Материал: Гидравлические и тепловые расчеты в электрических машинах. Писаревский Ю.В., Писаревский А.Ю

5.3. Тепловой расчёт с помощью тепловых схем

замещения

Метод эквивалентных тепловых схем замещения (ЭТС), использующих понятия термических сопротивлений R_ и R_ и рассчитываемых по правилам электрических цепей, получил в расчётах электрических машин широкое распространение. Применение ЭТС даёт возможность определять средние значения температуры частей электрической машины, принимаемых за однородные тела.

Для каждой части ЭТС справедливо уравнение

₁-₂ = Р₁₂R₁₂, (5.14)

где Р₁₂ – тепловой поток между точками 1 и 2 схемы, представляющими 1-ю и 2-ю части машины, Вт; ₁ и ₂ – средние температуры этих частей, С; R₁₂ – тепловое сопротивление между точками 1 и 2 схемы, С/Вт.

Очевидно, что чем больше число эквивалентных элементов может быть предложено для замены отдельных частей машины, тем точнее окажется расчет. Однако усложнение ЭТС, а следовательно, и расчёта должно сочетаться с достижимой точностью расчета при имеющейся неопределённости исходных данных.

В качестве примера рассмотрим построение ЭТС статора машины переменного тока. Основываясь на правилах построения ЭТС разбиваем статор на три условно однородные в тепловом отношении тела, являющиеся источниками тепла:

1. пазовая часть обмотки статора с потерями Р_А;

2. две стороны лобовых частей с суммарными потерями Р_Л;

3. стальной сердечник статора с потерями Р_С.

Каждая часть создаёт тепловые потоки. Устанавливаем следующие четыре пути рассеивания тепла (рис. 5.3, а)

Р_И – тепловой поток к стенкам зубцов сердечника с перепадом температуры в тепловом сопротивлении пазовой изоляции R_И;

Р_В – тепловой поток к охлаждающему воздуху в радиальных вентиляционных каналах через тепловое сопротивление R_В;

Р^_пр и Р^_пр – тепловые потоки от пазовой части обмотки с перепадом температуры в тепловых сопротивлениях R^_пр вдоль проводников обмотки.

Кроме этого обозначим тепловые потоки с теплорассеивающих поверхностей:

Рл и Р^_л – тепловые потоки от лобовых частей обмотки с перепадом температуры в тепловых сопротивлениях R^_л;

Р^_с и Р^_с – тепловые потоки с боковых сторон параметров с перепадом температуры в тепловых сопротивлениях R^_с;

Р_ср – поток в радиальном направлении с наружной поверхности спинки статора и внутренней поверхности расточки статора.

В случае одинаковой температуры охлаждающего воздуха у теплорассеивающей поверхности тепловой расчёт можно вести по схеме замещения (рис 5.4, б). В этом случае тепловые сопротивления R_пр и R_л представляют собой параллельно соединённые сопротивления R^_пр и R^_л

(5.15)

а сопротивления R_с – параллельно соединённые сопротивления R^_c и R_ср:

(5.16)

где R_сп = R^_с/2.

В схеме (рис 5.4, б) имеется восемь неизвестных: _А, _л, _с – средние температуры пазовой части обмотки, лобовых частей и сердечника статора; Р_и, Р_пр, Р_в, Р^_л и Р^_с – тепловые потоки упомянутые выше.

Для определения этих неизвестных составим систему уравнений по законам Кирхгофа для ЭТС (рис 5.4, б):

Р_А + Р_л + Р_с = Р^_л + Р^_в +Р^_с ; (5.17)

где Р^_л = Р_п + Р_пр; Р^_с = Р_и + Р_с; _А - _х = Р_вR_в; _л - _х = Р^_лR_л ; _с - _х = Р^_сR_с ;

_А - _л = Р_прR_пр; _А - _с = Р_нR_н .

В результате совместного решения этих уравнений находим средние температуры отдельных частей статора _А, _л и _с. Если принять _х = 0, то получим соответствующие превышения температур (перегрева).

УПРОЩЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА

УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА РАБОТЫ

Тепловой расчёт может дать большие отклонения расчётных превышений температур от действительно наблюдаемых. В первую очередь это связано с неточностью задания исходных данных. Но даже приблизительные данные о превышении температур, позволяют выяснить картину тепловой напряженности отдельных частей машины и представляют большую ценность при расчёте машины.

В заводской практике для нормальных машин защищённого исполнения применяются упрощенные формулы теплового расчёта. Эти формулы базируются на следующих допущениях :

1. все потери, выделяемые в пределах активной длины, стали статора (или ротора) отводятся с цилиндрической охлаждаемой поверхности статора (или ротора);

2. потери в лобовых частях обмотки отводятся с охлаждающей поверхности этих частей.

Рассчитывается отдельно превышение температуры ₁ части обмотки, находящейся в пределах l₁ активной длинны стали, и отдельно превышение температуры ₂ лобовых частей на длине l₂ лобовых частей.

Среднее превышение температуры _ср всей обмотки находят как среднее арифметическое значение превышений, отнесённое к 1 м погонной длины обмотки

(5.18)

Рассмотрим, в качестве примера, упрощённые формулы теплового расчёта для якорной обмотки машины постоянного тока с аксиальной вентиляцией и степенью защиты IP-23.

Перепад температуры _и в изоляции якорной обмотки.

Находим удельный тепловой поток, приходящийся на 1 м² поверхности стенок паза

(5.19)

где q_n – удельный тепловой поток, Вт/м²; Р_э(а) – энергетические потери в якорной обмотке в части активной длины якоря, Вт; Z₁ – число пазов якоря; ₁ – периметр паза, м; – активная длина якоря, м.

Находим перепад температур по толщине изоляции

(5.20)

где _и – односторонняя толщина изоляции, м; _и – коэффициент теплопроводности пазовой изоляции, Вт/мК.

Превышение температуры _ внешней поверхности якоря над температурой охлаждающего воздуха.

Находим удельный тепловой поток q_а приходящийся на 1 м² внешней цилиндрической поверхности якоря, включая при аксиальной вентиляции поверхность аксиальных вентиляционных каналов

(5.21)

где q_а – удельный тепловой поток, Вт/м²; Р_с – потери в стали сердечника якоря, Вт;

D – диаметр якоря, м; – активная длина якоря, м; n_В – число вентиляционных каналов; d_В – диаметр вентиляционных каналов, м.

Находим искомое превышение температуры

(5.22)

где _ВП – коэффициент теплоотдачи внешней поверхности якоря, Вт/м²К.

Превышение температуры _л внешней поверхности лобовых частей обмотки якоря над температурой охлаждающего воздуха.

Значение _л находим также как и значение _. Удельный тепловой поток q_л внешней поверхности лобовых частей определяется только потерями в них.

(5.23)

где _л – коэффициент теплоотдачи внешней поверхности лобовых частей, Вт/м²К.

Превышение температуры обмотки якоря.

Среднее значение превышения температуры обмотки якоря находим следующим образом

(5.24)

где – активная длина якоря, м; – длина лобовой части якоря, м.

5.4. Упрощенный тепловой расчет установившегося режима работы

Удельный тепловой поток Р (Вт/ м²) в закрытых электрических машинах, измеряется мощностью потерь, отводимых от единицы наружной поверхности машины (м²):

(5.25)

где  - суммарные потери в электрической машине, Вт; S_н – площадь наружной поверхности машины, м².

Допустимое значение удельного теплового потока Р_доп зависит от допустимого нагрева корпуса _{к доп}, соответствующего классу нагревостойкости используемых в машине материалов, а также размеров и свойств его наружной поверхности, которые учитываются коэффициентами теплоотдачи (КТО) .

(5.26)

где Р_доп – допустимое значение удельного теплового потока, Вт/м²; _и и _к – коэффициенты теплоотдачи излучением и конвекцией, Вт/м²К; _{к доп} – допустимое превышение температуры корпуса,  .

Основную часть превышения температуры обмотки статора в закрытых не обдуваемых машинах составляет перепад от корпуса к охлаждающей среде /1/.

Среднее превышение температуры (К) обмотки статора

_ср = (1,1 – 1,2)_к . (5.27)

Для нахождения Р_доп определяют коэффициент теплоотдачи _и и _к .излучение корпуса закрытых электрических машин учитывается К.Т.О. _н, определяемым пот закону Стефана – Больцмана:

(5.28)

где  – коэффициент теплового излучения корпуса; Т_к – превышение абсолютной температуры корпуса Т_к над температурой окружающей среды Т₀.

Для корпусов электрических машин с эмалевым покрытием  = 0,85.

Конвективный теплообмен корпуса закрытой электрической машины учитывается К.Т.О _к. Эту величину можно определить лишь приближенно, например, для машин с малым уровнем вибрации без выходного конца вала из уравнения

(5.29)

а для машин со значительным уровнем вибрации из уравнения

(5.30)

Эти уравнения справедливы для любого положения машины при Gr = 10⁵ – 10⁹ и отношениях длины корпуса к его диаметру l_к/D_к = 1,1 – 2,0. Число Грасгофа вычисляется по D_к и превышению температуры _к.

Приближенные значения _к, _и и соответствующих плотностей теплового корпуса электрических машин с естественным охлаждением можно определить по рис. 5.2.

Оценка тепловой нагрузки по удельному тепловому потоку может проводится в первом приближении и для обдуваемых или защищенных машин. Величина Р_доп в этом случае может быть принята по данным изготовленных электрических машин аналогичной конструкции с учётом класса нагревостойкости изоляции:

(5.31)

где Р_А, _А – удельный тепловой поток и превышение температуры обмотки машины – анало га.

ОЦЕНКА ТЕПЛОВОЙ НАГРУЗКИ ПО МЕТОДУ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПОТЕРЬ (ТЕПЛОВЫХ ПАРАМЕТРОВ)

По этому методу рассчитывается превышение температуры отдельных элементов машины, в первую очередь обмотки, с помощью коэффициентов, зависящих от тепловых параметров и учитывающих долю каждого из видов потерь идущих на её нагрев.

Для определения установившегося превышения температуры _об обмотки необходимо определить тепловое сопротивление машины R_T и эквивалентные потери Р_экв

_об = R_T Р_экв. (5.32)

Эквивалентные потери связаны с действительными потерями уравнением

Р_экв = Р_мс + к_сР_сс + к_рР_мр+ к_допР_доб, (5.33)

где к_с, к_р, к_доп – коэффициенты влияния потерь в стали, роторе и добавочных потерь на нагрев обмотки статора; Р_мс, Р_сс, Р_мр, Р_доб – электрические потери в меди статора, в стали статора, в меди ротора и добавочные.

Влияние механических потерь обычно не учитывают. Коэффициенты потерь и тепловое сопротивление R_Т машины определяют опытным путём или путём расчета. Этот метод особенно ценен при проектировании серии машин, т.к. опытные коэффициенты могут быть найдены на основе испытаний небольшого числа образцов и распространены на машины всей серии /1/.