Материал: Кинематический расчет рычажных механизмов

.4 Исследование механизма методом построения кинематических диаграмм

Чтобы наглядно увидеть изменение положения, скорости и ускорения какого-либо звена, принято строить кинематические диаграммы.

Положение звена 3 движущегося прямолинейно-поступательно, можно определить положением точки С этого звена. Построим зависимость перемещения точки С как функцию угла поворота φ, т.е. S=S(φ) или S=S(t) (в соответствии с рисунком 6).

Рисунок 6. Кинематические диаграммы.

Масштабные коэффициенты по оси абсцисс выберем следующие:

(1.18)

Масштабный коэффициент по оси ординат выберем:

Графическим дифференцированием в зависимости S=S(φ) получаем скорость точки С:

 (1.19)

Используя метод секущих, разобьём угол φ=2π на 12 равных частей и на каждой части заметим изменённые перемещения прямой под углом α1, α2, тогда на диаграмме V=V(t) скорость будет постоянной. Откладывая эти углы на продолжении влево по оси φ, будем получать усреднённые значения скоростей по оси ординат [3]. Масштабный коэффициент диаграммы V=V(t) будет рассчитан по следующей формуле:

 (1.20)

где hvO - отрезок дифференцирования принимаем равным 30 мм.

Аналогично, графическим дифференцированием зависимости V=V(t), определим диаграмму α=α(t), масштабный коэффициент которой равен:

 (1.21)

Зная масштабные коэффициенты μV, μα, определим значение скоростей и ускорений точки С для двух положений и занесём в таблицу 5. Сравним с результатами скоростей и ускорений, определенных из планов скоростей и ускорений.

Таблица 5

Сравнение кинематических параметров

1.5 Построение графика давления

заданно давление Р - отношение силы, действующей перпендикулярно поверхности поршня, т. е.:

, (1.22)

где S - площадь поршня, м²:

- диаметр поршня (исходные данные), м.

По диаграмме на рисунке 2 определяем максимальные давления:

расширения Ртах=2,5·106 Н/м²

сжатие Ртах=0,6·106 Н/м²

Тогда значение силы по формуле при расширении и сжатии будут следующие:

РО=2,5·106·0,0044985=23,7462·103 НСО=0,6·106·0,0044985=5,6991·103 Н

График давления строится по клеточкам исходя из значения хода поршня.

Вычисляем масштабные коэффициенты:

Величины "55" и "13" берутся из построенной диаграммы.

Зная масштабные коэффициенты, рассчитываем силу для 11-ти положений, а результаты расчётов сводим в таблицу 6.

Таблица 6

Значения силы, действующей перпендикулярно поверхности поршня

. Кинетостатический анализ механизма

Задачей силового исследования механизма является определение реакций во всех кинематических парах механизма, а также определение уравновешивающей силы или момента.

Сущность метода кинетостатики заключается в следующем: если к внешним силам, действующим на звено, условно приложить силу инерции, то данное звено будет находиться как бы в равновесии (принцип Даламбера).

В результате метод кинетостатики позволяет задачу динамики свести к задаче статики.

Расчет производят для одного положения механизма.

.1 Определение силовых факторов, действующих на звенья механизма

К внешним силам следует отнести силы полезного сопротивления или момент сопротивления, действующим на выходное звено, силы тяжести звеньев. Если силы сопротивления не заданы (холостой ход), то учитывают только силы тяжести.

Массы звеньев механизма определяют по формуле:

=qi∙li, (2.1)

где qi - масса, приходящаяся на единицу длины звена, принять q=10 кг/м;- длина звена, м.

Тогда получаем:

масса шатуна ВС:

т2=q∙lВС=10·0,36=3,6 кг

- масса ползуна по исходным данным:

т3=0,3т2=0,3·3,6=1,08 кг

масса кривошипа АВ по исходным данным:

т1=2т2=2·3,6=7,2 кг

Силы тяжести звеньев определяем по формуле:

=mi·g, (2.2)

где g - ускорение свободного падения тела g=9,8 м/с².

Тогда силы тяжести звеньев будут равны:

кривошипа

=m1·g=7,2·9,8=70,58 Н

шатуна

=m2·g=3,6·9,8=35,28 Н

ползуна

=m3·g=1,08·9,8=10,584 Н

В общем случае для вращательного и плоскопараллельного движений звеньев будет два инерционных силовых фактора: сила инерции и инерционный момент. Сила инерции будет приложена в точке центра тяжести и направлена противоположно ускорению центра масс.

Сила инерции определяется по формуле по формуле:

 (2.3)

Тогда:

=m1·aS1=7,2·2366,1=17036 Н

Fu2=m2·aS2=3,6·4101,24=14764,5 Н=m3·aS3=1,08·3706,89=4003,44 Н

Момент силы инерции направляется противоположно направлению углового ускорения и определяется по формуле:

 (2.4)

где Js - момент инерции относительно центров масс, кг·м2; по исходным данным для шатуна

;

для кривошипа

.

Тогда:

=JА·ε1=0,0134·150=2,01 Н·м

Mu2=JS2·ε2=0,0793·6672,5=529 Н·м

2.2 Силовой расчет структурной группы Ассура 2-3

Для определения сил реакций в кинематических парах механизма вычерчиваем структурную группу 2-3 (в соответствии с рисунком 7) сохраняя масштабный коэффициент .

Рисунок 7. Структурная группа 2-3.

Применяя принцип освобождаемости от связей, укажем силы взаимодействия в кинематических парах:

RС - сила, действующая со стороны направляющих движения ползуна С;

R12 - сила, действующая в шарнире В, представим в виде двух составляющих:

Нормальная составляющая  направляется вдоль звена СВ, а касательная составляющая -перпендикулярно звену СВ.

Векторное уравнение равновесия структурной группы имеет вид:

, (2.5)

где Рдв - движущая сила, приложенная в точке С, н;

Рдв=FC7=219,195 Н.

Для определения  составляем уравнение моментов сил относительно точки С для звена ВС:

 (2.6)

где hG2, hFu2 - плечи соответствующих сил, м; берём со схемы структурной группы механизма в миллиметрах и умножаем на μl:

Строим силовой многоугольник по уравнению равновесия структурной группы в масштабе μр==59 н/мм. Векторный многоугольник начинаем строить с известной силы , которая в масштабе даёт отрезок:

Все силы из уравнения равновесия переводим через μр в мм, т.е. каждую силу делим на μр: G2=0,6 мм, =250 мм, G3=0,18 мм, =68 мм, Рдв=4 мм.

Доходим до силы Рдв и замыкаем силовой многоугольник направлением векторов: R43 проходит через конец силы Рдв, а  через начало вектора , пересечение этих двух направлений даёт точку "в" (в соответствии с рисунком 8).

Рисунок 8. Силовой многоугольник.

Из силового многоугольника определяем:

.3 Силовой расчёт ведущего звена

Вычерчиваем ведущее звено в масштабе μl и прикладываем к нему силы: G1, Fи1, Ми1, R21 -сила реакции со стороны шатуна ВС, которая по модулю равна R12 и противоположно направлена ей =-, Рур прикладываем перпендикулярно звену АВ (в соответствии с рисунком 9).

Рисунок 9. Ведущее звено.

Составляем уравнение моментов относительно точки А:

      (2.7)

.4 Определение уравновешивающей силы по методу Н.Е. Жуковского

Строим повернутый на 900 план скоростей в произвольном масштабе (в соответствии с рисунком 10). Перенесем все силы, действующие на звенья механизма, в одноименные точки на плане скоростей.

Рисунок 10. Рычаг Н.Е.Жуковского.

Инерционные моменты сил разложим на пары сил:

 (2.8)

 (2.9)

Уравновешивающую силу Рур приложим в точку "в" перпендикулярно Рв.

Составим уравнение моментов сил относительно полюса плана скоростей, измеряя плечи сил по чертежу в миллиметрах. Для рычага Н.Е. Жуковского: сумма моментов всех внешних сил и сил инерций относительно полюса повернутого плана скоростей равна нулю [4].

 (2.10)

3112 Н

Относительная погрешность в определении уравновешивающей силы по двум методам составляет:

 (2.11)

3. Приведение сил и масс в механизме

Приведем все внешние силы и массы звеньев механизма к звену приведения АВ для 7-го положения.

.1 Определение приведенного момента сил

Приведенным моментом сил называется такой момент, мгновенная мощность которого равна мгновенной мощности всех сил, действующих на звенья механизма:

пр=ΣNI (3.1)пр=Мпр·ω1 (3.2)

∑Νі=G1·VS1·cos()+G2·VS2·cos()+G3·VS3·cos() (3.3)

 (3.4)

Значение углов между силами тяжести и скоростями центров тяжести определяются из плана скоростей для заданного положения механизма: