Материал: Изучение фотонных кристаллов (120

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

Н.И. Юрасов

ИЗУЧЕНИЕ ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛОВ

Методические указания к выполнению лабораторной работы ОКФ-1

по курсу общей физики

Москва Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана

2011

УДК 535.442 ББК 22.31

Ю64

Рецензент А.М. Голубев

Юрасов Н.И.

Ю64 Изучение фотонных кристаллов : метод. указания к выполнению лабораторной работы ОКФ-1 по курсу общей физики / Н.И. Юрасов. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. — 15, [1] с. : ил.

Методические указания посвящены изучению нового объекта оптики — фотонных кристаллов из искусственного опала. Фотонные кристаллы открывают новые возможности для решения различных задач в видимой области спектра и являются перспективным оптическим материалом. Исследуемые кристаллы являются объектами новой области оптоэлектроники — нанофотоники, так как их элементарная ячейка имеет поперечный размер порядка 100 нм. В ходе лабораторной работы студенты знакомятся с важными общефизическими понятиями: зона Бриллюэна, фотонная запрещенная зона (или стоп-зона), закон дисперсии, брэгговское отражение. Студенты измеряют постоянную кристаллической решетки фотонного кристалла, параметры зонной структуры.

Для студентов 2-го курса всех специальностей.

УДК 535.442 ББК 22.31

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011

2

Цель работы — ознакомление с оптическими свойствами фотонного кристалла, определение постоянной его кристаллической решетки и параметров зонной структуры.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Введение

Фотонными кристаллами называются периодические структуры, имеющие параметр решетки, соизмеримый с длиной волны электромагнитного излучения, квантами которого являются фотоны. Фотонным кристаллом может быть любая среда, в которой периодически изменяются электромагнитные характеристики, такие как диэлектрическая проницаемость, магнитная проницаемость, показатель преломления.

Обычные кристаллы, например, кристаллы металлов, полупроводников, диэлектриков, имеют параметр решетки порядка 10–10 м и поэтому являются фотонными кристаллами для рентгеновского излучения.

Длины волн видимого света заполняют диапазон (3,8…7,8) 10–7 м. Фотонными кристаллами для этого диапазона электромагнитных волн являются среды спараметром решетки порядка 10–7 м.

В области инфракрасного излучения, где длины волн составляют 7,8 10–7…10–3 м, параметр решетки фотонного кристалла ра-

вен (1…100) 10–6 м.

Для области микроволн или сверхвысоких частот (СВЧ), где длины волн заполняют диапазон (1…1000) 10–3 м, параметр ре-

3

шетки фотонного кристалла составляет (1…100) 10–3 м. Нетривиальным примером такого фотонного кристалла является активная зона атомного реактора, где внутри замедлителя, которым может быт графит или тяжелая вода, периодически расположены блоки с ураном.

Продолжая увеличивать длину волны, т. е. переходя к электромагнитным волнам с длиной 1…10 м, мы должны рассматривать фотонный кристалл с параметром решетки такого же порядка. Эта область называется областью ультракоротких волн (УКВ). В ней работают практически все небольшие радиостанции и телевизионные станции. Для радиостанций, работающих на длинах волн 10…2000 м, параметр решетки фотонного кристалла заключен в диапазоне значений 10…10 000 м, т. е. по размеру сопоставим с элементами местности.

Однако если возможно образование периодических структур размера ядер атомов или субъядерных частиц (например, кварков), то возможно существование фотонных кристаллов с постоянной решетки порядка 10–15…10–13 м и меньше. Таким образом, понятие фотонного кристалла является очень широким и охватывает огромную область различных физических объектов с периодической структурой. Это 1D-, 2D- и 3D-фотонные кристаллы, т. е. среды с периодической структурой в одном, двух и трех измерениях.

В качестве хорошо известного в оптике 1D-фотонного кристалла можно упомянуть многослойные просветляющие покрытия, а также оптические волноводы с периодической продольной модуляцией физических параметров (профиля или коэффициента преломления).

Наконец, обычные штриховые дифракционные решетки — это пример 1D-фотонных структур. По аналогии с ними фотонные кристаллы называют трехмерными дифракционными решетками. Распространение излучения в таких решетках определяется условием максимума интерференции света, рассеянного в узлах, и зависит от угла между направлением волнового вектора и осями дифракционной решетки — фотонного кристалла. Это связано с дифракцией света на периодических структурах различной размерности. При рассеянии фотонов на 1D- и 2D-фотонных кристаллах всегда находятся такие направления распространения света, для которых условие максимума интерференции выполнено. В од-

4

номерном фотоном кристалле — нити — такие направления образуют конические поверхности, а в двумерном — совокупность отдельных, изолированных друг от друга лучей. Эти направления показаны на рис. 1.

Рис. 1. Дифракция света на одномерном (а), двумерном (б) и трехмерном (в) фотонных кристаллах

Трехмерный фотонный кристалл принципиально отличается от одномерного и двумерного тем, что условие максимума интерференции для заданной волны света может оказаться невыполнимым ни для одного из направлений в пространстве. Распространениефотонов с такими длинами волн в трехмерном кристалле невозможно, а соответствующиеимэнергии фотонов образуютзапрещенныезоны.

Исторически сложилось так, что теория рассеяния фотонов на трехмерных решетках начала интенсивно развиваться для области длин волн 0,01…1 нм, лежащих в рентгеновском диапазоне, где узлами фотонного кристалла являются сами атомы. В области СВЧ кристаллические решетки для фотонов можно собирать вручную из объектов макроскопического размера, например, проволочек и теннисных шариков. Первый фотонный кристалл для работы в диапазоне СВЧ был создан Э. Яблоновичем в 1990 г. фрезерованием куска пластмассы размером в несколько сантиметров. К подобным физическимобъектамможно отнести и фазированныеантенныерешетки.

Образование запрещенной зоны в электромагнитном спектре излучения

Выделяют два типа структуры трехмерных фотонных кристаллов (рис. 2). В первом случае (рис. 2, а) в узлы решетки фотонного кристалла помещены одинаковые диэлектрические частицы, на-

5