Курсовая работа: Кафедра математики и методики обучения математике методика обучения учащихся тождественным преобразованиям рациональных выражений

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ГУМАНИТАРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГБОУ ВО «ЮУрГГПУ»)
ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ, ФИЗИКИ, ИНФОРМАТИКИ

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ТОЖДЕСТВЕННЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ
Курсовая работа

по направлению 44.03.05

Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)

Направленность программы бакалавриата

«Математика. Информатика»
Форма обучения очная

Проверка на объем заимствований: ___________% авторского текста Дата сдачи:_____________ Дата защиты:___________ Оценка________________ Подпись руководителя:____________	Выполнила: Студентка группы ОФ-413/204-5-1 Боталова Влада Денисовна
	Научный руководитель: к.п.н., доцент кафедры математики и МОМ Севостьянова Светлана Анатольевна

Челябинск

2022 год

Содержание

введение

Актуальность исследования темы «Методика обучения учащихся тождественным преобразованиям рациональных выражений» заключается в том, что это основная область содержания курса алгебры в основной школьной программе, которая включает в себя учения о числе, функциях, уравнениях и неравенствах.

Школьный курс алгебры включает в себя тождественные преобразования рациональных чисел и рассматривается на протяжении всего курса арифметики, алгебры и начала анализа. Начало исследования данной темы начинается с 5-6 классов и опирается на характеристики и законы арифметических действий. В курсе основной школы с 7 по 9 класс большая нагрузка концентрируется на формировании умений и навыков при выполнении тождественных преобразований. Связь формируется в процессе увеличения чисел, а также с различным совершением операций над ними. Осуществление развития культуры при выполнении тождественных преобразований, на базе приобретённых знаний о свойствах операций и алгоритмов их использования, даёт возможность развиваться вычислительной культуре.

Повышение уровня выполнения тождественных преобразований находится в зависимости от умения правильно обосновывать преобразования, умения проследить за изменениями области определения в последовательности тождественных преобразований, скорости и отсутствии ошибочных действий выполнения тождественных преобразований. А также умения сократить алгоритм решения и прийти к верному завершающему виду преобразований.

В приказе «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» от 17 декабря 2010 года N 1897 (с изменениями на 11 декабря 2020 года) указано, что базовый минимум содержания образовательных программ по преобразованию тождественных преобразований включает следующие навыки и умения, которые должны освоить учащиеся:

• 
  овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств;
  
• 
  умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;
  
• 
  выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
  
• 
  выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения;
  
• 
  решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой прямой.
  

В работе рассматривается такие понятия, как тождество, подходы.

Объектом исследования выступает процесс обучения предмету «Алгебра» в основной школе.

Предметом исследования являются тождественные преобразования в курсе основной школы.

Цель нашего исследования заключается в разносторонней исследовательской деятельности в области тождественных преобразований, как разделе школьного курса в изучении алгебры.

Задачи исследования:

1. 
   выявить методические аспекты обучения тождественным преобразованиям в курсе алгебры основной школы;
   
2. 
   изучить методику обучения учащихся тождественным преобразованиям рациональных выражений;
   
3. 
   выявить ошибки учащихся при работе с тождественными преобразованиями и написать рекомендации по их устранению.
   

Для решения поставленных задач использовались такие методы: исследование и анализ педагогической и методологической литературы, изучение опыта учителей математики по тематике нашей курсовой работы, сравнительный анализ методической литературы, создание рекомендаций на основе проведённого исследования.

1.   1   2   3   4   5   6

Методические аспекты обучения тождественным преобразованиям выражений в курсе алгебры основной школы

1. Основные понятия и содержание области тождественных преобразований в курсе алгебры основной школы

В школьном курсе алгебры содержится четыре основных раздела – это число, функции, уравнения и неравенства, а также тождественные преобразования.

Изучение тождественных преобразований учащиеся начинают в начальной школе и продолжают в течение всего курса математики, которая перетекает в алгебру. В первой части нашей работы мы рассмотрим основные понятия, которые являются ключевыми при изучении тождественных преобразований. В число этих математических понятий входят: понятия «выражение», «тождественно равные выражения», «тождество» и основное понятие, в изучаемой теме, «тождественные преобразования выражений» [5].

Рассмотрим все понятия по порядку, чтобы увидеть связующие звенья в процессе обучения тождественным преобразованиям выражений.

Выражением в математике называют запись, состоящую из чисел, букв (обозначающих a постоянные или переменные величины), знаков a математических действий.

Математическим выражением называют запись, состоящую из чисел, букв, которыми обозначают постоянные и переменные величины, знаков математических действий. В школьной программе по математике существует два класса выражений: алгебраические и неалгебраические (трансцендентные).

Алгебраическое выражение состоит из конечного числа букв и цифр, соединенных знаками действий (сложение, умножение, вычитание, деление, извлечения корня и возведение в целую степень).

Трансцендентными выражениями называются аналитические функции, которые не являются алгебраическими (логарифмические, тригонометрические, и показательные) [11].

Так как выражения – это предмет нашего исследования, то в любом из этих классов можно выделить следующие подклассы математических выражений.

К алгебраическим выражениям относятся:

1. 
   целые рациональные выражения:
   
   1. 
      одночлены;
      
   2. 
      многочлены (первой, второй, третьей степени);
      
2. 
   дробные рациональные выражения;
   
3. 
   иррациональные выражения.
   

К неалгебраическим (трансцедентным) выражениям относятся:

1. 
   тригонометрические выражения:
   
   1. 
      показательные выражения;
      
   2. 
      логарифмические выражения.
      

Существует огромное количество подходов к понятию «тождества». При абсолютно всём разнообразии словесных формулировок понятий тождества, тождественного преобразования двух выражений, тождественного равенства двух выражений можно выделить лишь три подхода, которые рассматриваются следующими определениями.

1. 
   Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.
   

Выражения, связанные знаком тождественного равенства, называют тождественно равным.

Приведём пример: ???? + ???? = ???? + ????, ???????? = ????????

Это определение формулируется в 7 классе впервые.

Замену одного выражения другим, ему тождественно равным, называют тождественным преобразованием этого выражения [15].

Это определение допускает пропуск слово «тождественное» и произносят только «преобразование выражения», но в понимании понятие тождественные преобразования.

Определение достаточно кратко сформулировано и наиболее удобно при рассмотрении целых рациональных чисел, но используя его, мы не сможем называть тождественными все равенства, которые на первый взгляд подходят под определение.

Приведем пояснительные примеры:

1. 
   Выражение 19???? + 32 – 9 можно заменить тождественно равным ему выражением 19???? + 23, то есть мы выполняем тождественное преобразование выражения 19???? + 32 − 9 = 19???? + 23 [10].
   
2. 
   Заменяем в выражении выражением , что отражает тождественные преобразования, то есть = .
   
3. 
   Выражение x не является тождественным преобразованием выражения , так как выражения x и не тождественно равные.
   

2. 
   Равенство, верное при всех допустимых значениях переменных, называется тождеством.
   

Допустимыми значениями переменных в этом случае являются все значения переменных, при которых имеет смысл правая и левая части данного равенства. Тождественное преобразование одного выражения в другое и тождественное равенство двух выражений, определяется по аналогии с первым случаем [4].