Материал: Гидравлические и тепловые расчеты в электрических машинах. Писаревский Ю.В., Писаревский А.Ю

2.2. Охлаждающие среды

Ранее было отмечено, что в качестве охлаждающих сред в электрических машинах применяются нетвёрдые тела, а именно жидкие тела с малой вязкостью (жидкости) и жидкие газообразные тела (газы). В отличие от твёрдых тел для жидкостей и газов характерно, что в них не деформация, а скорость деформации пропорциональна прилагаемым усилиям.

Рассмотрим основные физические свойства жидкостей.

Плотность жидкости – это масса единицы объема

, (2.2)

где m – масса, кГ;V – объём жидкости, м³.

Удельный вес жидкости – это вес единицы объема

(2.3)

(2.4)

где G – вес жидкости, Н; g – ускорение свободного падения (g=9,8 м/с²).

Удельный объём жидкости – это объем единицы массы

(2.5)

где ρ – плотность жидкости.

Многочисленные исследования показывают, что плотность жидкости в точке есть функция давления и температуры . Эту зависимость называют уравнением состояния. Плотность капельных жидкостей с ростом давления изменяется очень мало. Сжимаемость жидкостей характеризуется коэффициентом сжимаемости, под которым понимают относительное изменение объёма жидкости, возникающее при изменении давления на единицу (1/Па)

(2.6)

где ΔV – уменьшение объёма жидкости V при увеличении давления на Δр.

При невысоких давлениях (до 500 000 Па) сжимаемостью такой жидкости как вода можно пренебречь. Например, для уменьшения объёма воды на 0,5 % необходимо повысить внешнее давление до 10 МПа.

Для нефти и нефтепродуктов справедлива формула Менделеева

(2.7)

где ₁₅ – плотность при t = 15 C;  – коэффициент объемного расширения.

Из-за большой сжимаемости газов их плотность, удельный вес и удельный объём в значительной степени зависят от температуры и давления.

Вязкость среды

Вязкость – это свойство жидкости оказывать сопротивление сдвигу слоёв жидкости по отношению друг к другу.

Вязкость жидкости и газов проявляется как мера внутреннего трения при движении.

Рис. 2.1. Распределение скорости жидкости в канале между

неподвижной и движущейся пластинами

При ламинарном течении (без перемешивания) скорость жидкости в потоке между пластинами меняется по линейному закону от нуля на неподвижной пластине, до υ₀ на движущейся. Чтобы перемещать верхнюю пластину с постоянной скоростью υ₀ необходимо приложить к ней некоторую силу F_т уравновешиваемую силой внутреннего трения.

Как показывает опыт, эта сила равна

, (2.8)

где S – площадь пластины, м²; V₀ – скорость пластины, м/с;

μ – коэффициент пропорциональности.

Для большего уточнения этой зависимости её следует отнести к бесконечно малому расстоянию между слоями жидкости, тогда

, (2.9)

где V – относительная скорость движения соседних слоев;

y – расстояние между ними.

Или в пределе

, (2.10)

Выражение (2.10) представляет закон Ньютона для внутреннего трения. Так как отношение

, (2.11)

есть касательное напряжение сдвига, то закон Ньютона можно записать в более удобном виде

, (2.12)

Касательное напряжение, возникающее в жидкости, пропорционально градиенту скорости в направлении n, перпендикулярном вектору скорости V, к площадке, по которой оно действует.

Коэффициент пропорциональности  называется динамической вязкостью.

В практических расчётах часто используют кинематической коэффициент вязкости

. (2.13)

Кинематическая вязкость характеризует ускорение частиц, вызываемое силами вязкости, но, не сами силы.

Природа вязкости жидкостей и газов различна. Вязкость жидкостей есть проявление механических связей между частицами. Поэтому при повышении температуры, когда колебательное движение молекул возрастает, и механические связи ослабевают, вязкость уменьшается.

Напротив, вязкость газов при повышении температуры возрастает, поскольку причиной возникновения касательного к слоям напряжения служит в этом случае диффузия молекул, которая сопровождается переносом количества движения из одного слоя в другой. С повышением температуры скорость движения молекул возрастает и, следовательно, увеличивается переносимое количество движения.

Вязкость жидкостей и газов практически не зависит от давления.

Для обеспечения решения многих практических задач и теоретических вопросов введено понятие идеальной жидкости.

Идеальная жидкость – абсолютно несжимаема, абсолютно подвижна с вязкостью равной нулю.

Газы отличаются от жидкостей высокой сжимаемостью, поэтому их плотность, удельный объём и удельный вес в значительной степени зависят от температуры и давления.

||Например, сжимаемость воздуха в 14 000 раз больше сжимаемости воды.

Законы для идеального газа

Закон Бойля-Мариотта  закон, связывающий между собой давление и объём газа.

Давление одного и того же количества газа при неизменной температуре обратно пропорционально объёму, занимаемому этим количеством газа

рV = р₁V₁при Т=const, (2.14)

где р₁ и V₁ – начальные значения давления и объёма;

р и V – давление и объём при другом соединении газа; Т – температура.

Закон Гей-Люссака  закон, связывающий между собой объём V и температуру Т газа.

При неизменном давлении объём одного и того же количества газа пропорционален температуре

,р = const, (2.15)

где V₁ и Т₁ начальные значения объёма и температуры;

V и Т – объём и температура при другом состоянии газа.

Закон Шарля  закон, связывающий давление и температуру газа при неизменном объёме.

,при V = cons. (2.16)

Уравнение Клапейрона  уравнение Клапейрона связывает все три параметра состояния: давление, температуру и объём, т.е. является уравнением состояния идеальных газов

, (2.17)

, (2.18)

, (2.19)

Pυ=RT, (2.20)

где Р – давление; Па; G – масса газа; кг; Т – абсолютная температура, ⁰К;

V – объём; м³; υ – удельный объём, м³/кг; R – газовая постоянная.

(2.21)

где К – постоянная Больцмана (К=1.37·10^-23 Дж/к);

Na – число Авогадро; μ₀ – молекулярная масса газа.

Соотношение

(2.22)

называется коэффициентом сжимаемости.

В действительности коэффициент сжимаемости является переменной величиной, зависящей от давления и температуры

(2.23)

Уравнение состояния реальных газов.

Кривые фазового перехода

Реальные газы подчиняются уравнению Клапейрона с достаточной точностью лишь в диапазоне умеренных давлений (0,1 – 5,0 МПа) и температур (200 – 400 ⁰ К).

Более точным, чем уравнение Клапейрона, для реальных газов является уравнение Ван-дер-Ваальса, в котором учтено влияние внутренних сил притяжения между молекулами на итоговое давление, или, как говорят, учтено молекулярное давление

, (2.24)

где а и в – константы, зависящие от природы вещества; υ – удельный объём, м³/кг.

Уравнение Ван-дер-Ваальса указывает на возможность существования двухфазных состояний вещества и фазового перехода от газа к жидкости и обратно. Преобразуем исходное уравнение так, чтобы оно показывало зависимость удельного объёма от других параметров

(2.25)

Таким образом, имеем кубическое уравнение. Принимаем давление Р в качестве независимой переменной, а температуру Т в качестве параметра, при этом решение уравнения представляется в виде семейства кривых υ = f(р), например для водяного пара, или рυ – диаграмм.

Рис. 2.2. Вид изотерм в р, υ координатах

Если небольшое количество воды поместить в большой предварительно вакуумированный объём, то вода будет находиться в состоянии, соответствующем точке А (рис.2.2). Если полученный пар сжимать при постоянной температуре Т₁, то его давление будет расти вплоть до точки В. В этой точке содержание пара в объёме становится максимально возможным при данной температуре.

Такой пар называют насыщенным.

При дальнейшем сжатии начинается конденсация пара, так что при перемещении от точки В к точке D всё большая часть пара переходит в жидкость. В точке D существует только жидкость, а пар отсутствует. При дальнейшем сжатии объём будет меняться мало, поэтому линия D – Е – идёт почти вертикально.

Кубическое уравнение (2.25) имеет три корня. Наибольшее значение корня соответствует газообразному состоянию вещества (уточнённая р, υ диаграмма, рис.2.3) точка В (υ_В) и представляет собой удельный объём газа υ_В при фиксированных значениях р и Т.

Наименьшее значение корня соответствует жидкому состоянию при тех же давлениях и температуре точка D (υ_D) т.е. представляет собой удельный объём жидкости (подтверждение возможности двухфазного состояния вещества).

Среднее значение корня уравнения υ_F оказывается на участке кривой, для которого производная > 0, т.е. на участке абсолютно неустойчивого состояния вещества, на этом участке (υ_N < υ < υ_С) вещество может существовать только в виде двух фаз, т.п. оно не противодействует увеличению внешнего давления.

Рис. 2.3. Диаграмма состояния вещества

Таким образом, точкам С и В соответствуют предельные значения удельного объёма υ однородного вещества (газообразного или жидкого). При достижении этих предельных значений происходит распад вещества на две фазы:

при увеличении удельного объёма сверх значения υ_N возникает газообразная фаза;

при уменьшении ниже значения υ_С возникает жидкая фаза.

Линия, проходящая через точки D, К, В является линией фазового перехода на рυ – диаграмме, или пограничной линией.

Заштрихованная область есть область двухфазного состояния. Над критической точкой К фазовые превращения невозможны.

КАВИТАЦИЯ

Явление кавитации связано с одним из физических свойств жидкости – кипением. Зависимостью температуры кипения воды от давления обусловлено возникновение кавитации – явления, предсказанного Эйлером. Чтобы вызвать кипение воды не обязательно ее нагревать. Достаточно создать необходимое разрежение – и она закипит. Для появления кавитации достаточно придать воде такую скорость, чтобы давление в каком-то месте течения стало меньше давления насыщенных водяных паров при данной температуре. В результате на поверхности быстро движущихся в воде тел (или сразу за ними) образуются каверны – пузырьки, наполненные парами или газами. В расширяющейся части скорость потока уменьшается, а давление возрастает, поэтому выделение паров и газов прекращается, выделившиеся пары конденсируются, а газы вновь растворяются. Кавитация сопровождается характерным шумом и эрозионными разрушениями металлических стенок. Разрушения возникают в месте конденсации, так как она происходит при большей скорости частиц жидкости. Повышение скорости частиц приводит к увеличению силы ударов, т.е. к значительному давлению в отдельных точках.

Для характеристики местных гидравлических сопротивлений, вызываемых кавитацией, применяется безразмерный критерий – число кавитации

, (2.26)