Курсовая работа (т): Исследование электрофизических параметров полупроводниковых материалов

Обычно в полупроводниках присутствуют как доноры, так и акцепторы. Полупроводник, у которого концентрация доноров равна концентрации акцепторов, называют скомпенсированным.

Соотношения для концентрации электронов и дырок можно преобразовать, приняв  и учтя соотношения (1.4.7) и (1.4.8):

 (1.5.1)

 (1.5.2)

Из преобразования соотношения для концентрации электронов и дырок следует:

 (1.5.3)

т.е. в невырожденном полупроводнике произведение концентраций свободных электронов и дырок при термодинамическом равновесии есть постоянная величина, равная квадрату собственной концентрации при данной температуре.

Соотношение (1.5.3) справедливо для невырожденного полупроводника, т.е. для полупроводника, у которого уровень Ферми расположен в запрещенной зоне достаточно далеко (на 2-3 kT) от дна зоны проводимости или от потолка валентной зоны, так как только при этих условиях можно пользоваться функцией распределения Максвелла - Больцмана.

Соотношение (1.5.3) обычно называют законом действующих масс в соответствии с терминологией химической термодинамики (константа химического равновесия выводится из закона действующих масс).

1.6 Определение удельного сопротивления полупроводников

Удельное сопротивление полупроводника является одним из важных электрических параметров, который учитывается при изготовлении полупроводниковых приборов. Для определения удельного сопротивления полупроводников наиболее распространенными являются два метода: двух - и четырехзондовый. Эти методы измерения принципиального отличия друг от друга не имеют. Кроме этих контактных (зондовых) методов измерения удельного сопротивления, в последние годы применяются бесконтактные высокочастотные методы, в частности емкостный и индукционный, особенно для полупроводников с высоким удельным сопротивлением.

В микроэлектронике для определения удельного сопротивления широко используют четырехзондовую методику в связи с ее высокими метрологическими показателями, простой реализации и широкого круга изделий, в которых можно контролировать данную величину (полупроводниковые пластины, объемные монокристаллы, полупроводниковые слоистые структуры).

Метод основан на явлении растекания тока в точке контакта металлического острия зонда с полупроводником. Через одну пару зондов пропускается электрический ток, а вторая используется для измерения напряжения. Как правило, используются два типа расположения зондов - в линию или по вершинам квадрата.

Соответственно, для данных типов расположений зондов используются следующие расчетные формулы:

.        Для расположения зондов в линию на равных расстояниях:

 (1.6.1)

2.      Для расположения зондов по вершинам квадратов:

 (1.6.2)

В случае, если необходимо учитывать геометрические размеры образцов (если не выполняется условие d,l,h>>s), в формулы вводятся поправочные коэффициенты, приведенные в соответствующих таблицах.

Если в полупроводнике создать градиент температуры, в нем будет наблюдаться градиент концентраций носителей заряда. В результате возникнет диффузионный поток носителей заряда и связанный с ним диффузионный ток. В образце возникнет разность потенциалов, которую принято называть термоЭДС.

Знак термоЭДС зависит от типа проводимости полупроводника. Так как в полупроводниках два типа носителей заряда, диффузионный ток складывается из двух составляющих, а знак термоЭДС зависит от преобладающего типа носителей заряда.

Установив знак термоЭДС с помощью гальванометра, можно сделать вывод о типе проводимости данного образца.

1.7 Температурная зависимость электропроводности полупроводников

Электропроводность полупроводников зависит от концентрации носителей заряда и их подвижности. Учитывая зависимость концентрации и подвижности носителей заряда от температуры, удельную электропроводность собственного полупроводника можно записать в виде

 (1.7.1)

Множитель  медленно меняется с температурой, тогда как множитель  сильно зависит от температуры, если . Следовательно, для не слишком высоких температур можно считать, что

 (1.7.2)

и выражение для удельной электропроводности собственного полупроводника заменить более простым

 (1.7.3)

В примесном полупроводнике при достаточно высоких температурах проводимость является собственной, а при низких температурах примесной. В области низких температур для удельной электропроводности примесной проводимости можно записать выражения:

для примесного полупроводника с одним типом примеси

 (1.7.4)

для примесного полупроводника с акцепторной и донорной примесями

 (1.7.5)

где  - энергия активации примесного полупроводника.

В области истощения примеси концентрация основных носителей остается постоянной и проводимость меняется вследствие изменения подвижности с температурой. Если основным механизмом рассеяния носителей в области истощения примеси является рассеяние на тепловых колебаниях решетки, то проводимость уменьшается с ростом температуры. Если же основным механизмом рассеяния является рассеяние на ионизированных примесях, то проводимость будет увеличиваться с ростом температуры.

Практически при исследовании температурной зависимости проводимости полупроводников часто пользуются не проводимостью, а просто сопротивлением полупроводника. Для тех областей температур, когда формулы (1.7.3), (1.7.2) и (1.7.3) справедливы, можно записать для сопротивления полупроводников следующие выражения:

для собственного полупроводника

 (1.7.6)

для полупроводника n-типа

 (1.7.7)

для полупроводника p-типа

 (1.7.8)

для примесного полупроводника с акцепторными и донорными примесями

 (1.7.9)

Измерив температурный ход сопротивления полупроводника в определенном интервале температур, можно из выражения (1.7.6) определить ширину запрещенной зоны , из формул (1.7.7), (1.7.8) - энергию ионизации донорной  или акцепторной  примеси, из уравнения (1.7.9) - энергии активации полупроводника .

Зависимость сопротивления полупроводников от температуры значительно резче, чем у металлов: температурный коэффициент сопротивления у них в десятки раз выше, чем у металлов, и имеет отрицательный знак. Теплоэлектрический полупроводниковый прибор, использующий зависимость электрического сопротивления полупроводника от температуры, предназначенный для регистрации изменения температуры окружающей среды, называется термистором или терморезистором. Он представляет собой объемное нелинейное полупроводниковое сопротивление с большим отрицательным температурным коэффициентом сопротивления. Материалами для изготовления терморезисторов служат смеси окислов различных металлов: меди, марганца, цинка, кобальта, титана, никеля и др.

Из числа отечественных терморезисторов наиболее распространены кобальто-марганцевые (КМТ), медно-марганцевые (ММТ) и медно-кобальто-марганцевые (СТЗ) терморезисторы.

Область применения каждого типа терморезистора определяется его свойствами и параметрами: температурной характеристикой, коэффициентом температурной чувствительности B, температурным коэффициентом сопротивления α, постоянной времени τ, вольт-амперными характеристиками.

Зависимость сопротивления полупроводникового материала терморезистора от температуры называется температурной характеристикой, она имеет вид

 (1.7.10)

Коэффициент температурной чувствительности B может быть определен по формуле:

 (1.7.11)

Энергия активации полупроводникового материала терморезистора определяется по формуле:

 (1.7.12)

1.8 Фотопроводимость

Важной особенностью полупроводников является способность увеличивать электропроводность под действием света. Полупроводник, меняющий свою проводимость при освещении его светом, называется фотосопротивлением (фоторезистором). Уменьшение сопротивления полупроводника, обусловленное поглощением света, объясняется увеличением числа свободных носителей заряда. Квантовым выходом (вероятностью), рассчитанным на поглощённый световой поток, называется отношение числа неравновесных фотоносителей заряда к общему числу поглощенных квантов света:

 (1.8.1)

Фототоком  фотосопротивления при данном напряжении называется разность тока при освещении полупроводника  и темнового тока :

 (1.8.2)

Если фотосопротивление не освещено, то его величина очень большая. Его называют темновым сопротивлением, а ток, соответствующий ему - темновым током. Величина темнового сопротивления определяется температурой и чистотой полупроводника. При освещении прибора его сопротивление уменьшается и тем значительнее, чем больше световой поток.

Благодаря внутреннему фотоэффекту фоторезистор непосредственно преобразует световую энергию в электрическую энергию.

Световой (энергетической) характеристикой фотосопротивления называется зависимость фототока от светового потока при данном напряжении. Эта зависимость, показана на рис. 1.8.1.

Рис. 1.8.1 Зависимость фототока от светового потока

Вольтамперная характеристика фотосопротивления имеет линейный характер при постоянном световом потоке и выражает зависимость фототока от приложенного напряжения.

Важной характеристикой фотосопротивления также является удельная чувствительность, т.е. отношение фототока  к световому потоку Ф и к величине приложенного напряжения U:

 (1.8.3)

Из фотометрии известно, что световой поток

Ф = ES (1.8.4)

где E - освещенность поверхности; S - площадь светочувствительного слоя фотосопротивления.

В случае малых световых потоков Ф, когда кванты света идут на образование избыточных носителей, количество образующихся носителей, а, следовательно, и величина фототока пропорциональны падающему световому потоку ( ~ Ф, т.е.  = a* Ф = a * ES, где а - некоторая постоянная). При этом фотосопротивление выражается как

 (1.8.5)

При больших световых потоках наступает насыщение и линейная зависимость фототока от светового потока нарушается ( ~ ).

Принимая во внимание, что темновой ток ( ( ~ Ф₀)) и темновое сопротивление являются постоянными для данного фоторезистора, и учитывая (6) - (7) перепишем формулу (8) в виде