамической давление, второй характеризует действие центробежных сил, третий – приращение статического давления от торможения потока в каналах рабочего колеса.

Сумма двух последних слагаемых определяет изменение потенциальной энергии среды и представляет собой статическое давление.

Уравнение (3.14) применимо к центробежным и осевым вентиляторам, т.к. в него входят параметры линейного перемещения газа, одинаково присуще обоим видам вентиляторов.

Уравнение (3.9) можно упростить, если абсолютная скорость С₁ направлена радиально (С_1U = 0). Это всегда имеет место, когда отсутствуют специальные направляющие аппараты при входе в рабочее колесо. Тогда

. (3.16)

В соответствии с рис.3.4 тангенциальная составляющая скорости на выходе из рабочего колеса

, (3.17)

радиальная составляющая

. (3.18)

Тогда

. (3.19)

Расход газа создаваемый вентилятором можно выразить через радиальную составляющую скорости на выходе из рабочего колеса:

, (3.20)

где D₂ – наружный диаметр рабочего колеса вентилятора, в₂ – ширина лопатки на наружном диаметре рабочего колеса.

Из (3.19) получим

. (3.21)

Подставив (3.20) в (3.18), получим

. (3.22)

Выражение (3.21) позволяет проследить зависимость теоретического давления вентиляторов разного типа от расхода газа. Если принять угол выхода потока постоянным, то (3.21) представляет собой уравнение прямой с угловым коэффициентом k, зависящим от размеров рабочего колеса и угла т.е.

. (3.23)

В этом случае характеристики давления будут иметь вид прямых показанных на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Зависимость теоретического давления от расхода газа:

- вентилятор с лопатками загнутыми назад;

- вентилятор с радиальными лопатками;

- вентилятор с лопатками загнутыми вперед.

3.3. Потери давления и мощности в центробежном

вентиляторе

При работе вентиляторов всегда возникают потери энергии, связанные с передачей механической энергии от привода вентилятора газу. Реальное давление Р, создаваемое центробежным вентилятором, всегда меньше теоретического р_т на величину потерь в самом вентиляторе. При этом надо иметь в виду, что теоретическое давление р_т при любом расходе газа через вентилятор равно его значению по формуле (21) или (22), но во внешней сети может быть использован лишь его избыток по отношению к внутренним потерям, равный р. Таким образом, теоретическое давление вентилятора аналогично ЭДС электрического генератора, давление во внешней сети аналогично напряжению U электрического генератора.

В вентиляторе имеются следующие виды потерь давления:

• потери на местных сопротивлениях и трение;

• потери на входе в рабочее колесо;

• потери на вихреобразование при протекании потока газа по каналам рабочего колеса;

• потери на преобразование кинетической энергии потока, выходящего из рабочего колеса, в статическое давление /7/.

Баланс энергии и кпд вентилятора

Мощность, фактически передаваемая вентилятором потоку перемещаемого газа, называется полезной мощностью вентилятора Р. Полезная мощность равна произведению полезного давления Р на расход газа Q: