Курсовая работа (т): Исследование проблемы автокорреляции (первого порядка) случайных отклонений с помощью теста Сведа-Эйзенхарта и статистики Дарбина-Уотсона, а также графических методов

2.2 Исследование автокорреляции графическим методом

Этот метод подразумевает под собой анализ корреляционного поле для переменных в момент времени t и t(-2). Для этого необходимо взять переменную RESID, отражающую отклонения модели, и ёё же с лагом -2 (см. Приложение Б).

На риснке 2.1. изображена данная зависимость:

Рисунок 2.1 - корреляционное поле

Источник: собственная разработка

Точки распределились следующим образом:

четверть - 11

четверть - 8

четверть - 12

четверть - 8.

По этим данным нельзя сделать точный вывод о наличии автокорреляции, так как данные распределены равномерно, но есть вероятность положительной автокорреляции из-за немного большего количества точек в 1ой и 3ей четвертях корреляционного поля.

2.3 Исследование автокорреляции с помощью статистики Дарбина-Уотсона

Данная статистика выявляет автокорреляцию первого порядка. Для этого выдвигаются две гипотезы:

Н₀: автокорреляции остатков нет

Н₁: автокорреляция остатков есть

Выводы осуществляются по следующей схеме.

Если DW < d, то это свидетельствует о положительной автокорреляции остатков.

Если DW > 4 - d, то это свидетельствует об отрицательной автокорреляции остатков,

При d< DW < 4 - d, гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков принимается.

Если d < DW < d или 4 - d < DW < 4 - d, то гипотеза об отсутствии автокорреляции не может быть ни принята, ни отклонена.

Согласно данным, полученным в Eviews, наблюдаемая точка DW = 2.188630

Затем, опираясь на данные, что количество объясняющих переменных в уравнении регрессии m=3, a объем выборки n=37, находим критические точки по таблице распределения Дарбина-Уотсона:

d= 1.307, d=1.655

Согласно полученным данным, нарисуем следующую схему:

Рис. 1

Следовательно, автокорреляции остатков первого порядка в модели не обнаружено.

.4 Исследование автокорреляции с помощью теста Сведа-Эйзенхарта

Этот метод основан на определении знаков отклонений RESID (см. Приложение Б).

На примере нашей модели:

“+“, 1“-“, 7“+“, 1“-“, 2“+“, 2“-“, 1“+“, 3“-“, 3“+“, 1“-“, 1“+“, 3“-“, 1“+“, 1“-“, 1“+“, 1“-“, 1“+“, 3“-“, 2“+“, 1“-“ при 37 наблюдениях.

Рядом называется непрерывная последовательность одинаковых знаков, то есть количество рядов в данной модели k=20.

«Визуальное распределение знаков свидетельствует о неслучайном характере связей между отклонениями. Если рядов слишком мало по сравнению с количеством наблюдений n, то вполне вероятна положительная автокорреляция. Если же рядов слишком много, то вероятна отрицательная автокорреляция» [1, с.232]

По таблице критических значений количества рядов при n наблюдениях определяем нижнее k₁ = 13 и верхнее k₂ = 26. Наша переменная k = 20 находится в промежутке k₁ < k < k_2, что говорит об отсутствии автокорреляции или о её слабом проявлении.

2.5 Исследование модели с помощью теста Бреуша-Годфри и анализ гетероскедастичности

Так как с помощью тестов, предусмотренных в рамках моей темы автокорреляция обнаружена не была, я рассмотрела коррелограмму остатков модели:

Рисунок 2.2 - Коррелограммы временных рядов

Источник: собственная разработка

Здесь мы видим, что в модели присутствует автокорреляция четвертого порядка.

Подтвердим ее с помощью теста Бреуша-Годфри.

Тест предполагает построение вспомогательной модели регрессии, остатков исходной модели на все её экзогенные переменные и лаги остатков по четвертый порядок включительно (к=4).

Выдвигаем следующие гипотезы:

Н₀: автокорреляции остатков нет

Н₁: автокорреляция остатков есть

Согласно расчетам, приведенным в приложении 4, R²_всп = 0.437081.

Рассчитываем по формуле BG(4) = (37-4)*0.437081 = 14.423673 и сравниваем с χ²(4) = 11.14. Наблюдаемая точка попадает в промежуток гипотезы Н_1, следовательно, мы подтверждаем присутствие в модели автокорреляции четвертого порядка.

Проведем анализ гетероскедастичности с помощью теста Вайта, который выявляет любую её форму. В тесте строится вспомогательная регрессия квадратов остатков исходной модели на все её экзогенные переменные и их квадраты (см. Приложение Д).

Выдвигаются две гипотезы:

Н₀: гомоскедастичность

Н₁: гетероскедастичность

Далее расчеты производятся по формуле: W_h = n*R²_всп = 9.44 и сравниваются с показателем χ²(k) = 14.45. На основе полученных данных можно определить, что W_h < χ²(k), а значит, мы принимаем гипотезу Н₀ об отсутствии гетероскедастичности в модели, так как в модели с временными рядами она встречается довольно редко.

3. Корректировка автокорреляции случайных отклонений

Чтобы избавиться от автокорреляции 4-го порядка в данной модели:

= 33.22575891 + 3.832811814*IMPORT + 0.1331377079*INVEST + 0.1694193907*ZP, я решила использовать переменную ROZN с лагом (-1) в качестве экзогенной и построить регрессионную модель:

ROZN = 40.90793344 + 3.795118177*IMPORT + 0.1820442964*INVEST + 0.1364985929*ZP + 0.1407374593*ROZN(-1)

Однако, согласно коррелограмме остатков, изображенной на рисунке 3.1, корректировка не прошла успешно. По-прежнему сохраняется автокорреляция 4ого порядка.

Рисунок 3.1 - коррелограмма остатков после первой корректировки

Источник: собственная разработка

Следовательно, я решила прибегнуть к другому способу: изменения спецификации модели, что должно привести к сглаживанию тренда.

Уравнение принимает следующую форму:

ROZN/ROZN(-1) = 0.1097837715 + 0.07334928698*IMPORT/IMPORT(-1) + 0.05134863316*INVEST/INVEST(-1) + 0.2579609857*ZP/ZP(-1) + 0.5047305475*ROZN(-4)/ROZN(-5)

Однако на этот раз ситуация меняется: автокорреляция четвертого порядка сглаживается, но появляется на «пограничном» состоянии на пятом порядке (Рисунок 3.2)

Рисунок 3.2 - коррелограмма остатков после второй корректировки

Источник: собственная разработка

Так же снизились показатель R-squared = 0.958833 и F-statistic = 157.2148, что говорит об ухудшении качества модели.

Так как после рада некоторых усовершенствований регрессии (изменения формы зависимости) автокорреляция по-прежнему присутствует, но уже на другом уровне, «то, возможно, это связано с внутренними свойствами ряда отклонений {ε₁}» [1, с. 240]. Поэтому можно вернуться к нашему первоначальному уравнению.

Заключение

В рамках предусмотренной темы я построила регрессионную модель ROZN = 33.23 + 3.83 IMPORT + 0.13 INVEST + 0.17 ZP, в которой ROZN - оборот розничной торговли в текущих ценах, ZP - средняя номинальная заработная платы, INVEST - инвестиции в основной капитал и IMPORT - импорт товаров и услуг.

В данном уравнении наблюдается положительная зависимость между переменными. При увеличении импорта на 1 млрд. $ оборот розничной торговли увеличивается на 3.83 млрд. руб. При увеличении инвестиций - на 0.13 млрд. руб. При увеличении средней номинальной заработной платы - на 0.17 млрд. руб.

Статистическую значимость коэффициентов полученного уравнения проверим на основе t-статистики: t-статистики высока для всех показателей (t_стат>t_кр), что свидетельствует о значимости данных коэффициентов (t_кр=2.042).

Коэффициент детерминации высок (R²=0,996602), что свидетельствует о высоком общем качестве уравнения регрессии. Это позволяет говорить, что изменение эндогенной переменной y объясняется экзогенными переменными x.

Затем я проверила эту модель на статистическую значимость и нарушения предпосылок МНК, а именно исследование проблемы автокорреляции. Была замечена минимальная мультиколлинеарность, однако исправлять её не было необходимости. Впоследствии были проведены тесты на обнаружение автокорреляции, и один из методов показал АК 4-го порядка, исправление которой впоследствии не привела к улучшению качества модели. Согласно тесту Вайта, модель гомоскедастична, а значит оценки МНК являются эффективными.

Из этого можно заключить, что построенная модель является корректной, с наличием небольших ошибок спецификации.

Список использованных источников

1. Бородич С.А. Вводный курс эконометрики: Учеб. пособие. - Мн.:БГУ, 2000. - 354 с.

. Министерство финансов Российской Федерации / Инвестиции в основной капитал.

. РБКQuote / Росстат: Оборот розничной торговли в 2012г. вырос на 5,9% и составил 21,32 трлн руб.

. Федеральная служба государственной статистики / Внешнеторговый оборот России.

. Федеральная служба государственной статистики / Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников в целом по экономике Российской Федерации в 2000-2013гг.

Приложение А

Описательная статистика временного ряда

Приложение Б

Отклонения модели с лагом -2

Приложение В

Вспомогательные модели регрессии для каждой экзогенной переменной

В1.1 - Вспомогательная модель регрессии для IMPORT

В1.2 - Вспомогательная модель регрессии для INVEST

В1.3 - Вспомогательная модель регрессии для ZP

Приложение Г

Проверка автокорреляции в модели при помощи теста Бреуша-Годфри

Приложение Д

Проверка модели на гетероскедастичность с помощью теста Вайта