Курсовая работа (т): Каменные и армокаменные конструкции

Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения σ₁= 0,03 σ_sp = 0,03 * 600 = 18 МПа.

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами σ₂= 0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием. При электротермическом способе натяжения потери от деформации анкеров σ₃ и форм σ₄ не учитываются, т.к. они учтены при определении полного удлинения арматуры.

Тогда усилие в арматуре к началу обжатия бетона

Р₁= (σ_sp - σ₁)A_s= (600- 18) *226 = 131532 Н.

Для продолжения расчета необходимо определить геометрические характеристики приведенного сечения.

Площадь приведенного сечения

A_red= A_b+ AsEs/Eb= 1350 *50+ (85-15)*2 *(350 -50) + 226*19 • 10⁴/(29 * 10³) = 67500 + 42000+ 1481 = 110981 мм².

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани

S_red = S_b+ S_s Е_s /Е_b= 67500 * 325 + 42000 *150 + 1481 - 3 = 28.24*10⁶ мм³.

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения

Y₀= S_red / A_red = 28.24*10⁶ /110981 =254.46мм.

Момент инерции приведенного сечения

I_red =I_b+A_s(y₀-a)2E_s/E_b=1350* 50³ /12+ 67500 * (325 - 254.46)² + 140 * 300³ /12 + 42000 * (150 - 254.46)² + 1481 * (254.46-30)²= 948.54 *10⁶мм⁴.

Момент сопротивления сечения по нижней зоне

W_red= I_red/ Y₀ = 948.54 *10⁶/254.46= 3.73*10⁶мм³,

то же, по верхней зоне

W_red` = I_red/ (h-Y₀ )= 948.54 *10⁶/95.54=9.93 *10⁶мм³.

Эксцентриситет усилия обжатия относительно центра тяжести сечения

е_ор`= Уо -a = 254.46- 30 = 224.46 мм.

Напряжение в бетоне при обжатии на уровне арматуры

σ_bp = P₁/ A_red + P₁* е_ор ²/ I_red = 131532 /110981 + 131532 *224.46²/(948.54 *10⁶) = 8.17 МПа

(здесь в запас не учтено разгружающее влияние собственной массы панели, т.к. этот фактор зависим от технологических особенностей производства).

Передаточную прочность бетона примем R_bp= 0,7 В = 0,7 *30 = 21 МПа.

Тогда отношение σ_bp / R_bp = 8.17/21 = 0.39 <а = 0,25 + 0,025 R_bp =0,25 + 0,025 *21 =0.775.

Потери от быстронатекающей ползучести при этом

σ₆ = 0,85*40 σ_bp /R_bp = 0,85 * 40 * 0,39 = 13,26МПа.

Усилие в арматуре к концу обжатия

P₁= (σ_sp- σ₁- σ₆)A_s= (600- 18- 13.26)*226= 128535.24 Н

и напряжение в бетоне на уровне арматуры

σ_bp =8.17*128535.24 /131532 = 7.98МПа.

σ_bp / R_bp = 8.17/ 21 = 0,39 < 0,75.

Потери от усадки бетона

σ₈= 35 МПа.

Потери от ползучести бетона

σ ₉=0,85*150 σ_bp / R_bp = 0,85* 150 *0.39 = 49.725МПа.

Суммарные потери

σ₁ +σ₆+ σ₈+ σ₉ = 18 + 13.26 + 35 + 49.725= 115.985 МПа.

Суммарные потери принимаются не менее 100 МПа.

Тогда усилие в арматуре с учетом всех потерь Р2 = (600 - 115.985) * 226 = 109.39*10³ Н.

Расчет прочности наклонных сечений

Предварительно поперечную арматуру примем по конструктивным требованиям на приопорных участках длиной l/4 устанавливаем 2ø5 Вр-1 (по одному каркаcу в ребре} с шагом s =150 мм < h/2. В средней части панели шаг можно увеличить до 3*h/4 = 265 мм.

Проверяем достаточность принятых размеров панели по условию обеспечения прочности наклонной полосы между соседними трещинами

Q<0.3φ_w1φ_b1bh₀

Определим коэффициенты

φ_w1= 1 + 5 α μ_w = 1 + 5 *5,86 * 0,000875 = 1,05 < 1,3;

здесь α = E_s/E_b= 17 *10⁴/29 * 10³ = 5,86; μ_w =A_sw /(bs) = 2 *

,6/(140*150) =0.00187;

φ_b1= 1 - βR_b = 1 - 0,01 * 15,3 = 0,847.

Q = 31,72*10³H <0,3* 1,05 * 0,847 * 15,3 *140 *320 = 182,1 * 10³H

Размеры достаточны.

По опыту проектирования плитных конструкций при расчете прочности по наклонной трещине на действие поперечной силы проекцию наиболее опасного наклонного сечения принимают как φ_b2h₀/φ_b3= 3,33h₀=
= 3,33 * 320 = 1065,6 мм. Поперечная сила в конце такого сечения

Q =Q_max-qc= 29100 -10.6*1065,6 = 17.8*10³ Н.

Коэффициент, учитывающий влияние полки в сжатой зоне

Φ_f= 0,75 (b_f '- b)h_f'/(bh₀) = 0,75 (3h_f') h_f'/(bh₀) = 0,75 • 3 • 50²/(140 - 320) = 0,125 < 0,5.

Коэффициент, учитывающий влияние продольных сил (в нашем случае усилия обжатия),

φ_n= 0.1γ_spP₂/(R_btbh₀)=0.1*0.877 * 109390/(1,08 * 140 *320) = 0.198< 0,5.
При этом (1 +φ_f + φ_n) = 1.323< 1,5.

Q_b =φ_b2(1+ φ_f + φ_n)*R_bt*b*h₀²/c =2*1,323* 1,08 *140 *320²/1065,6 = 38.5*10³ Н >Q = 17.8 - 103 Н.

Прочность обеспечена, наклонные трещины не образуются, принятой по конструктивным требованиям поперечной арматуры достаточно. Учитывая это, расчет прочности на изгиб по наклонной трещине не делаем.

Расчет по образованию трещин выполняем для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. По условиям эксплуатации к трещиностойкости панели предъявляются требования 3-й категории. Поэтому расчет ведем на действие нормативных нагузок (Мn = 31.38*10⁶ Н * мм , Qn=22.86* 10³Н).

Вначале проверим трещиностойкость среднего нормального сечения в стадии изготовления. Максимальное напряжение в бетоне от усилия обжатия (без учета разгружающего влияния собственной массы)

σ_bp= P₁/A_red +P₁e_opy₀/I_red =131532 /110981 + 131532 *224.46 * 254.46/(948.54 *10⁶) = 9.1МПа.

Коэффициент φ = 1,6 - σ_bp /R_bser= 1,6-9.1/21 = 1.17должен находится в пределах 0,7 < φ < 1. Тогда расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой (верхней) зоны, до центра тяжести сечения

r= φW`_red/A_red =1 * 9.93 *10⁶/110981 =89.47мм.

Упругопластические моменты сопротивления по растянутой зоне для тавровых сечений при b`<sub>f</sub>/ Ь > 2 можно определять как W`_pl=1,5W`_red в стадии изготовления и W_pl=1,75W_red в стадии эксплуатации.

Тогда W`_pl = 1,5 *9.93 *10⁶= 14.895*10⁶мм³ и W_pl = 1,75 *3.73*10⁶= 6.53*10⁶ мм3.

При проверке трещиностойкости в стадии изготовления коэффициент точности натяжения γ_sp принимают больше единицы на величину отклонения Д ygp, а в стадии эксплуатации - меньше на ту же величину.
Момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин в стадии изготовления, М_сrc= R_bt,ser* W`_pl = 1.44*14.895*10⁶ =21.45H*мм здесь R_bt,ser определяем при прочности бетона R_bp.

Момент от внецентренного обжатия, вызывающий появление трещин.

М_rp= γ_sp*P₁(e_op-r)= 1,123 * 131532 * (224.46-89.47) =19.94*10⁶ Н*мм.

Поскольку М_rp < М_сrc, трещины при обжатии не образуются. По результатам выполненного расчета трещиностойкость нижней грани в стадии эксплуатации проверяем без учета влияния начальных трещин.

Максимальные сжимающие напряжения в бетоне сжатой (верхней) зоны от совместного действия нормативных нагрузок и усилия обжатия

σ_bp= P₂/A_red -P₂e_op (h-y₀)/I_red+M_n(h-y₀)/I_red = 109390/110981 - 109390* 224.46*95.54 /948.54 *10⁶+ 31.38*10⁶ *95.54/948.54 *10⁶=1.673 МПа.

Коэффициент

ф =1,6- σ_bp / R_b,ser=1,6 - 1.673/21 =1.52.

Принимаем ф = 1. Тогда расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой (нижней) зоны, до центра тяжести сечения

г =φW _red /А _red= 1 * 3.73*10⁶/110981 =33.61мм.

Момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин в стадии эксплуатации,

М_crc=R_bt,ser* W_pl +γ_spP₂(e_op+r)= 1,8 *6.53*10⁶ + 0,877

*109390*(224.46+89.47) = 41.87* 10⁶ Н*мм,

где R_bt,ser определяем по классу бетона. Момент от нормативных нагрузок, вызывающий появление трещин, М_n= 31.38*10⁶ <М_cгс=41.87* 10⁶ Н*мм.

Трещины в стадии эксплуатации не образуются.

Расчет прогиба панели.

Прогиб ребристой панели от действия постоянной и длительной нагрузок не должен превышать 25 мм (1). Определим параметры, необходимые для расчета прогиба панели без трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок M=M_n,l продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь Р2 при γ_sp=1.

₂= M_n,l*φ_b2/( φ_b1*E_b*I_red) =22.92 *10⁶* 2/(0,85*29 * 10³*948.54 *10⁶) = 1.96*10 ^-6 мм^-1.

Кривизна, обусловленная выгибом панели от кратковременного действия усилия обжатия,

₃=P₂*e_op/( φ_b1*E_b*I_red) =109390*224.46/(0,85*29 * 10³*948.54 *10⁶)=

=1.05*10 ^-6 мм^-1.

Кривизна, обусловленная выгибом панели от усадки и ползучести бетона вследствие обжатия,

₄=(σ₆+σ₉)/E_s*h₀=(13.26 + 49.725)/(17*10⁴*320)= 1.157*10⁶mm^-1

Значение полной кривизны

=₂-₃-₄=0.247*10 ^-6 мм^-1

Прогиб определим по упрощенному способу как

F=(5/48) (1/r)l₀² =(5/48)* 0.247*10 ^-6 *5490²= 0.775мм < 25мм.

Жесткость панели достаточна.

Расчет полки на местный изгиб

Расчет выполняем, рассматривая ее как частично защемленную в ребрах. Расчетный пролет равен расстоянию в свету между внутренними гранями продольных ребер l₀ = 1390 - 2*20- 2 * 85 - 2*35 = 1110 мм. В расчете плитной конструкции удобно рассматривать полосу шириной 1 м.
Тогда погонная расчетная нагрузка составит

q = 0,95*10.600*1= 10.07кН/м, а момент

М = ±ql₀² / М =± 10.07*1.110/11 = ± 1.02 кН *м = ± 10.2*10⁶ Н*мм.

Рабочая высота h₀= h_f`- 15 = 50 - 15 = 35 мм. Определяем высоту сжатой зоны

X = h₀ -== 35 -= 1,12 мм.

Площадь сечения арматуры из проволоки класса Bp-I:

А_s= R_bbx/R_s =1 5,3*1000* 1,12 / 410 = 41,8 мм2.

Принимаем 5ø4 Bp-I с шагом 200 мм и площадью А = 62,8 мм2.

Расчет по прочности нормальных и наклонных сечений поперечных ребер плиты

За расчетное сечение поперечных ребер принимаем тавровое сечение. Ширину свеса полки в каждую сторону от ребра принимаем равной 1/6 пролета

b_0v=l/6=1160/6=195мм, l=1060+2(100/2)=1160мм.

Где 100/2 - условно принимаем за расстояние от начала опоры ребра до ее оси, предполагая, что равнодействующая опорных давлений располагается в середине площадок операния поперечных ребер на продольные.

Тогда:

b_f`=90+195*2=480мм.

Полная расчетная нагрузка на полку плиты составляет: 10,6кН/м².

Учитывая триугольную форму эпюры нагрузки на ребро от полки плиты и равномерное расчетный изгибающий момент в ребре определяется по формуле:

М=q*l³/12=10.6*1.170³/12=1.4кН*м

Поперечная сила в сечении:

Q=q*l²/4=10.6*1.17²/4=3.6кН

Предварительно определяем достаточность выбранных размеров поперечного сечения:

Для тяжелого бетона коэффициент φ_w1 должен быть не более 1.3.

φ_w1=Q/(0.3(1-0.01R_b)γ_b2 R_bbh₀)=3600/(0.3 (1-

0.01*15.3)*0.9*15.3*70*135)=0.109<1.3.

Расчет по прочности нормальных сечений поперечных ребер плиты

Определяем характеристику сжатой зоны бетона:

w=0.85-0.008*γ_b2 R_b=0.85-0.008*0.9*15.3=0.74

Предельное напряжение в арматуре сжатой зоны бетона при γ_b2<1 σ_scu=500МПа.

Граничное значение высоты сжатой зоны:

ξ_r=w/(1+σ_sr(1-w/1.1)σ_scu)=0.74(1+355(1-0.74*1.1)/500)=0.838

Вспомогательный расчетный коэффициент:

α₀=М/ (γ_b2 R_bbh₀²)=1.4*10⁶/(0.9*15.3*480*135²)=0.012

ξ=0.012< ξ_r=0.838

x= ξ*h₀=0.012*135=1.62мм т.е . нейтральная ось проходит в полке.

Площадь поперечного сечения растянутой арматуры класса А-III

A_s= ξ*b`_f*h₀*γ_b2*R_b/R_s=0.012*480*135*0.9*15.3/335=31.96мм²

Принимаем 1ø8 A-III A_s=50,3мм²

Расчет по прочности наклонных сечений поперечных ребер плиты

Вычисляем коэффициент, учитывающий влияния сжатых полок таврового сечения:

φ_f=0.75*(b`<sub>f</sub>-b)h<sub>f</sub>`/(bh₀)<0.5

φ_f=0.75*(480 -70)50/(70*150)=1.46

Принимаем φ_f=0,5

Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемое бетоном сечения элемента без поперечной арматуры:

Q_b=0.6*(1+ φ_f) γ_b2*R_b *b*h₀=0.6*1.5*0.9*1.3*70*135=9950>3600H

Т.е. поперечная арматура по расчету не требуется.

В соответствии с конструктивными требованиями устанавливаем поперечные стержни из стали класса Вр-1 диаметром 4мм с шагом 20d=20*16=320мм. Окончательно принимаем шаг поперечных стержней S=300мм.

Расчет петли

Четыре петли предназначены для подъема панели, их диаметр 10 мм определяем по табл. 4 (mup 1_07). имея в виду, что собственная масса панели распределяется на три петли. Размеры петель находим по данным табл. 5(mup 1_07).

Список литературы

1. СНиП 2.01.07-85'. Нормы проектирования. Нагрузки и воздействия.

. СНиП 2.03.01 -84'. Нормы проектирования. Бетонные и железобетонные конструкции.

. Бондаренко В.М. Примеры расчета железобетонных и каменных конструкций.

. Методические указания. Проектирование элементов каменных зданий.